|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
| Familie van wortelfuncties |
 |
||||
|
Gegeven
zijn de functies fa(x) = x2
+ aÖx Voor a < 0 hebben de grafieken van fa(x) een minimum. Die minima lijken op een (halve) parabool te liggen. |
|||||
|
|
|||||
| 1. | Toon dat aan, en geef de vergelijking van die parabool. | ||||
| 2. | Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel, ingesloten door de grafieken van f-1 en de x-as. | ||||
| 3. | Voor welke a is de afstand tussen de nulpunten van de grafiek van f gelijk aan 1/4? | ||||
| Voor a > 0 hebben de grafieken van fa(x) een buigpunt. Alhoewel dat soms slecht te zien is. | |||||
|
|
|||||
| 4. |
Geef een
vergelijking van de buigraaklijn van de grafiek van f(x) = x2 + Öx |
||||
|
|
|||||
| UITWERKING | |||||
| 1. |
f ' = 0 2x + a/(2Öx) = 0 4xÖx + a = 0 a = -4xÖx invullen in de vergelijking : f(x) = x2 + -4Öx • Öx = x2 – 4x2 = -3x2 |
||||
| 2. |
f-1(x)
= 0 Þ x2 – Öx = 0 dus x = 0 V x = 1 |
||||
 |
|||||
| = -(1/3 - 2/3 - 0) = 1/3 | |||||
| 3. |
x2 + aÖx
= 0 Öx · (x1,5 + a) = 0 x = 0 V x1,5 + a = 0 x= 0 V x = (-a)2/3 Dus moet (-a)2/3 = 1/4 -a = (1/4)3/2 = 1/8 a = -1/8 |
||||
| 4. |
f ‘(x) = 2x + 1/(2Öx) |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
