© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Electrische fietsen.  
       
Het aantal elektrische fietsen in Nederland neemt de laatste paar jaren sterk toe. Voor het aantal verkochte nieuwe elektrische fietsen geldt het model:
     

       

Daarin is F het aantal fietsen (in honderdtallen)  en  t  de tijd in jaren met t = 0 in 2012.
       
a. Bereken vanaf 2012 hoe lang het duurt totdat het aantal fietsen tien keer zo groot zal zijn geworden als deze formule geldig blijft.
       
b. Schrijf de formule voor F als één breuk en zo eenvoudig mogelijk
       
De fietsen in 2018 werden verkocht in Noord- Midden- en Zuid-Nederland  in verhouding  5 : 3 : 7
       
c. Hoeveel fietsen werden er in 2018 Zuid-Nederland méér verkocht dan in Noord-Nederland?
       
Met de toename van de elektrische fietsen neemt ook het aantal ongelukken toe. Dat komt omdat veel fietsers niet gewend zijn aan de snelheden waarmee ze rijden. Het ergst is dat bij de zogenaamde "Speed-Pedelecs". Dat zijn fietsen die tot 50km/uur kunnen halen. Er is dan ook een helm, een brommerrijbewijs en een nummerbord voor verplicht.
Zo'n nummerbord bestaat uit  4 letters en 2 cijfers zoals je hiernaast een voorbeeld ziet.

     
d.

Hoeveel verschillende nummerborden zijn er met precies één  D erin?.
       
       
Uitwerking.
       
a.

t = 0  geeft  F = 3,8
tien keer zo groot is dus F = 38
Y1 = 38
Y2 = 2*X^1,2 + 3,8/(X + 1)
intersect geeft  X = t = 11,55 dat duurt dus  10 á 11 jaar.
       
b.
       
c.

2018 is t = 6 en dan is F = 17,71 dus dat zijn 1771 fietsen
5 + 3 + 7 = 15  en  1771/15 = 118
dus Noord-Nederland 5 × 118 = 590 fietsen
Zuid-Nederland 7 × 118 = 826 fietsen.
Dat scheelt 236 fietsen.
       
d. een mogelijkheid is  DLLLCC  (L = andere letter dan de D, C = cijfer)
die mogelijkheid kan op  1 × 25 × 25 × 25 × 10 × 10 = 1562500
de D kan op 4 verschillende plaatsen staan
dus in totaal 4 × 1562500 = 6250000 mogelijkheden
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)