Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

De volgende tabel geeft voor zeven dagen de hoogst gemeten temperatuur (T in ºC) op die dag en het aantal uren (u) zon.

T (in ºC)	16	17	17	18	19	20	22
u (in uren)	9	10	11	10	12	11	13

Bereken de correlatiecoëfficiënt van deze gegevens.

Je kunt de temperatuur ook uitdrukken in graden Fahrenheit. Daarvoor geldt: F = C • 1,8 + 32
Verander de temperaturen naar graden Fahrenheit, en laat zien dat r hetzelfde blijft.

Hieronder staat een tabel van drie meetgegevens. De laatste y-waarde is voorlopig onbekend, en is p genoemd.

x	1	2	3
y	2	4	p

Voor de correlatiecoëfficiënt geldt dan:

Toon dat aan.

Bereken de extreme waarde van de functie r(p) en leg daarna uit waarom je dit resultaat inderdaad had kunnen verwachten.

Hiernaast zie je voor een puntenwolk (die er niet bij is getekend), de centrale lijn en de regressielijn.

Bepaal zo goed mogelijk daaruit de waarde van r.

De lengte van een koperen staaf wordt gemeten bij verschillende temperaturen.
Dat geeft de volgende tabel:

temperatuur (in ºC)	20	25	30	35	40	45	50	55	60
lengte (in cm)	180	187	191	192	197	203	205	212	213

Geef een vergelijking van de regressielijn en bereken de correlatiecoëfficiënt.

Hoe groot is de som van de kwadraten van residuen?

Voor een gouden staaf geldt de regressielijn L = 0,75T + 160 en een correlatiecoëfficiënt van 0,84. De gemiddelde temperatuur van de metingen was 40ºC, net als bij de koperen staaf hierboven.

Geef een vergelijking van de centrale lijn.

MEER OPGAVEN

Stel dat je een hele serie meetgegevens hebt met een bepaalde gemiddelde x en y.
Hoe verandert r dan als je er een punt aan toevoegt, dat precies ligt op die gemiddelde x en y?
Bewijs je antwoord met behulp van de formule voor r.

Leg met behulp van de formule voor r uit, dat de correlatiecoëfficiënt voor een serie punten die precies op een horizontale lijn liggen niet bestaat.

Kun je uitleggen waarom men in dit geval kiest voor r = 0?

De formule voor de centrale lijn die we eerder vonden ging ervan uit dat x oorzaak was, en y gevolg.
De formule voor r is niet afhankelijk van wat oorzaak of wat gevolg is.
Hoe kun je zonder berekeningen dat direct aan deze formule zien?

examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 1993.

In een Amerikaans laboratorium heeft men proeven genomen waarbij gelet werd op het verband tussen de hoogte van de bewaartemperatuur (F) in graden Fahrenheit en de werkzaamheid (W) van een bepaald geneesmiddel. Bij temperaturen van 30º, 50º, 70º en 90º (Fahrenheit) werden drie porties van gelijk gewicht uit eenzelfde productie 20 dagen bewaard. Na deze periode werd op identieke wijze de werkzaamheid van de porties vastgesteld. De werkzaamheid werd uitgedrukt in percentages van de werkzaamheid zoals die was voor het bewaren.
In de volgende tabel waar de twaalf meetresultaten zijn weergegeven, kan onder andere worden afgelezen dat de drie porties die bij een temperatuur van 30º werden bewaard achtereenvolgens 39%, 42% en 35% van hun oorspronkelijke werkzaamheid hadden.

bewaartemp. (F)	30º	50º	70º	90º
werkzaamheid (W)	39, 42, 35	32, 26, 33	19, 27, 23	14, 19, 21

Indien men een rechtlijnig verband veronderstelt, levert dit voor de regressielijn van W op F de vergelijking
W = -0,35F + 48,30.

Verwerk de gegevens van de tabel in een spreidingsdiagram en teken daarin de regressielijn.

Bereken de correlatiecoëfficiënt tussen W en F.

Het verband tussen de temperatuur in graden Fahrenheit (F) en in graden Celsius (C) wordt vastgelegd door
F = 1,8C + 32.

De regressielijn van W op C heeft de gedaante W = aC + b waarbij de bewaartemperatuur in graden Celsius wordt gemeten.

Bereken a en b in twee decimalen nauwkeurig.