© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2011.

Wanneer de uitkomst van een logaritme geen geheel getal is, wordt de waarde vaak berekend met behulp van de rekenmachine. 50 jaar geleden waren er nauwelijks rekenmachines. De middelbare scholieren van toen gebruikten tabellenboekjes om de waarde van een logaritme te bepalen. Zie de foto. In de tabel staat een stukje uit zo’n tabellenboekje.
       
 

n log n
1 0
2 0,3010
3 0,4771
4 0,6021
5 0,6990
6 0,7782
7 0,8451
8 0,9031
9 0,9542
10 1
100 2
1000 3
 
       
  a. Bereken log 24 op algebraïsche wijze met behulp van de tabel, dus zonder gebruik te maken van de log-toets op je rekenmachine.
     

1,3803
  b. Gegeven is de vergelijking 7x = 25.
Los deze vergelijking op algebraïsche wijze op met behulp van de tabel, dus zonder gebruik te maken van de log-toets op je rekenmachine. Rond je antwoord af op drie decimalen.
       
2. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2014.
       
  Bij het ontwerpen van touchscreens (aanraakschermen) voor moderne media als tablets en mobiele telefoons besteedt men veel aandacht aan het gebruiksgemak.
Gebruikers willen immers snel kunnen navigeren.
Op de foto zie je een touchscreen met een menu bestaande uit 13 knoppen.
De tijd die je nodig hebt om in een menu de juiste knop te vinden, hangt mede af van het aantal knoppen in het menu.

  Volgens de psycholoog Hick kun je deze benodigde tijd T berekenen met de formule:    T(n) = b • 2log(n + 1)

Hierbij is T de tijd in seconden, n het aantal knoppen in het menu en b een positieve constante die afhangt van de behendigheid van de gebruiker.

Pim is veel handiger met een touchscreen dan zijn vader. Hij kan in een menu met 16 knoppen even snel de juiste knop vinden als zijn vader in een menu met 4 knoppen. Dit betekent dat zijn b-waarde (bp) kleiner is dan de b-waarde van zijn vader (bv).
       
  a. Onderzoek of dit betekent dat de b-waarde van Pim precies half zo groot is als die van zijn vader.
       
  Sommige gebruikers vinden een menu met veel knoppen onoverzichtelijk.
Daarom deelt men een menu soms op in submenu's met minder knoppen.
Als er bijvoorbeeld in totaal 18 knoppen zijn, kan de ontwerper ervoor kiezen om:
  I. één menu van 18 knoppen te maken  
  II. een menu met 3 knoppen te maken, waarbij na elk van de 3 mogelijke keuzes weer een submenu met 6 knoppen verschijnt.
       
  Uit de formule volgt dat één menu met alle knoppen altijd sneller werkt dan een opdeling in submenu's. Dus: één menu met p • q knoppen is altijd sneller dan een hoofdmenu met p knoppen gevolgd door p submenu's met elk q knoppen.
       
  b. Neem b = 1 en toon aan dat T(p) + T(q) altijd groter is dan T(p • q).
       
3. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2019-II.
       
  De functies f en g worden gegeven door:
f(x) = 4x + 1 - 3  en  g(x) = 8 +  2log(4(x + 1,5))

Op de grafiek van f  ligt een punt met y-coördinaat 13. Dat is het punt A. Op de grafiek van g ligt ook een punt met y-coördinaat 13. Dat is het punt B.

Zie de figuur, waarin het lijnstuk AB groen weergegeven is.
       
 

       
  a. Bereken exact de lengte van lijnstuk AB.
     

5,5
  De grafiek van g ontstaat uit de grafiek van de standaardfunctie  y = 2log (x) door een horizontale en een verticale translatie.
Door het functievoorschrift van g te herleiden tot de vorm g(x) = 2log (x + a) + b kun je op exacte wijze berekenen om welke horizontale en verticale translatie het gaat.
       
  b. Bereken op exacte wijze door welke horizontale en verticale translatie de grafiek van g ontstaat uit de grafiek van de standaardfunctie y = 2log (x) .
       
4. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2021-II.
       
  De functie f  is gegeven door:
 

       
  De grafiek van f snijdt de x-as in de punten A en B. De asymptoten van de grafiek van f snijden de x-as in S en O.
       
  a. Bereken de coördinaten van  S, A en B.
       
  Op het domein  〈0, →〉  is functie f ook te schrijven als:   f(x) = 1/2 - 4log(x) - 4log(2x + 3)
       
  b. Toon dit aan.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)