symmetriebewijzen

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Symmetriebewijzen.

Symmetriebewijzen zijn misschien wel de mooiste en eenvoudigste bewijzen die er zijn. Er zijn er helaas niet zoveel van. Een voorbeeld van de kracht van symmetrie:
Stelling:

Als P op een cirkel met middelpunt M ligt,
dan staat MP loodrecht op de raaklijn aan die cirkel in P.

Het bewijs gaat trouwens weer vanuit het ongerijmde. Stel dat MP niet loodrecht op de raaklijn staat, maar dat bijvoorbeeld ∠MPA ongelijk is aan 90º.
Neem bijvoorbeeld aan dat die hoek kleiner is dan 90º (voor groter dan 90º gaat het bewijs precies hetzelfde).
Jiij wil dat gaan presenteren voor een wiskundig publiek, en voor jouw presentatie maak je een mooie sheet, waarbij je de cirkel zó draait dat punt P bovenaan ligt (dat kan altijd natuurlijk).

Dan zie je dit:

Maatr ach, wat gebeurt er: bij jouw presentatie leg je die sheet per ongeluk omgekeerd op de projector!