© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 27.
       

Als een rechte lijn twee andere rechte lijnen snijdt en de verwisselende binnenhoeken zijn gelijk, dan zijn die twee lijnen parallel
       
De verwisselende binnenhoeken ("alternate angles") zijn die hoeken in de figuur hiernaast.

       
Stel dat de lijnen elkaar ergens aan de rechterkant in punt S ontmoeten.
       

       
Dan is een buitenhoek van driehoek ABS gelijk aan één van de binnenhoeken.
Dat is onmogelijk, (I-16)
dus de lijnen ontmoeten elkaar niet in zo'n punt S  (en aan de linkerkant geldt natuurlijk hetzelfde)
Rechte lijnen die elkaar nergens ontmoeten zijn parallel. (D23)
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)