|
|||||
| De veldleeuwerik | |||||
| Examenopgave HAVO-B 2025-I | |||||
| Het
aantal veldleeuweriken in Nederland wordt jaarlijks
bijgehouden. In de figuur is voor elk jaar in de periode
1990-2014 met een stip het percentage veldleeuweriken
aangeven als percentage van het aantal in 1990. Bij 1990 is dus een stip op hoogte 100 getekend. In deze figuur is bijvoorbeeld af te lezen dat in 2005 het aantal veldleeuweriken 40% van het aantal veldleeuweriken in 1990 bedroeg. |
|
||||
|
|
|||||
| Het
verloop van het percentage veldleeuweriken kan met een
exponentieel verband worden benaderd. In de figuur is de
grafiek bij dit exponentiële verband getekend. Hierbij
wordt uitgegaan van een jaarlijkse afname van het
percentage veldleeuweriken met 5%. Een vogelbeschermer beweert dat volgens dit model in het jaar 2040 minder dan 4% over zal zijn van het aantal veldleeuweriken in 1990. |
|||||
| 1. | Onderzoek of de uitspraak van de vogelbeschermer juist is. | ||||
| De
metingen voor de periode 1990-2014 kunnen ook worden
benaderd met een kwadratisch verband waarvan de grafiek
door het punt (0,100) gaat. Een formule bij dit verband
is dus van de vorm P = at2 +
bt + 100. Hierin is P het percentage
veldleeuweriken ten opzichte van 1990 en t het
aantal jaren na 1990. Andere punten op de grafiek van dit kwadratisch verband zijn (10 ; 58, 66) en (20 ; 36,52). Je kunt hieruit afleiden dat a = 0,10 en b = -5,09 . Deze twee waarden zijn afgerond, en kunnen nauwkeuriger worden berekend. |
|||||
| 2. | Bereken algebraïsch de waarden van a en b in drie decimalen. | ||||
| UITWERKING | |||||
| 1. | 5%
afname betekent een groeifactor van 0,95 in 50 jaar is dat een factor 0,9550 = 0,0769.... dus is er dan 7,6% over. dat is meer dan 4% dus de uitspraak is NIET juist |
||||
| 2. | P
= at2 + bt + 100. vul de punten (10 ; 58,66) en (20 ; 36,52) in: 58,66 = a ·102 + 10b + 100 ofwel 0 = 100a + 10b + 41,34 36,52 = a ·202 + 20b + 100 ofwel 0 = 400a + 20b + 63,84 vermenigvuldig de bovenste met 2: 0 = 200a + 20b + 82,68 trek nu de tweede hiervan af, dan valt b weg: -200a = 18,84 a = 18,84/200 = -0,094 invullen in bijv. de eerste vergelijking: 0 = 100·0,094 + 10b + 41,34 geeft b = -5,094 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
