|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
| Cirkelbeweging |
 |
|||
|
|
||||
| Punt P beweegt
langs de cirkel met middelpunt M(3,2 ) en straal 2. Op tijdstip t = 0 bevindt P zich in het punt (5, 2) De periode van de beweging van punt P is 0,5p seconde. |
||||
| 1. | Geef de vergelijkingen van de parameterkromme K die de beweging van punt P beschrijft, met t de tijd in seconden. | |||
| Q is het punt
(3, 0) Voor de lengte van PQ geldt: PQ = √(8 + 8sin(4t)) |
||||
| 2. | Toon dat aan. | |||
| Vector QP
wordt gedraaid over 90° met de klok mee, en de lengte ervan wordt
gehalveerd. Dat geeft een nieuwe vector PR. Punt R ligt op de kromme gegeven door: |
||||
|
|
||||
| 3. | Toon dat aan. |
|
||
| Deze kromme heeft de vorm van een
ellips. In de punten A en B van deze ellips is de raaklijn verticaal |
||||
| 4. | Bereken algebraïsche de afstand AB in twee decimalen nauwkeurig. | |||
| Uitwerking. | ||||
| 1. | De eenheidscirkel
heeft parameterkromme x(t) = cos(t) en y(t)
= sin(t) De amplitude is nu 2 geworden, dat geeft x(t) = 2cos(t) en y(t) = 2sin(t) Het middelpunt (de evenwichtlijnen) is (3, 2) dat geeft x(t) = 3 + 2cos(t) en y(t) = 2 + 2sin(t) De periode is 0,5p dus in de formule komt nu 2p/0,5p = 4 Dat geeft x(t) = 3 + 2cos(4t) en y(t) = 2 + 2sin(4t) |
|||
| 2. | P = (3 +
2cos(4t) , 2 + 2sin(4t)) Q = (3, 0) PQ2 = (2cos(4t))2 + (2 + 2sin(4t))2 PQ2 = 4cos2(4t) + 4 + 8sin (4t) + 4sin2(4t) PQ2 = 4cos2(4t) + 4sin2(4t) + 4 + 8sin(4t) PQ2 = 8 + 8sin(4t) PQ = √(8 + 8sin(4t) ) |
|||
| 3. |
 |
|||
| 4. | Er moet gelden
x' = 0 x = 4 + 2cos(4t) + sin(4t) x ' = -8sin(4t) + 4cos(4t) = 0 cos(4t) = 2sin(4t) tan(4t) = 0,5 4t = 0,46 + kp t = 0,1159 + k × 1/4p t = 0,1159 geeft x = 6,24 ∨ x = 1,76 de afstand is dan 4,48 |
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
