Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Teken de eerste vier stappen in een webgrafiek voor de recursievergelijking u(n) = 1,1u(n - 1) + 2 met u₀ = 10.

Teken de eerste vier stappen van de tijdgrafiek die bij onderstaande webgrafiek hoort.

Als je oneindig veel stappen zou tekenen, wat zijn dan de mogelijke waarden voor u_¥?
Geef dat aan in de grafiek

Gegeven is de rij getallen u_n met recursievergelijking u_n = ⁶/_{u(n
- 1)} + 1

Bereken in vier decimalen nauwkeurig u₁₀ als u₀ = 2

Deze rij nadert naar een grenswaarde. Bepaal deze grenswaarde eerst met je GR en daarna exact algebraïsch.

Hieronder staan in de linkerfiguur de grafieken van y = x en y = 1 + ⁶/_x getekend.

Teken in deze figuren de eerste 4 stappen van een webgrafiek en van een tijdgrafiek als u₀ = 1. Doe dat zonder berekeningen te maken.

Gegeven is de rij getallen u_n met u_n = u_{n -}₁² – 6u_n
-₁ + 10

Neem u₀ = 2,8 en bereken u₂₀ in vier decimalen nauwkeurig.

Hieronder zie je de grafieken van y = x en y = x² – 6x + 10

Neem u₀ = 3,5 en teken 4 stappen van de webgrafiek. Teken ook vier stappen van de tijdgrafiek in de rechterfiguur.

MEER OPGAVEN

examenvraagstuk VWO wiskunde B, 2003

Gegeven is de rij:

In de volgende twee vragen kiezen we de startwaarde a = 2
In de figuur hieronder staat de webgrafiek bij deze startwaarde.

Bereken u₁, u₂, u₃ en u₄.

Bereken u₉₉₉₉₉₉. Licht je antwoord toe.

We kunnen ook andere startwaarden a nemen dan 2. Als we a = 0 nemen, heeft de rij maar twee termen: u₀ en u₁; dan is de term u₂ namelijk niet gedefinieerd.
Behalve a = 0 is er nog een startwaarde waarbij één van de termen in de rij u_n gelijk is aan 0. De daaropvolgende term in de rij is dan niet gedefinieerd.

Welke startwaarde is dat? Licht je antwoord toe.

In de rest van deze opgave werken we met startwaarden waarbij u₁, u₂ en u₃ wél gedefinieerd zijn. Bij zo'n startwaarde a kun je achtereenvolgens u₁ en u₂ bepalen.

Toon langs algebraïsche weg aan dat de uitdrukking die je voor u₂ krijgt kan worden
vereenvoudigd tot ^-1/_a

Nu je u₂ hebt gevonden kun je u₄ ook bepalen.

Toon aan dat u₄ = a

Examenvraagstuk VWO, Wiskunde B, 2003.

Gegeven zijn de functies f`(x) = ¹/₄x² en g(x) = ^-4/_x²
Bij een startwaarde u₀ > 0 is de rij van positieve getallen u_n gedefinieerd door u_n= f(u_n_-₁).
De rij van negatieve getallen v_n is gedefinieerd door v_n = g(u_n).
In de figuur hieronder zijn de plaats van u₀ op de x-as, de grafieken van f en g en de lijn y = x getekend.

Teken in bovenstaande figuur de plaats van v₂ op de x-as.

Bij een bepaalde startwaarde van u₀ krijgt v₁ de waarde -1. Bereken deze startwaarde u₀

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2007.

De functie f is gegeven door:

In de figuur hiernaast is de grafiek van f getekend, evenals de lijn y = x
Bij elke startwaarde s is er een rij u₀, u₁, u₂, ... vastgelegd door:

Neem s = 5. Bij deze startwaarde vertonen de termen van de rij vanaf n = 3 een bepaalde regelmaat.

Geef voor n ≥ 3 een directe formule waarin je u_n uitdrukt in n. Licht je antwoord toe.

Er zijn startwaarden waarvoor de rij bestaat uit twee verschillende getallen die elkaar afwisselen. Dus u₂= u₀.

Eén van die startwaarden is groter dan 5. Bereken deze startwaarde exact.

We bekijken het gedrag van de rij voor startwaarden tussen ⁵/₆ en ⁷/₆. Veronderstel dat je voor alle startwaarden tussen ⁵/₆ en ⁷/₆ de eerste stap tekent van de webgrafiek. In de figuur hiernaast is de strook die dan ontstaat met grijs aangegeven.

Wanneer je voor alle startwaarden tussen ⁵/₆ en ⁷/₆ het vervolg van de webgrafiek tekent, ontstaat het vervolg van de strook.

Onderzoek met behulp van de figuur of de rijen met startwaarden tussen ⁵/₆ en ⁷/₆ convergeren.


© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)