Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 16.

De buitenhoek van een driehoek is groter dan elk van de tegenoverliggende binnenhoeken

Neem een driehoek ABC en verleng de zijde BC

Noem het midden van AC punt M (I-10)
Verleng BM tot BD (P₁) zodat BM = MD (I-3)

Verbind D en C. (P₁)
De driehoeken AMB en CMD zijn gelijkvormig (ZHZ) (I-15),(I-4)

Dus zijn de gele hoeken hiernaast gelijk
De buitenhoek bij C is groter dan die gele hoek, (L₅)
Dus is de buitenhoek ook groter dan de hoek bij A.

Dezelfde constructie met M het midden van BC laat zien dat die buitenhoek ook groter is dan hoek ABC .

Later (in propositie I-32) laat Euclides zien dat de buitenhoek precies gelijk is aan de som van de binnenhoeken. Daarvoor is echter postulaat P5 nodig.