kritieke lengte

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Planningen maken.

Er is een groot “karwei” dat moet gebeuren, en daarvoor zijn er twee arbeidskrachten aanwezig. Het grote karwei bestaat uit een aantal kleinere deeltaken waarvan bekend is hoeveel tijd ze in beslag nemen.
Maar deze deeltaken kunnen niet zomaar in een willekeurige volgorde worden gedaan: sommigen zijn pas mogelijk als anderen klaar zijn. (Denk bijv. aan het bouwen van een huis: je kunt de dakpannen niet leggen voordat de muren zijn gemetseld)
De vraag is:

“In welke volgorde moeten de deeltaken gedaan worden zodat de totale tijd zo klein mogelijk is?”

Hieronder zie je schematisch een aantal deeltaken (B tm P) die volbracht moeten worden.
In elk hokje staat de tijd die de betreffende taak kost. Laten we maar uren nemen.
De pijlen geven de relatie: “Moet klaar zijn vóór…”
Zo zie je bijvoorbeeld dat taak K pas gedaan kan worden als de taken H en L klaar zijn.

Er zijn twee werkkrachten, laten we ze maar GROEN en BLAUW noemen, die de taken gaan verrichten. Een werkschema geven we weer door twee horizontale balken met daaronder een tijdschaal:

Werker BLAUW begint met taak C en werker GROEN met taak B.
Na 5 uur is BLAUW klaar met C en gaat beginnen met D.

Let op de rode delen in het werkschema: daar moet een werker wachten. Er is dan geen taak mogelijk omdat de taken die ervóór gedaan moeten zijn nog niet af zijn.
Een goed efficiënt werkschema zal moeten proberen de rode delen zoveel mogelijk te vermijden.

Prioriteitenlijst.

Een prioriteitenlijst is een lijst met de letters B tot en met P in willekeurige volgorde.
Bijvoorbeeld:

G - B - C - E - F - H - K - N - L - M - D - O – J - I – P

We gaan de taken nu verrichten volgens de volgende regel:

Elke keer als we een taak moeten kiezen voor een werker
nemen we de eerste taak die op de prioriteitenlijst staat die mogelijk is.

Eerst zijn mogelijk B,C,D,E.
De eerste op de lijst is B, dus werker BLAUW gaat B doen.
De tweede op de lijst is C, dus werker GROEN gaat C doen.
Als GROEN klaar is, is C klaar en zijn mogelijk D en E, waarvan E de eerste op de lijst is.
Als BLAUW klaar is met B zijn taken F,en D mogelijk, waarvan F de eerste is.
enzovoorts……
Dat levert het volgende werkschema:

Totale tijd: 41 uur.

Zet de taken op volgorde van lang naar kort en bereken opnieuw de totale werktijd.

Zet de taken op volgorde van kort naar lang en bereken opnieuw de totale werktijd.

Kritieke Lengte.

Het is misschien een goed idee om taken die mogelijk een lange totaaltijd zouden kunnen opleveren zo snel mogelijk te doen.
We doen daarom het volgende: begin achteraan (vanaf Z dus) en schrijf bij elk knooppunt hoe lang de route naar Z vanaf dat punt in het ongunstigste geval maximaal kan zijn.

Vanaf N, O en P gaat het maximaal 6,3 en 2 uur duren want dat is de tijd van die laatste taak.
Vanaf K duurt het maximaal 7 uur, namelijk de 6 uur vanaf N plus dat ene uur van K zelf.
Vanaf L kun je naar K, O of P gaan, maar K is het ongunstigst want die heeft 7 uur (O en P maar 3 en 2). Dus vanaf L zal het maximaal 11 uur duren (7 plus 4 van L zelf).
Het hele schema invullen geeft onderstaande kritieke lengten:

Van hoog naar laag geeft dat de prioriteitenlijst:

B - C - D - F - G - E - I - H - J - L - K - N - M - O - P

Dat geeft het volgende werkschema:

Totale tijd: 36 uur.

We naderen al de theoretisch laagst haalbare tijd. Immers als er geen rood meer voorkomt in onze figuur dan hebben we de laagst haalbare tijd. Dat zal dus voor dit probleem 35 uur zijn want het laatste rode blokje zou nog misschien weg kunnen dus dat zou voor twee werkers 2 uur schelen, ofwel een uur voor beiden.

(een andere aanpak kun je in deze les vinden).