Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Los op:

x⁵ = 8

x⁶ = 7

4x⁸ = 64

2x⁴ + 6 = 0

3x³ + 8 = 2

x³ + 4 = 5x³ + 16

6x¹⁰ - 8 = 4

x⁵ + 12 = -x⁵ + 2

0,5x⁶ + 4 = 1

0,1x⁴ - 3 = 2

Hiernaast staan de grafieken van
f(x) = x⁴ en g(x) = ¹/₁₀x¹⁰

Bereken algebraïsch de coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f en g.

De lijn y = 9 snijdt de grafieken van f en g in vier punten.

Bereken algebraïsch de horizontale afstanden tussen die vier punten. Geef je antwoorden in twee decimalen nauwkeurig.

Hiernaast staan de grafieken getekend van y = 2x³
en y = -2x³getekend.
Vanaf een punt P op de grafiek van y = 2x³ wordt een rechthoek getekend als in de figuur hiernaast.

Als de x-coördinaat van P gelijk is aan p dan is de oppervlakte van deze rechthoek gelijk aan 8p⁴

Toon aan dat dat klopt.

Voor welk punt P is de oppervlakte van deze rechthoek gelijk aan 12? Geef je antwoord in twee decimalen.

De levensduur t (in jaren) van een diersoort in gevangenschap blijkt ongeveer afhankelijk te zijn van zijn lichaamsgewicht (G in kilogram).
Voor zoogdieren geldt de formule t = 11,8 • G^0,20 en voor vogels t = 28,3 • G^0,19

Bereken algebraïsch de levensduur van een olifant (gewicht ongeveer 4000 kg).

Een struisvogel kan in gevangenschap zo'n 70 jaar oud worden. Bereken zijn lichaamsgewicht.

Ook de hartslagfrequentie van een diersoort blijkt af te hangen van zijn lichaamsgewicht.
Er geldt H = 241 • G^-0,25 met H in slagen per minuut.

Bereken bij welk gewicht de hartslag gelijk is aan 120 slagen per minuut.

Bereken hoeveel hartslagen de olifant en de struisvogel uit de vragen a en b in hun hele leven maken.
Rond je antwoord af op miljoenen.

MEER OPGAVEN

We bekijken in deze opgave de massa van een aantal kubussen met straal r

De massa M_H van een massieve houten kubus wordt gegeven door M_H = 0,6r³
De massa M_D van een draadmodel van een kubus wordt gegeven door M_D = 2,4r
De masse M_P van een holle kubus van plexiglas wordt gegeven door M_P = 1,2r²

Bereken bij welke ribbenlengte de kubus van plexiglas dezelfde massa heeft als de kubus van hout.

Bereken bij welke ribbenlengte de massa van de houten kubus de helft is van het draadmodel.

Leg uit waarom de machten in de formules logisch zijn.

Examenopgave VWO,Wiskunde A, 2018-I (gewijzigd)

Sommige mensen hebben een schildpad als huisdier. Bepaalde soorten houden onder natuurlijke omstandigheden een winterslaap. De eigenaar kan ervoor kiezen om zijn schildpad ook in winterslaap te laten gaan, omdat hij anders de hele winter extra licht en warmte moet geven aan zijn huisdier. Een schildpad moet een gezond gewicht hebben bij het begin van zijn winterslaap, anders is er een kans dat hij het niet overleeft. Om vast te stellen of de schildpad een gezond gewicht heeft, wordt vaak de Jackson Ratio gebruikt.

De Jackson Ratio R wordt berekend met de formule R = ^G/_L_³

Hierin is G het gewicht van de schildpad in gram en L de lengte van het schild van de schildpad in cm.
Voor de Griekse landschildpad geldt de volgende vuistregel: een schildpad kan veilig aan een winterslaap beginnen als zijn Jackson Ratio tussen 0,18 en 0,22 ligt.

Jesse heeft een Griekse landschildpad met een gewicht van 700 gram en wil hem een winterslaap laten houden.

Bereken in mm nauwkeurig tussen welke waarden zijn schildlengte dan mag liggen volgens de vuistregel.

De lengte van het schild moet recht gemeten worden, bijvoorbeeld door de schildpad met ingetrokken kop tussen een schuifmaat te zetten (zie foto 1). Veronderstel dat iemand toch de lengte over het schild heen meet (zie foto 2).

Beredeneer of een schildpad door op die manier te meten een grotere of een kleinere Jackson Ratio krijgt dan hij in werkelijkheid heeft.

Op een Engelse website staat het volgende: als je het gewicht meet in Engelse ponden (lbs) en de schildlengte in inches, kun je de Jackson Ratio berekenen met de formule R = c • ^W/_l³

Hierin is W het gewicht in Engelse ponden en l de schildlengte in inches.
1 Engels pond (lb) ≈ 454 gram en 1 inch = 2,54 cm.
De Jackson Ratio moet dan ook weer dezelfde waarde opleveren.

Bereken de waarde van c in deze formule. Rond je antwoord af op één decimaal.

Een andere manier om te bepalen of een Griekse landschildpad veilig aan een winterslaap kan beginnen, is met behulp van de grafiek in onderstaande figuur. De grafiek geeft het gewicht van gezonde schildpadden als functie van de schildlengte. Als een schildpad met zijn lengte en gewicht in de buurt van deze grafiek zit, is het veilig om hem in winterslaap te laten gaan.

We vragen ons af of de grafiek van de figuur bij benadering overeenstemt met de eerder genoemde vuistregel. Om dit te onderzoeken kunnen we in de figuur de grafieken tekenen van de onder- en de bovengrens die horen bij de eerder genoemde vuistregel en vervolgens het gebied dat hoort bij die vuistregel in de figuur aangeven.

Geef in de figuur het gebied aan waarin een schildpad zich volgens de vuistregel met zijn schildlengte en gewicht moet bevinden om veilig aan een winterslaap te kunnen beginnen.

Stel dat bekend is dat de ongelijkheid g¹• g² • ... • gⁿ < ¹/₅ juist is als n > 4 en niet juist als n ≤ 4
Welke waarden kan g dan hebben?
Geef een algebraïsche berekening, en je antwoord in vier decimalen nauwkeurig.