ฉ h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Verhoudingstabel
       
Een verhoudingstabel kun je elke keer gebruiken als twee dingen "gelijk op" gaan. Daarmee bedoel ik dat, als bijvoorbeeld de ene vijf keer zo groot wordt, de andere ook vijf keer zo groot wordt. En als de ene drie keer zo klein wordt, wordt de andere dat ook. Kortom; ze "doen" hetzelfde!

Klinkt een beetje vreemd?

Toch komt het erg vaak voor, neem de volgende voorbeelden:
       
  • Als iemand 6 km per uur loopt, dan gaan de uren en de kilometers gelijk op.
  • Als iets €3,50 per stuk kost, dan gaan het aantal artikelen en de totale prijs gelijk op.
  • Als je een kaart leest, dan gaan de "afstand op de kaart" en de "afstand in werkelijkheid" gelijk op.
  • Als je procenten berekent dan gaan  "hoeveel iets is" en "hoeveel procent iets is" gelijk op.
  • Als je in een recept suiker en meel nodig hebt, dan gaan die hoeveelheden gelijk op.
  • Als je euro's wilt omrekenen in dollars, dan gaan de hoeveelheden gelijk op.
       

"PER"

Het woordje "per" verraadt eigenlijk altijd dat verhoudingstabellen werken. Let daar dus op!!   (kijk maar:  6 km PER uur,  €3.50 PER stuk....)  Zelfs procent is eigenlijk "percent" en betekent "per honderd".
       
Hoe werkt zo'n verhoudingstabel?
       
Kijk eerst om welke dingen het gaat. Wat wordt er met elkaar gecombineerd?
Neem bijvoorbeeld een recept waarbij je 30 gram suiker en  200 gram meel moet gebruiken. Dan gaat het dus om suiker en meel.
Maak dan daar een tabel mee:
suiker 30  
meel 200  
       
De hoeveelheden die bij elkaar horen zet je onder elkaar in  de verhoudingstabel. Hierboven zie je dat bij 30 gram suiker 200 gram meel hoort.
Als je nou 450 gram meel hebt, en wilt weten hoeveel suiker daar bij hoort, dan zet je die 450 gram dus in de meel-rij van de tabel ('t is immers meel);
suiker 30 ?
meel 200 450
       
En nou we er drie van de vier weten kunnen we ook de vierde (het vraagteken) berekenen. Dat gaat z๓:
       

"De getallen die er recht naast en recht onder staan vermenigvuldig je met elkaar, en daarna deel je door het getal dat er schuin tegenover staat".
       
Je hebt dus 67,5 gram suiker nodig.
       
In een schema ziet het er z๓ uit:

       
In deze tabel bereken je het vraagteken door te doen    ? =   (rood ื rood) / (blauw ertegenover)
voorbeelden van verhoudingstabellen:
       
340 600
12 ?
? 32
0,02 45
2800 ?
4000 58
0,004 0,042
? 0,68
28000 12000
1200 ?
9,54 ?
3,39 6,54
           

       
Eenheden

Zorg er wel voor dat de eenheden in je tabel gelijk zijn. Dus als je de ene lengte bijvoorbeeld in meters opschrijft, moet de andere ๓๓k in meters.

voorbeeld:
Het regent, en in 4 uur stijgt het waterniveau in mijn regenmeter met 5 millimeter
Hoeveel centimeter is het na een hele week gestegen als dat zo zou doorgaan?

oplossing:
Het gaat hier om uren en millimeters, dus die ga ik in een verhoudingstabel zetten.
Bij 1 uur hoort 5 millimeter
Ik wil graag een hele week weten en dat is 7 ื 24 = 168 uur.
De tabel ziet er dan z๓ uit:
uren 4 168
millimeters 5 ?
       
?  =  (5 ื  168)/4 =   210
Dat is weer millimeters, dus dat is gelijk aan 21 centimeter.
       
       
1. Als we in Nederland een lengte willen meten doen we dat bijvoorbeeld in meters of centimeters. In Engeland worden andere maten gebruikt.
Drie bekende Engelse lengtematen zijn: de foot (het meervoud is feet), de yard en de inch.

Hieronder zie je hoe je de Engelse maten in elkaar kunt omrekenen.
       
 

3 feet = 1 yard
12 feet = 144 inch
       
  Wat is het kleinst;  1 foot, 1 yard of 1 inch?

inch
 
2. We verbruiken in ons land met 16.592.620 inwoners per jaar vierenvijftig miljard liter water. Bereken hoeveel liter dat per inwoner per week is.
     

