Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Functie met e-macht

Hiernaast zie je de grafiek van f(x) = e^x - x^³

De lijn y = p heeft, afhankelijk van de waarde van p,
0, 1, 2 of 3 snijpunten met de grafiek van f

Bereken algebraïsch voor welke p de lijn y = p precies twee snijpunten met de grafiek van f heeft. Rond de waarden van p af op twee decimalen

De lijn y = 1 snijdt de grafiek in drie punten.

Bereken algebraïsch of het middelste van die drie snijpunten even ver van beide andere snijpunten af ligt

Het gedeelte van de grafiek van f tussen het minimum en het maximum is te benaderen met een sinusgrafiek die hetzelfde minimum en maximum heeft.

Geef zo’n mogelijke sinusgrafiek. Rond de constanten af op twee decimalen.

UITWERKING

Het zijn de lijnen door de extremen.
f ' = 0
e^x^-^x^³ (1 - 3x²) = 0
x² = ¹/₃x = ±¹/₃Ö3
p = 1,47 of p = 0,47

e^x^-^x^³ = 1
x - x³ = 0
x(1 - x²) = 0
x = 0 Ú x = 1 Ú x = -1
Die liggen inderdaad even ver van elkaar.

extremen (0.58, 1.47) en (-0.58, -0.47)
evenwichtslijn y = 0,5
amplitude 0,97
periode 2,32 dus in de formule 2,71
y = 0,5 + 0,97sin(2,71x)