Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Neem in de volgende opgave aan dat toetscijfers continu zijn (dus dat in principe elke waarde mogelijk is).

In de eerste toetsweek van de examenklassen blijkt er een duidelijke positieve correlatie te bestaan tussen de behaalde wiskunde-B cijfers en de wiskunde-D cijfers.
De wiskunde-B cijfers zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 5,2 en een standaarddeviatie van 1,4.
De wiskunde-D cijfers zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 6,7 en een standaarddeviatie van 2.1.

Helaas is de wiskunde-D toets van Klazien kwijtgeraakt!!!
Op de wiskunde-B toets had ze een 6.0.
Haar wiskunde leraar stelt voor om haar, volgens de regressietheorie (met de wiskunde B toets als oorzaak), ongezien een 7,8 te geven.

Daaruit berekent Klazien snel dat de correlatiecoëfficiënt ongeveer gelijk is geweest aan 0,92.

Toon dat aan.

Hoe groot is ongeveer de kans dat Klazien op de wiskunde D toets een onvoldoende had?

Men vermoedt dat er een verband is tussen het geboortegewicht (G in gram) van een baby en de draagtijd (D in dagen). Een langere draagtijd lijkt een groter geboortegewicht tot gevolg te hebben. Metingen leverden onderstaande tabel.

D	221	224	240	247	250	250	256	267	271
G	1900	2650	2875	2400	2140	2990	3000	3100	3500

Geef een vergelijking van de regressielijn.

Neem aan dat de residuen normaal verdeeld zijn.
Stel dat bij mijzelf de draagtijd gelijk was aan 260 dagen. Hoe groot is dan de kans dat mijn geboortegewicht minder dan 2800 gram was? Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

Een groot aantal jaren heeft een fruitkweker het gemiddelde gewicht van zijn appels en het gemiddelde aantal uren zonneschijn per dag bijgehouden.
Het gewicht van de appels was normaal verdeeld, met een gemiddelde van 172 g en een standaarddeviatie van 12 g. Het aantal uren zon was ook normaal verdeeld, met een gemiddelde van 4,3 uur en een standaarddeviatie van 1,1 uur.

Het blijkt dat er een correlatiecoëfficiënt van 0,86 is. Neem de uren zon als oorzaak en het gewicht als gevolg,

Hoeveel procent van de appels in een jaar met gemiddeld 4,8 uren zon zullen een gewicht tussen de 170 en 175 g hebben?

Bereken voor de onderstaande tabel de standaarddeviatie van de residuen, σ_d, op twee manieren.

Reken alle residuen uit, zet die in een lijst van je GR en bereken daarna van die lijst de standaarddeviatie.

Bereken de correlatiecoëfficiënt r en vervolgens met de formule hierboven de standaarddeviatie van de residuen.

x	20	21	22	23	25	26	28	28	30	31	33	33	36	38
y	18	16	18	15	16	14	13	16	14	12	10	14	12	8

Bij een groot aantal proefpersonen is de bloeddruk gemeten en het cafeïnegebruik. Men vermoedde namelijk dat een hoge bloeddruk vaak het gevolg is van een hoog cafeïnegebruik. Het cafeïnegebruik (in mg per dag) was normaal verdeeld met een gemiddelde van 400 en een standaarddeviatie van 150.
De bloeddrukwaarden (bovendruk in mm Hg) waren ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 122 en een standaarddeviatie van 14.

Voor iemand die 500 mg cafeïne per dag gebruikt voorspelde men naar aanleiding van dit onderzoek een bloeddruk van 130 mg Hg.

Hoe groot was de correlatiecoëfficiënt van dit onderzoek?

Hoe groot is de kans dat deze persoon een bloeddruk van meer dan 140 zal hebben?

Hoe groot zal de kans op een bloeddruk van meer dan 140 zijn voor iemand die 600 mg cafeïne gebruikt?

MEER OPGAVEN