© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Met de formule van Carnot kun je het maximale rendement berekenen bij omzetting van thermische energie (warmte) in  mechanische energie (arbeid). De formule luidt als volgt:
 

       
  R is het rendement (een getal tussen 0 en 1)
TH = de hoogste temperatuur in het proces.   TL = de laagste temperatuur in het proces.
De temperaturen moeten beiden gegeven worden in graden Kelvin (K) en dat is graden Celsius plus 273.

Als bijvoorbeeld de inlaat van een turbine gelijk is aan 480 ºC en de uitlaat  180 ºC, dan is het maximale rendement gelijk aan R = 0,398 (dus 39,8%).
       
  a. Laat zien dat dat klopt.  
       
  Hiernaast zie je een grafiekenbundel voor 6 waarden van R. De temperaturen in deze grafiek zijn gegeven in ºC.

     
  b. Bereken welke waarden van R bij deze grafieken horen.
     
  Van een omzetting is het verschil tussen hoogste en laagste temperatuur gelijk aan 200 ºC en verder ligt het maximale rendement R tussen 10% en 30%
     
  c. Geef in de figuur aan welke punten van de bundel bij dit proces zouden kunnen horen.
     
  d. Bereken de maximaal mogelijke hoogste temperatuur van dit proces.
       
       
2. Met de formule van Harris-Benedict kun je je caloriebehoefte berekenen.
De formule berekent je minimale caloriebehoefte (MCB) als volgt:
       
 
voor mannen:   MCB = 66 + 13,7G  + 5L - 6,8A
voor vrouwen:   MCB =  655 + 9.6G + 1,8L - 4,7A
       
  Daarin is G het gewicht in kg, L de lengte in cm, en A de leeftijd in jaren.
Om de dagelijkse caloriebehoefte (C) waarmee je je gewicht gelijk houdt te berekenen moet je vervolgens deze MCB vermenigvuldigen met een factor die aangeeft hoe actief je leeft. Dat getal is:
       
 
categorie omschrijving factor
A weinig of geen training, kantoorwerk ×1,2
B lichte training 1-2 dagen per week ×1,375
C gemiddelde training 3-5 dagen per week ×1,55
D zware training, 6-7 dagen per week ×1,725
E zware dagelijkse training (marathon e.d.) ×1,9
       
  a. Bereken de caloriebehoefte van een 50-jarige man uit categorie B die 1.80 meter lang is en 94 kg weegt.
     

2263,8
  Voor een 20-jarige vrouw uit categorie C geldt de grafiekenbundel hiernaast. De vijf grafieken horen bij de waarden van G die aan de rechterkant staan.

De lijnen lijken evenwijdig te zijn.
     
  b. Bereken met behulp van de gegeven formules wat de richtingscoëfficiënten van de getekende lijnen zullen zijn.
   

2,79
  c. De vrouw weegt 60 kg. Ze besluit meer te gaan bewegen. Haar doel is van categorie C naar categorie E te gaan
Teken in de figuur hiernaast de lijn die in dat geval voor haar zal gaan gelden.
       
3. De houdbaarheid (H) van Mayonaise hangt af van de hoeveelheid conserveringsmiddel (C) die eraan is toegevoegd en van de bewaartemperatuur (T). De tabel linksonder laat zien hoe H van T en C afhangt. Zo zie je bijvoorbeeld dat mayonaise met 25 mg conserveringsmiddel per kg die op 12ºC wordt bewaard een houdbaarheid van 60 dagen heeft.
De tabel rechtsonder geeft de houdbaarheid van een aantal geteste merken, alleen bij dezelfde temperatuur. 
H is in dagen, C in mg per kg en T in ºC.
       
 

       
  De volgende formule blijkt te gelden:  H = 1,6C + 240/T
       
  a. Calvé bewaarde zijn mayonaise uit de test op 16ºC. Er zit iets meer dan 35 mg/kg conserveringsmiddel in. Bereken die hoeveelheid conserveringsmiddel in mg/kg met één decimaal.
     

