© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
Schrijf als één logaritme, en zo eenvoudig mogelijk:
         
  a. 2log(5) + 2log(6) = f. 5log2 + 3 • 5log4 =
         
  b. 3·logx + 7·logx = g. 4 • 5logx + 5log6 =
         
  c. 0,1 · 6logx - 6logx = h. 3log(x) - 3log(x + 2) =
         
  d. 2logx - 2log(2x) + 2log(3x) = i. 4 • logx + 3 • log5 =
         
  e. -4logx - 4log(x3) = j. 2 · 0,5log(2x) + 0,5log(x2) =
         
Zoals je misschien wel weet is  8! (spreek uit:  "acht faculteit") gelijk aan  8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 40320
De rekenmachine heeft er zelfs een knop voor:  MATH - PRB - !
Het probleem is echter dat de grootste faculteit die je kunt uitrekenen gelijk is aan 69! (dat is  69 • 68 • ...• 1). Daarna worden de antwoorden groter dan 10100  en dat kan onze rekenmachine niet aan.

Als je je realiseert dat  70! = 70 • 69 • ... • 1 = 70 • 69!  dan kun je 70! uitrekenen door logaritmen te gebruiken:  log(70!) = log(70 • 69!) = log(70) + log(69!) = 1,84509804 + 98,233307 = 100,078405
Dus 70! = 10100,0789405 = 10100 • 100,0789405 = 1,197 • 10100  

Bereken op deze manier 75!
       
Als log x = 5 en  log y = 1/2 bereken dan algebraïsch  log(1000 • x3/√y)
       
MEER OPGAVEN
       
4. Examenopgave VWO Wiskunde A, 2024-I

Door het trillen van de lucht hoor je geluid. Deze trillingen veroorzaken een kleine variatie in de luchtdruk. Deze variatie in luchtdruk wordt geluidsdruk p genoemd. Het is mogelijk om de geluidsdruk te meten en hiermee het bijbehorende geluidsniveau D vast te stellen. Daarvoor wordt gebruikgemaakt van de volgende formule:
       
 

D = 20 × log(p) - 26,02
       
  In deze formule is p de geluidsdruk, gemeten in mPa (micropascal), en D weer het geluidsniveau in dB.
       
  a. Bereken de geluidsdruk die hoort bij een geluid met een geluidsniveau van 70 dB. Geef je antwoord in hele duizendtallen.
       
  Iemand doet de volgende bewering: “Volgens de formule D = 20 × log(p) - 26,02 geldt: wanneer de geluidsdruk verdubbelt, neemt het geluidsniveau toe met (ongeveer) 6 dB.”
       
  b. Toon met behulp van de rekenregels voor logaritmen aan dat deze bewering klopt.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)