© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2012.
       
  Een eirol is een cilindervormige rol die bestaat uit gekookt eiwit en eigeel. Eirollen worden gebruikt in restaurants en door cateringbedrijven. Zie de foto.

Veronderstel dat bij het maken van eirollen alleen gebruik wordt gemaakt van model-eieren. Hierbij gaat geen eiwit of eigeel verloren.

De eirol wordt in gelijke plakjes gesneden. De plakjes zijn cirkelvormig met een diameter van 4,0 cm. In het midden van elk plakje zit een cirkelvormig stuk eigeel. De verhouding van de oppervlakten van eiwit en eigeel in de plakjes is ook 23:9.

Bereken de diameter van het cirkelvormige stuk eigeel. Rond je antwoord in centimeter af op één decimaal.

     

2,1 cm
       
2. Elk land heeft bij zijn kust een strookzee die bij het land hoort:  de zogenaamde territoriale wateren.

Hiernaast zie je een driehoekig gevormd eiland (met zijden van 20 km).
Elk punt van de zee dat zich binnen 5 km van het land bevindt hoort bij de territoriale wateren.

Bereken de oppervlakte van de territoriale wateren.

     

378,5 km2
3. Er is een leuke manier om een cirkel in een aantal stukken met gelijke oppervlakte te verdelen, en die zie je hiernaast.

Verdeel de middellijn in het gewenste aantal stukken, en teken daarna vanaf die punten een halve cirkel naar A boven AB en een halve cirkel naar B onder AB.

Toon aan dat de cirkel op deze manier in gelijke stukken wordt verdeeld.

       
4.

Kangoeroewedstrijd.

In een vierkant met zijdes van lengte 4 zijn acht halve cirkels getekend.
Daarna is een aantal gebieden grijs gekleurd.
Wat is de oppervlakte van het gele gebied?
     

8
 

       
5. Kangoeroewedstrijd.

Het gekleurde gebied is begrensd door een halve cirkel en twee kwartcirkels. Welk deel van het vierkant is gekleurd?

     

50%
6. Kangoeroewedstrijd.

AB is een middellijn van de kleine cirkel. Op deze cirkel ligt het middelpunt S van de grote cirkel.

De grote cirkel heeft straal r .

Wat is de oppervlakte van het gele maantje?

     

0,5r2
7. Kangoeroewedstrijd.

De bovenste halve cirkel loopt tussen de bovenste punten van de twee onderste halve cirkels. Elke halve cirkel heeft een straal van 2 cm.

Hoeveel cm2 is de oppervlakte van het groene gebied?

 

   

8
8. Vlaamse Olympiade.

In een vierkant ABCD zet zijden 1 tekent men de ingeschreven cirkel plus een kwartcirkel met straal 1 en middelpunt A.

Op die manier ontstaan de vier gekleurde vlakdelen met oppervlakten S1, S2, S3 en S4. Zie de figuur hiernaast.

Bereken S1 + S2 + S3 - S4
     

0
9. Vlaamse Olympiade.

Een kartonnen rechthoek met afmetingen 9 bij 12 (zoals in de figuur) wordt op de muur vastgeprikt in het punt P  (daarbij is M het midden van AB).
Als men de rechthoek 360° rond P draait, zal een bepaald deel van de muur soms wel, maar niet altijd zichtbaar zijn. Wat is de oppervlakte van dit deel van de muur?

       
10. Vlaamse Olympiade.

Een cirkel met straal 2 en een cirkel met straal 3 hebben hetzelfde middelpunt M zoals in de figuur. De twee gekleurde gebieden hebben dezelfde oppervlakte.

Hoe groot is de hoek α ?

       
11. Vlaamse Olympiade.

De figuur hiernaast bestaat uit een kwartcirkel en een halve cirkel. De schuine lijn verdeelt de figuur in twee stukken met gelijke oppervlakte.

Hoe groot is de hoek α?

       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)