62,6

   
 




3. Tijdens het feestweekend in Olst zijn consumptiebonnen te koop. Een bon kost  €1,60.
Je wil voor €25,- consumptiebonnen.
Hoeveel wisselgeld krijg je terug?
       

€1,-
   
 




4. Tijdens de vierdaagse van Nijmegen kun je bossen gladiolen kopen voor zeven euro vijfennegentig.
Hoeveel wisselgeld krijg je terug als je voor zestig euro bossen gladiolen koopt?
       

€4,35
   
 




5. Ad heeft in Parijs een bezoek gebracht aan de Eiffeltoren. De Eiffeltoren is 300 m hoog en weegt 7000 ton. Als souvenir neemt Ad een klein Eiffeltorentje mee naar huis.
Het kleine torentje is op schaal en 10 cm hoog.
Het kleine Eiffeltorentje past met zijn poten precies op een vierkant stuk karton met een zijde van 4,0 cm.

Hoeveel m2 is de oppervlakte van het vierkant dat gevormd wordt door de vier poten van de echte Eiffeltoren?
       
    a.  144 m2
b.  1440 m2
c.  14400 m2
d.  144000 m2 		 

c.
   
 




6. Brenda loopt op de lopende band. Het apparaat geeft aan:
       
 

Gelopen meters:       1200
Verbruikte calorie๋n:  150
       
  Na hoeveel meter heeft ze 200 calorie๋n verbruikt?
    a.  na 900 meter
b.  na 1400 meter
c.  na 1500 meter
d.  na 1600 meter		  
       

d.
   
 




7. Zie de advertentie hiernaast.
Hoeveel is ้้n punt waard?

     
    a.   4/10 cent
b.   21/2 cent
c.   25 cent
d.   40 cent 
       

b.
   
 




8. De kast hiernaast is in werkelijkheid 200 cm hoog, maar als je hem in de tekening zou meten is hij 5 cm hoog

Op welke schaal is de kast getekend?

     
  a. Op welke schaal is de kast getekend?
     
  b. Hoe hoog moet de kast getekend worden als de schaal 1 : 60 zou zijn?
       

a.  1 : 40
b. 31/3
   
 




9. Een 45-strippenkaart voor de bus of tram kost  €18,90
Hoeveel euro is dat per strip?
Overzicht van de tarieven
per 1 januari 2004
Strippenkaarten:
• 2-strippenkaart  €1,60
• 3-strippenkaart  €2,40
• 8-strippenkaart  €6,40
• 15 strippenkaart
    voltarief  €6,40
    reductie  €4,20
• 45-strippenkaart €18,90
     
    a.  €0,42
b.  €0,80
c.  €2,38
d.  €4,20

a.
   
 




10. Ad heeft in Parijs een bezoek gebracht aan de Eiffeltoren. De Eiffeltoren is 300 m hoog en weegt 7000 ton. Als souvenir neemt Ad een klein Eiffeltorentje mee naar huis.
Het kleine torentje is op schaal en 10 cm hoog.
In dit torentje ziet hij op 1,9 cm hoogte het restaurant.
Op welke hoogte bevindt het restaurant zich in de echte Eiffeltoren?
       
    a.   5,7 meter
b.   57 meter
c.   63 meter
d.   210 meter  		 

b.
   
 




11. Sophie laat de foto van haar dochtertje vergroten.
De vergrote foto is 22,5 cm breed.
Zie de figuur hiernaast voor de afmetingen.
Hoe lang is de vergrote foto?
    a.  5,2 cm
b.  15,58 cm
c.  26,5 cm
d.  32,5 cm

d.
   
 




12. In de figuur hiernaast zie je dat je om aardbeienjam te maken  800 gram vruchten, 300 gram suiker en 1 zakje geleipoeder nodig hebt.

Hoeveel suiker heb je nodig als je jam wilt maken van 2 kg vruchten?

750 g
   
 




13. Het aantal inwoners per km2 is 495 in 2012 (voorlopige cijfers). Nederland had op dat moment 16,7 miljoen inwoners.

Met deze cijfers kun je berekenen hoe groot Nederland ongeveer is.

Wat is ongeveer de oppervlakte van Nederland?  Geef je antwoord in duizendtallen.
       

34000
   
 




14. De Antarctische ijskap is 12 miljoen km2 groot en bevat 29 miljoen km3 ijs. Dat is 90% van al het bevroren zoet water op aarde.

Hoeveel km3 zoet water op aarde is bevroren? Rond de miljoenen af op 1 decimaal.
       

