|
|||||
| Boek I, propositie 26. | |||||
|
|||||
| Geval 1. Neem twee driehoeken met twee hoeken en de zijde ertussen gelijk. Als AB niet gelijk is aan DE dan is één van beiden groter. Neem aan dat AB groter is. Teken dan punt G op AB zodat GB = DE (I-3) Teken GC (P1) Dan zijn BGC en ADF congruent (ZHZ) (I-4) Maar dan zou ∠GCB gelijk zijn aan ∠DFE en dus ook aan ∠ACB en dat kan niet want het grotere kan niet gelijk zijn aan het kleinere. Dus AB = DE Dan zijn de driehoeken ABC en DEF congruent (ZHZ) (I-4) |
 |
||||
| Geval 2. Neem twee driehoeken met twee hoeken en een zijde niet ertussen gelijk. Neem AB = DE Stel nu dat BC en EF niet gelijk zijn, bijvoorbeeld BC > EF Kies dan punt G op BC zodat BG = EF (I-3) Teken AG (P1) Dan zijn ABG en DEF congruent (ZHZ) (I-4) Dan zou ∠BGA gelijk zijn aan ∠EFD en dus ook een ∠BCA Maar dan is een buitenhoek van driehoek AGC gelijk aan een binnenhoek, en dat kan niet (I-16) Dus BC = EF Dan zijn de driehoeken ABC en DEF congruent (ZHZ) (I-4) |
|
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
