© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Als ik 20 dobbelstenen maak zoals op de bouwplaat hiernaast, en ik gooi al die 20 dobbelstenen op tafel, wat zullen dan het gemiddelde en de standaardafwijking van de som van al die ogen zijn?
       
Koos en Francien willen beiden graag een willekeurig getal van 2 t.m.12 hebben.
Koos gooit twee dobbelstenen en telt het totaal aantal ogen.
Francien heeft een vaas met ballen, genummerd 2 t.m.12 en trekt er willekeurig een bal uit.
       
  a. Beredeneer zonder berekening te maken wie van beiden de grootste standaardafwijking zal krijgen.
       
  b. Bereken beide standaardafwijkingen.
       
Een dronkeman staat in een lange straat en is volledig zijn oriëntatie kwijt.
Hij neemt elke keer een stap óf vooruit, óf achteruit. Beiden hebben kans 50%.
Neem aan dat zijn stappen allemaal even groot zijn.

Na 10 stappen heeft hij een aantal stappen naar voren gedaan. Het gemiddelde daarvan is uiteraard 5.
       
  a. Hoe groot is de standaardafwijking van dit aantal?
       
  b. Op een gegeven moment is de standaardafwijking van het aantal stappen naar voren gelijk aan 3. Hoe groot is het gemiddeld aantal stappen naar voren op dat moment?
       
  Na 10 stappen heeft hij een bepaalde afstand tot zijn beginpunt.
       
  c. Wat zijn de standaardafwijking en de verwachtingswaarde van die gemiddelde afstand?
       
Iemand heeft een verzameling van 6 dobbelstenen waar je 1 tm 8 mee kunt gooien plus nog 3 dobbelstenen waar je 1 tm 4 mee kunt gooien, zoals je in het plaatje hiernaast ziet.

Als je al deze 9 dobbelstenen in één keer gooit, en het totaal aantal ogen telt, wat zijn dan de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van dat aantal ogen?
       
a. Zes voetbalvrienden hebben naar een wedstrijd elk een aansteker, een tomaat en een ei meegenomen om naar de scheidsrechter te gooien. Bij de eerste  in hun ogen foute beslissing gooien ze alle zes één van hun voorwerpen naar de scheidsrechter.
Neem aan dat ze allemaal tegelijkertijd een beslissing fout vinden.
X is het aantal eieren dat er op dat moment gegooid wordt.
Bereken de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie van X.
       
  b. Een voetbalfan heeft naar een wedstrijd een zak met 4 aanstekers, 4 tomaten en 4 eieren meegenomen om naar de scheidsrechter te gooien. Bij de in zijn ogen eerste foute beslissing gooit hij vier willekeurig gekozen voorwerpen uit zijn tas naar de scheidsrechter.
X is het aantal eieren dat hij op dat moment gooit.
Bereken de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie van X.
     
MEER OPGAVEN
       
6. Bij een casino is de draaischijf verdeeld in de getallen 0 tm 36
Het getal nul is groen, en van de overige 36 getallen zijn er 18 rood en 18 zwart.
Een gokker gaat naar het casino en is van plan €10,- te gaan besteden, maar twijfelt nog over twee verschillende tactieken om zijn geld in te zetten.
• tactiek 1:  zet elke keer €1,-  op  zwart. Als dat lukt krijgt hij €2,- terug van het casino, anders niets.
• tactiek 2:  zet elke keer €1,- op  het getal 8. Als dat lukt krijgt hij €36,- terug van het casino, anders niets.

Het geld dat hij terugkrijgt legt hij apart en gebruikt hij dus niet om verder mee te spelen. In totaal zal hij bij beide tactieken dus 10 keer gaan spelen. 

       
  a. Bereken voor beide tactieken de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie van het totale bedrag dat de gokker na 10 keer spelen apart zal hebben gelegd.
       
  b. Het casino heeft natuurlijk het liefst een vaste stabiele bron van inkomsten. Welke tactiek zal het casino daarom het liefst bij zijn klanten zien?  Geef een wiskundige uitleg en maak daarin gebruik van het begrip standaarddeviatie.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)