© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Electrische auto's  
       

De laatste jaren komen er meer en meer elektrische auto’s in Nederland. Onderstaand diagram geeft aan welk deel van alle personenauto’s in Nederland benzineauto of dieselauto of elektrische auto is.
     

       

Een onderzoeker wil gaan controleren of de gegevens inderdaad wel kloppen.  Zo ziet hij in het diagram dat 9% van de auto’s elektrisch is.
Hij meet daarom een week lang 8 uur per dag hoeveel elektrische auto’s er op een bepaald kruispunt voorbijkomen, en ook hoeveel auto's er in totaal langskomen
Van de  totaal 1568 blijken er 131 elektrisch te zijn.
       
a. Geef aan de hand van deze metingen een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het percentage elektrische auto’s in Nederland. Geef je getallen in drie decimalen nauwkeurig.
       
b.

Wat is er niet goed aan de steekproef die de onderzoeker heeft genomen?
       

In totaal waren er in 2021 ongeveer 8,8 miljoen personenauto’s in Nederland. Daarvan waren er ongeveer 6500 bij een ongeluk betrokken. In onderstaande figuur zie je hoe die 6500 auto’s verdeeld waren over benzineauto’s en dieselauto’s en elektrische auto’s.
       

       
c. Bereken met behulp van bovenstaande gegevens hoeveel procent van de elektrische auto’s in 2021 betrokken was bij een ongeluk.
       

Het percentage benzineauto’s dat bij een ongeluk was betrokken was ongeveer 0,05%.  Er is een theorie dat elektrische auto’s vaker bij een ongeluk zijn betrokken omdat ze minder lawaai maken. Dat heeft tot gevolg dat bijvoorbeeld fietsers deze auto’s minder goed horen aankomen.

Het geluidsniveau wordt uitgedrukt in aantal Decibel (dB)

Meting onder een aantal elektrische auto’s leverde op dat ze op 2 meter afstand een geluidniveau van  60,2  dB leveren met een standaardafwijking van 2,3  dB. Benzineauto’s geven  63,8  dB geluidsniveau met een standaardafwijking van  2,9  dB.

Hieronder staan vier mogelijke normale verdelingen.
       

       
d.

Welk van deze vier verdelingen zou kunnen horen bij het geluidsniveau van elektrische auto's? Geef een duidelijk uitleg.
       

In de tabel hieronder staan de metingen van het geluidsniveau op  2 meter afstand van 20 dieselautos
       

60

65

61

64

62

65

66

61

59

65

64

66

66

62

63

67

67

65

64

62
       

Het gemiddelde blijkt gelijk te zijn aan 63,7 en de standaardafwijking is ongeveer 2,3.

       
e. Bereken deze standaardafwijking in drie decimalen nauwkeurig
       
f. Geef aan de hand van deze gegevens een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het geluidsniveau van dieselautos.
       
Uitwerking.
       
a. p = 131/1568 = 0,0835

2Ö(0,0835 · 0,9165/131) =  0,048
Het interval is dan  [0.035 ; 0.132] 
       
b.

De onderzoeker meet steeds aan het zelfde kruispunt dus zal veel auto's vaker meegeteld hebben (die daar vaker in de week langskomen)
       
c. 6500 bij ongeval waarvan 27% elektrisch zijn 1755 auto's
8,8 miljoen auto's waarvan 9% elektrisch zijn 792000 auto's
Dat is dus 0,22% 
       
d.

Het midden moet bij 60,2 liggen dus dat is A, B of C
De totale breedte is ongeveer 3s = 6,9  dus dat is B
       
e.

L1 = de getallen
 STAT-CALC -1VarStats  geeft  s = 2,283
       
f.

2 · 23/Ö20 = 1,03
Het interval is dan  [62.67  ;  64.73]
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)