37,5
  Hiernaast staan voor een aantal waarden van T de grafieken van H(C)  getekend.
     
  b. Bij de middelste lijn hoort T = 6 of 7 of 8
Onderzoek welke van deze drie de juiste is. Geef een duidelijke uitleg.
   

T = 6
  De firma Del Monte wil zijn houdbaarheid uit de test graag verdubbelen. Dat gaat men doen door extra conserveringsmiddel toe te voegen; de bewaartemperatuur houdt men gelijk.
     
  c. Hoeveel conserveringsmiddel zal men extra moeten toevoegen?
   

25 mg/kg
 
       
       
4. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2017-II
       
  Voor het bepalen van de dosering van sommige medicijnen is de lichaamsoppervlakte van de patiënt van belang. Op de afdeling hematologie van het VU medisch centrum in Amsterdam wordt de lichaamsoppervlakte bij gegeven lengte en gewicht bepaald met behulp van onderstaande figuur.
In deze opgave is S de lichaamsoppervlakte in m2, L de lichaamslengte in cm en M het lichaamsgewicht in kg.
       

       
 

Je kunt bijvoorbeeld in de figuur aflezen dat iemand die 55 kg weegt en 130 cm lang is, volgens dit model een lichaamsoppervlakte van ongeveer 1,35 m2 heeft.

Meneer Franssen weegt 85 kg. Hij is 180 cm lang. Zijn buurman is even lang, maar hij weegt slechts 65 kg.
       
  a. Bepaal met behulp van de figuur hoeveel m2 het verschil volgens dit model zou zijn tussen de lichaamsoppervlakte van meneer Franssen en de lichaamsoppervlakte van zijn buurman.
       
  Bij een vaste lengte L kunnen in de figuur bij verschillende waarden van M de bijbehorende waarden van S worden afgelezen.
       
  b. Teken in de figuur hiernaast de grafiek van S voor personen met een lengte van 170 cm en gewichten van 40 tot en met 110 kg. Gebruik hiervoor minstens vijf in de figuur afgelezen punten en geef die duidelijk aan in je tekening.
     
   

Voor de grafiek van de vorige vraag (die hoort bij L =170) geldt:
− de grafiek is stijgend;
− de grafiek is afnemend stijgend.

Dit geldt niet alleen voor de grafiek die hoort bij L =170

 
     
  c. Leg uit hoe je in de grafiekenbundel hierboven kunt aflezen dat de grafiek die hoort bij L = 180 ook stijgend is én afnemend stijgend.
       
5. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2022-I
       
  Lucht bevat waterdamp. Hoeveel waterdamp er in de lucht zit, varieert. De (relatieve) luchtvochtigheid is een percentage dat aangeeft hoe vochtig de lucht is. Dit ligt tussen 0% (zeer droge lucht) en 100% (verzadigde lucht). De luchtvochtigheid kan worden gemeten met een psychrometer. Dit is een apparaatje met twee thermometers. De ene thermometer is een gewone thermometer: deze meet de luchttemperatuur. De andere thermometer heeft een natte kous om het vloeistofreservoir. Zie de foto.

Door de psychrometer rond te draaien, verdampt water uit de natte kous. Daardoor koelt de kous af en zal de thermometer met de natte kous een lagere temperatuur aangeven dan de luchttemperatuur. We noemen deze temperatuur de natte temperatuur.

Hieronder is een figuur afgedrukt. In die figuur is voor diverse verschillen tussen de luchttemperatuur en de natte temperatuur de grafiek getekend van de luchtvochtigheid, afhankelijk van de luchttemperatuur. Op een bepaalde dag daalde de luchttemperatuur van 31,5 °C naar 15 °C, maar de luchtvochtigheid bleef de hele dag 60%.
       
  Bepaal met behulp van deze figuur hoeveel de natte temperatuur die dag daalde.
       
 

       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)