32,2
   
 




15. Harry ging in voorjaar 2008 op vakantie naar IJsland. In IJsland gebruikt men de IJslandse Kroon (ISK). Tijdens de vakantie gold ongeveer:  €100  - ISK 13400  en ook  ISK 100 = €0,74627.
Een IJslands tijdschrift kostte ISK 670.

Hoeveel euro was dat?

5
   
 




16. Carla werkt in een winkel en verdient daar een vast bedrag per uur. In een week werkte zij op dinsdag zes uur en verdiende daarmee €21,-
Op zaterdag werkte zij die week 8 uur.
Hoeveel verdiende Carla in die week in totaal?
       

€49
   
 




17. Moeder maakt kaasfondue voor 6 personen.
Hoeveel gram geraspte kaas heeft ze dan nodig?

       

900 g
   
 




18. Overtollig water wordt door een pomp uit de polder gepompt. De pomp kan het peil van het water in de polder per dag (= 24 uur)  20 mm omlaag brengen.
Welke tijd is nodig om 75 mm regenwater uit de polder te pompen?
       

90 uur
   
 




19 Rob wil voor alle 20 kinderen van zijn klas een vlaflip maken.
Hoeveel liter yoghurt heeft Rob voor 20 vlaflips nodig?

       

31/3
   
 




20. Welke reis is naar verhouding het goedkoopste?

       

nr.3
   
 




21. Wanneer er per honderdduizend inwoners minstens 51 mensen griep hebben wordt er gesproken van een griepepidemie.
De provincie Gelderland had begin 2011 te maken met een griepepidemie
Het aantal inwoners van Gelderland was toen  2004671

Vanaf welk aantal griepgevallen was er toen sprake van een griepepidemie?
       

1023
   
 




22.

       
  Op deze kaart is de afstand tussen Algiers en Cairo gelijk aan 5,3 cm.

Wat is deze afstand in werkelijkheid?
Rond af op hele kilometers.
       

2724
   
 




23. Onno heeft per ongeluk 300 gram boter in de kom gedaan.
Hoe kan hij dit het beste corrigeren?

     
    a.  nog 1/2 ei en 100 g cakemeel erbij
b.  nog 1/2 ei en 120 g cakemeel erbij
c.  nog 1 ei en 100 g cakemeel erbij
d.  nog 1 ei en 150 g cakemeel erbij
       

d.
   
 




24. Een gezin van 4 personen kan in 2011 met dit doucheschuim een half jaar douchen.

Hoeveel cent kost het doucheschuim per douchebeurt?
Rond af op 1 decimaal.

4,8 cent
 
   
 




25. Door de al maar groeiende hertenpopulatie op de Veluwe is het aantal aanrijdingen in 2009 ten opzichte van het jaar ervoor met een derde toegenomen tot 64.
Hoeveel aanrijdingen vonden er in 2008 plaats?
       

48
   
 




26. De TOP 2000 begint op 25 december om 12:00 uur. Tot aan de jaarwisseling worden deze 2000 liedjes allemaal ้้n keer gedraaid.
Hoeveel liedjes zijn dat gemiddeld per uur?
Rond af op een geheel getal.
       

13
 




27. Thomas bestelt dit boek, hij leest gemiddeld 18 pagina's in 35 minuten.

Hoelang doet Thomas erover om dit boek uit te lezen?
Rond af op een geheel aantal uren.
       

16
 




28. Beide televisies hebben dezelfde breedte-hoogte verhouding.

Hoeveel centimeter breed is het beeldscherm van de nieuwe televisie?
Rond af op een geheel getal.

82 cm
 
 




29.
Papierformaat
naam afmeting (mm)
A1 594 ด 841
A2 420 ด 594
A3 297 ด 420
A4 210 ด 297
A5 148 ด 210
A6 105 ด 148

       
  Welk papierformaat is voor deze tekening gebruikt?
       

A2
 
30. In de volgende tabel staan de onderlinge verhoudingen tussen de lengtes van de snaren van een harp.

     
 
noot C D E F G A B C
lengte
snaar		 1 8/9 4/5 3/4 2/3 3/5 8/15 1/2
     
  De derde snaar van een harp (noot E) is 96 cm lang. De lengte van de vierde snaar van deze harp (noot F) is met de getallen uit de tabel te berekenen.

Hoe lang is de vierde snaar?
       

120 cm
 
 




31. De school wil door een verbouwing de vloeroppervlakte groter maken zodat het maximale aantal leerlingen 1550 wordt. Natuurlijk moet er wel aan het brandvoorschrift worden voldaan.

Hoeveel m2 vloeroppervlakte moet er minimaal worden bijgebouwd?

       

725 m2
 
 




       

ฉ h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)