© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Familie van wortelfuncties  
       
Gegeven zijn de functies  fa(x) = x2 + aÖx

Voor a < 0  hebben de grafieken van fa(x)  een minimum.
Die minima lijken op een (halve) parabool te liggen.
     

   
1. Toon dat aan, en geef de vergelijking van die parabool.
     
2. Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel, ingesloten door de  grafieken van f-1  en de x-as.
       
3. Voor welke a is de afstand tussen de nulpunten van de grafiek van f gelijk aan  1/4?
       
Voor a > 0  hebben de grafieken van fa(x)  een buigpunt. Alhoewel dat soms slecht te zien is.
       

       
4. Geef een vergelijking van de buigraaklijn van de grafiek  van f(x) = x2 + Öx
       
 
       
UITWERKING
       
1. f ' = 0
2x + a/(2Öx)  = 0
4xÖx + a = 0
a = -4xÖx
invullen in de vergelijking :  f(x) = x2 + -4Öx • Öx  =  x2 – 4x2  = -3x2  
       
2. f-1(x) = 0 
Þ  x2 – Öx = 0  dus  x = 0  V  x = 1 
 
  =  -(1/3 - 2/3 - 0) = 1/3
   
3. x2 + aÖx = 0
Öx · (x1,5 + a) = 0
x = 0  V  x1,5 + a = 0
x= 0  V  x = (-a)2/3

Dus moet  (-a)2/3 = 1/4
-a = (1/4)3/2 = 1/8
a = -1/8
       
4.

f ‘(x) = 2x + 1/(2Öx)
f ‘(x) = 2 - 0,25x-1,5  = 0
x-1,5 = 8
x = 1/4
f '(1/4) = 3/2 dus de buigraaklijn is  y = 3/2x + b
Het raakpunt is  (1/4, 9/16)
invullen geeft  b =  3/16
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)