Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Op de volgende logaritmische schaal staat het gewicht (in kg) van een aantal dieren.

Hoeveel weegt een witte haai?

Welke dieren schelen meer in gewicht: een rat en een bison of een nijlpaard en een witte haai?

Hoeveel katten heb je nodig om het gewicht van een blauwe vinvis te krijgen?

Afstanden in de ruimte.

Hieronder staat een tabel met de afstanden van verschillende objecten in ons heelal tot onze zon.
Maak een logaritmische schaalverdeling waarop deze objecten zijn weergegeven.

object	mercurius	aarde	jupiter	pluto	proxima centauri	andromedanevel
afstand in km	6•10⁷	15 •10⁷	78•10⁷	590•10⁷	4 • 10¹³	2,8 • 10¹⁹

Voor een aantal diersoorten is onderzocht of er een verband bestaat tussen het lichaamsgewicht (B in kg) en het hersengewicht (H in gram). Om van alle soorten de gegevens in één figuur duidelijk te kunnen weergeven is log B uitgezet tegen log H. Het resultaat is de figuur hiernaast. Hierin is een rechte lijn getekend die goed bij deze punten past.

Hoeveel procent van het gewicht van een konijn bestaat uit hersenen?

Het hersengewicht van een muis is ongeveer 0,4 gram, en het lichaamsgewicht is ongeveer 20 gram. Teken de plaats van de muis in de figuur hiernaast.

Het verband tussen B en H kan grofweg benaderd worden door de formule die past bij de lijn. Een formule daarvoor is : log B = -3.5 + 1,67 · log H

Een neushoorn heeft een lichaamsgewicht van ongeveer 1200 kilo.

Bereken met behulp van de formule zijn hersengewicht. Geef je antwoord in grammen nauwkeurig.

De formule kan geschreven worden als: B = p · H^q

Bereken p en q.

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2000

In Amerika zijn 576 verschillende soorten bomen onderzocht. Van elke soort is het hoogste exemplaar opgespoord en daarvan is de diameter van de stam op 1 meter boven de grond gemeten. Onderzocht is of er een verband bestaat tussen de diameter D (in meters) en de hoogte H (in meters) van deze bomen
Om van alle bomen de gegevens in één figuur duidelijk te kunnen weergeven is log D uitgezet tegen log H. Het resultaat is de puntenwolk van de figuur hieronder. Hierin is een rechte lijn k getekend die goed bij deze puntenwolk past.

Een van de exemplaren is in de figuur aangegeven met de letter P. Uit de figuur lees je bijvoorbeeld af dat voor deze boom geldt log D ≈ 0,2

Bereken de diameter op 1 meter boven de grond en de hoogte van deze boom. Rond de diameter af op een geheel aantal decimeters en de hoogte op een geheel aantal meters.

Voor een andere boom in de figuur geldt dat de hoogte 15,85 meter is en dat de diameter op 1 meter hoogte boven de grond gelijk is aan 25,1 centimeter.

Geef in de figuur aan welke boom dit is. Geef een toelichting.

In sommige gevallen is de hoogte van een boom met een bepaalde diameter het dubbele van wat de lijn k bij die diameter aangeeft. Voor die bomen geldt:

log D = -2,45 + 1,5 • log H

Geef in de figuur aan bij welke bomen de hoogte meer is dan het dubbele van wat de lijn k aangeeft.

MEER OPGAVEN

Een logaritmische tijdschaal.

In de figuur hieronder staat de indeling van verschillende geologische perioden uit het bestaan van onze aarde.

De tijd is in miljoenen jaren gegeven. Het probleem is dat niet alle perioden op één tijdschaal te geven zijn omdat de recentere perioden veel en veel korter duren dan de eerdere. In de figuur hierboven is dat door "uitzoomen" van de figuur toch geprobeerd.
Maar dat kwartair op het eind is weer verdeeld in het Pleistoceen (2.6 miljoen tot 0,01 miljoen jaar geleden) en het Holoceen (0,01 miljoen jaar geleden tot nu). Dat valt niet meer te tekenen.
Op een logaritmische schaal zou de figuur er zó uitzien:

Het Holoceen is weer onderverdeeld in Subatlanticum (0 - 2400 jaar geleden), Subboreaal (2400-5600 jaar geleden), Atlanticum (5600-9200), Boreaal (9200-10600) en Preboreaal (10600-11500).
Teken die onderverdeling in de figuur.

Hoeveel procent van het Phanerozoïcum bestaat uit het Holoceen?

Onze Middeleeuwen dateren ruwweg van het jaar 300 tot het jaar 1500. Geef de Middeleeuwen aan in de bovenstaande figuur.

Iedereen weet dat autorijden gevaarlijker is dan borduren. Maar hoe is het met roken en bergbeklimmen? Stierenvechten en Russisch roulette? De wiskundige John Allen Paulos bedacht de Veiligheidsindex van Paulos. Dat is een getal dat aangeeft hoe gevaarlijk een activiteit is. Het werkt als volgt:
Als van een groep van N deelnemers aan een activiteit er gemiddeld 1 doodgaat, geldt voor de veiligheidsindex (V) de formule V = log(N).
Een deelnemer aan een rondje Russisch roulette heeft bijvoorbeeld een kans van 1 op 6 om dood te gaan, dus van de 6 deelnemers zal er gemiddeld 1 doodgaan. Daarom is V = log(6) ≈ 0,8.
Hieronder staat voor de activiteit "In leven zijn" de veiligheidsindex V van een aantal doodsoorzaken.

1 op de 500 mensen overlijden aan drugsgebruik. Teken de veiligheidsindex voor drugsgebruik op deze lijn.

Er staat een aparte index voor autorijden en eentje voor fietsen.
Waar moet de index voor autorijden en fietsen sámen staan?

Hoeveel keer zo vaak zal iemand door vuur doodgaan als door bevriezing?

De intensiteit van radioactieve straling neemt af bij het passeren van een absorberende laag. Die afname is afhankelijk van het materiaal en de dikte van de laag en van de intensiteit van de straling.

Als I(x) de intensiteit (in Curie) is na het passeren van de absorberende laag met dikte x (in mm), dan blijkt te gelden:

I(x) = I(0) • g^x

Hierbij is I(0) de intensiteit vooraf, en g een constante die afhangt van het gebruikte materiaal.
Staal heeft g = 0,986

Als een bepaalde hoeveelheid straling op een plaat staal van 2 cm dik valt, is de straling die er door komt nog 6 Curie. Hoe groot was de straling vóór de plaat staal?

Een laag beton heeft g = 0,993 en blijkt 80% van de straling tegen te houden.
Bereken hoe dik deze laag beton is.

In de volgende figuur zie je voor een aantal materialen de intensiteit I(x) uitgezet tegen de dikte x. Zoals je ziet was in alle gevallen de beginintensiteit gelijk aan I(0) = 100.
Op de y-as is gebruik gemaakt van een logaritmische schaalverdeling.

Lees uit deze figuur zo goed mogelijk af hoeveel straling er door een wand van 20 cm beton komt. Geef een duidelijke uitleg.

Bereken de factor g voor ijzer in vier decimalen nauwkeurig

Een radioactief preparaat met sterkte 100 Curie is opgeslagen in een bunker die bestaat uit eerst 10 cm beton (g = 0,993) daarna 10 cm staal (g = 0,986) en daarna nog eens 10 cm beton.
Lees uit de grafiek af hoeveel straling er nog uit deze bunker ontsnapt. Geef een duidelijke uitleg.