© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a.

p(x) = sin(2x)•(1 + cos(2x))

p(0,5p + x)   = sin(2(0,5p + x)) • (1 + cos2(0,5p + x))
= sin(p + 2x)•(1 + cos(p + 2x)

maar  sin(p + 2x) = -sin2x  en  cos(p + 2x) = -cos2x
dus  p(0,5p + x) = -sin(2x)•(1 - cos(2x))

p(0,5p - x)    = sin(2(0,5p - x)) • (1 + cos2(0,5p - x))
= sin(p - 2x)•(1 + cos(p - 2x)

maar  sin(p - 2x) = sin2x  en  cos(p - 2x) = -cos2x
dus  p(0,5p - x) = sin(2x)•(1 - cos(2x))

p(0,5p - x) = - p(0,5p + x)  dus de functie p is symmetrisch in  (p, 0)
       
  b.  
       
       
2. a.

3sinx - 2sin2x  = 1
2sin2x - 3sinx + 1 = 0
 sinx = (3 ± Ö1)/4 = 1  ∨  1/2
 sinx = 1/2  geeft  x = 1/6p  ∨  x = 5/6p
de afstand daartussen is  4/6p = 2/3p
       
  b.
   

=  (-3 • -1 - p + 0) - (-3 • 1 - 0 + 0)
=  6 - p
       
  c.

maximum  (0.8481, 1.125)  en  minimum(1.5718, 1)
evenwichtslijn  y = 1,0625
amplitude  0,0625
periode  2 • (1,5718 - 0,8481) = 1,4474  dus in de formule  2p/1,4474 = 4,3410
beginpunt   1,5718 + 0,25 • 1,4474 = 1,9337
y =  1,0625 + 0,0625 • sin(4,3410(x - 1,9337))