© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Stel op algebraïsche wijze een vergelijking op van de regressielijn die bij onderstaande gegevens hoort.
       
 
x 1 2 4 4 8
y 4 5 2 6 6
       
Jolanda en Gerben hebben helaas nog nooit gehoord van regressielijnen. Zij proberen bij onderstaande puntenwolk op het oog zo goed mogelijk een rechte lijn erdoor te tekenen.
Jolanda tekent de lijn  y = -0,7x + 8
Gerben tekent de lijn  y = -0,5x + 7
       
 

       
  a. Leg met behulp van een berekening van de residuen uit wie van beiden de beste lijn heeft getekend volgens de methode van de kleinste kwadraten.
       
  b. Laat zien hoeveel verbetering er nog te halen is door de "echte" regressielijn te berekenen.
       
Gegeven is de volgende tabel met meetgegevens:
       
 
x 1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 11
y 2.0 4.0 2.5 4.0 3.5 3.0 5.0 4.0 6.0 3.5 5.5 6.0 8.0 8.0 3.0
       
  a. Geef een vergelijking van de regressielijn.
       
  b. Welk van de meetwaarden ligt het verst van de regressielijn af?
Welke di2 heeft deze meetwaarde?
Hoe verandert de regressielijn als die meetwaarde niet wordt meegeteld, maar als meetfout wordt beschouwd?
Leg uit waarom de totale som van d2 niet precies afneemt met di2 als je zo'n punt  i  niet meer meetelt.
       
MEER OPGAVEN
       
4. Een puntenwolk die symmetrisch is in een horizontale lijn of in een verticale lijn heeft een horizontale regressielijn. Leg duidelijk uit aan de hand van de formules voor de regressielijn waarom dat zo is.
       
5. Voor de covariantie sxy  wordt ook wel eens de volgende formule gegeven:
       
 

       
  Toon aan dat deze formule klopt.
       
6. Wat is er met een puntenwolk aan de hand als alle d2 even groot en niet nul zijn?
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)