© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Voor elk positief geheel getal n bekijken we de baan Kn van een punt dat beweegt volgens:
       
 

       
  Met 0  ≤  t  ≤  0,5π
In de figuur hiernaast zijn vier banen getekend.

Gegeven een punt P van K6.
     
  a. Toon aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan K6 in punt P gelijk is aan -tan4t
     
  In een punt P van K6 heeft de raaklijn aan K6 richtingscoëfficiënt  -9.
     
  b. Bereken de coördinaten van P.
   

(1/64, 27/64)
       
2. De "traan" hiernaast voldoet aan de parametervergelijkingen:  
       
 

     
  De traan past precies in een gelijkbenige driehoek met als top het snijpunt van deze kromme met de y-as:
 

       
  a. Bereken de exacte oppervlakte van deze driehoek.
     

3/4π3
  b. De lijn y = p snijdt de traan in de punten A en B zodat AB = 2.
Bereken algebraïsch de exacte waarde van p waarvoor dat zo is.
       
3. Examenopgave VWO, Wiskunde B, 2015-II
 
  De beweging van een punt P wordt beschreven door de parametervoorstelling:
x(t) = cost
y(t) = sint • cost
met  0 ≤  t ≤  2π

In de volgende figuur is de baan van P getekend. Deze baan wordt lemniscaat genoemd.
       
 

       
  a. Tijdens de beweging passeert punt P vier keer de lijn met vergelijking y = 1/4 . Bereken exact voor welke waarden van t dit het geval is.
       
  b. Tijdens de beweging gaat P twee keer door de oorsprong O. De richtingen waarin P de oorsprong passeert zijn verschillend.  Bereken exact de hoek tussen deze twee richtingen.
       
4. Examenopgave VWO, Wiskunde B, 2021-II

De kromme K is gegeven door de bewegingsvergelijkingen:
x(t) = cos3t
y(t) = sin3t
met  0 < t < 1/2π

De raaklijn in een punt van deze kromme snijdt de x-as in punt A en de y-as in punt B.
Bewijs dat de lengte van het lijnstuk AB constant is. 

 
       
5.     Examenopgave VWO, Wiskunde B, 2022-III

Gegeven zijn de bewegingsvergelijkingen:
 

       
  De bijbehorende baan is een parabool.
Punt M (r, 0)  is een punt op de positieve x-as met r > 1/2.
We kiezen punt A(a ,√a) op de parabool zodanig dat de halve lijn vanuit M door A de parabool loodrecht snijdt in punt A.
Zie de figuur.

Er geldt:    a = r - 1/2
     
  a. Bewijs dit.
       
  We voegen de cirkel toe met middelpunt M(r, 0)  en straal r.

Het punt O(0, 0) ligt op deze cirkel en op de gegeven parabool.

De halve lijn vanuit M door A snijdt de cirkel in punt B.
Zie de figuur hiernaast.

Voor een bepaalde waarde van r is A het midden van lijnstuk MB.
     
  b. Bereken exact deze waarde van r.
     

2 + √3
     
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)