Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Joop staat in een rooster op punt (0,0)
Hij gaat wandelen over de roosterlijnen. Elke keer als hij bij een kruising komt gooit hij een dobbelsteen. Bij 1 of 2 gaat hij omhoog (Noord) en bij 3, 4, 5 of 6 gaat hij naar rechts (Oost).

Jaap staat in punt (4,6).

Bereken de kans dat Joop bij Jaap uitkomt.

Bereken de kans dat Joop tussen Jaap en Joep doorwandelt.

Een basketbalspeler heeft bij een vrije worp kans 40% dat hij raak gooit en kans 60% dat hij mist. Als hij scoort krijgt hij 1 punt. In 20 worpen verwacht je dan dat hij gemiddeld 8 punten zal scoren.
Hoe groot is de kans dat hij in 20 worpen precies 8 punten scoort?

Ik ben gek op BINGO.
Bij BINGO krijgt iedereen een kaart van 5 bij 5 hokjes met daarin 25 verschillende getallen (van 1 tm 100). De spelleider heeft een enorm apparaat met 100 ballen genummerd 1 tm 100 erin. Hij trekt er willekeurig een bal uit en roept het nummer. Als dat nummer op mijn kaart staat kan ik het doorstrepen.
Hoe groot is de kans dat ik na 10 omgeroepen ballen al 4 nummers op mijn kaart heb kunnen doorstrepen?

Twee dammers, laten we ze A en B noemen, gaan 20 wedstrijden tegen elkaar spelen.
Bij elke wedstrijd zijn er 3 mogelijke uitkomsten: winst voor A, winst voor B of remise.
De dammers kennen elkaar goed en weten dat de kansen op deze drie uitkomsten respectievelijk gelijk zijn aan 0,30 en 0,20 en 0,50.
Hoe groot is de kans dat dammer A in deze tweekamp 5 keer wint, 3 keer verliest en 12 keer gelijkspeelt?

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2007.

Bij de bepaling van een veilige dijkhoogte spelen kansen een grote rol. Rijkswaterstaat stelt als veiligheidsnorm voor rivierdijken een dijkhoogte waarbij hoogstens 1 keer per 4000 jaar een overstroming wordt verwacht.

Neem bij de beantwoording van de volgende drie vragen aan dat de rivierdijken in Nederland precies aan de hierboven gestelde norm voldoen, dus een hoogte hebben waarbij de kans op een overstroming in een jaar gelijk is aan ¹/₄₀₀₀.

Het is erg onwaarschijnlijk dat in twee opeenvolgende jaren overstromingen optreden. Toch gebeurde dat in 1994 en 1995

Bereken de kans dat in twee opeenvolgende jaren overstromingen optreden.

De kans dat er in een periode van 100 jaar géén overstroming optreedt, is redelijk groot.

Bereken deze kans. Geef je antwoord in 3 decimalen nauwkeurig.

Bereken de kans dat in een periode van 100 jaar er precies twee jaren zijn met overstromingen. Geef je antwoord in 4 decimalen nauwkeurig.

MEER OPGAVEN

6.	Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2010. Om kogelwerende vesten van een bepaalde kunststof te testen, worden er kogels op afgevuurd met verschillende snelheden. Men kijkt of de kogel door het vest is gedrongen. De testresultaten zijn verwerkt in de figuur.



	In de figuur kun je bijvoorbeeld aflezen dat van de kogels met een afvuursnelheid van 450 m/s er 80% door het vest heen gaan. Je kunt ook zeggen: “Wanneer een kogel afgevuurd wordt met een snelheid van 450 m/s is de kans 0,8 dat die door het vest heen gaat.” Een arrestatieteam overweegt de aanschaf van deze vesten. In een test worden series van vijf schoten op een vest afgevuurd. De afvuursnelheid van de kogels is 420 m/s. De kans dat er in een serie van vijf schoten geen enkele kogel door het vest dringt, is ongeveer 0,17.

	a.	Toon dat met een berekening aan.

	In elke serie is de kans dus 0,17 dat er geen enkele kogel door het vest dringt. De test bestaat uit acht series.

	b.	Bereken de kans dat er in drie van de acht series geen enkele kogel door het vest dringt.

	Om verschillende typen kogelwerende vesten te vergelijken, kijkt men naar de V₅₀. Dit is de afvuursnelheid van kogels waarbij 50% van de kogels door het vest heen dringt.

	c.	Is een vest met een hogere V₅₀ beter of slechter? Licht je antwoord toe.

	d.	Een deskundige berekent dat de kans dat er van een serie van 5 schoten precies eentje door een vest gaat gelijk is aan 0,30. Bereken in dat geval de kans dat er van een serie van 5 schoten precies 3 door het vest gaan.

7.	Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2013. In het voetbalseizoen 2008-2009 hield een grote supermarktketen een actie: bij elke besteding van 10 euro aan boodschappen kreeg je één zakje met vijf voetbalplaatjes. Deze plaatjes konden in een verzamelalbum geplakt worden waarin de 18 eredivisieclubs stonden. Per club kon je 15 plaatjes inplakken. In totaal waren er dus 18•15 = 270 verschillende plaatjes. Er zijn miljoenen plaatjes gedrukt. We nemen aan dat de plaatjes willekeurig over de zakjes verdeeld werden en dat er van alle plaatjes evenveel waren. Het is mogelijk dat er vijf plaatjes van dezelfde club in een zakje zitten (daar kunnen dan nog dubbele plaatjes bij zitten). De kans op vijf plaatjes van dezelfde club is heel klein.

	a.	Bereken deze kans. Rond je antwoord af op zeven decimalen.

	Karin, die niet van voetballen houdt, heeft 12 plaatjes waaronder 3 van PSV. Peter en Maarten krijgen ze. Peter mag blindelings 6 plaatjes trekken uit de 12; de 6 die overblijven zijn voor Maarten.

	b.	Bereken de kans dat Peter alle drie de plaatjes van PSV trekt.

8.	Als je twee dobbelstenen hebt dan kun je het spelletje HOOG-LAAG spelen. Je moet vooraf gokken of het resultaat van de worp met de twee stenen HOOG (9, 10, 11, 12) zal zijn of LAAG (2, 3, 4, 5). Ertussenin mag je niet zeggen. De kans op HOOG is ongeveer 0,28, en op LAAG ook.

	a.	Bereken deze kans exact.

	Iemand speelt 4 keer.

	b.	Bereken de kans dat hij precies twee keer goed gokt.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)