|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. |
 |
||
| P = (2, 5) en R = (5, 2.5) geeft voor het midden M = (3.5, 3.75) | |||
| 2. |
 |
||
| 3. | a. | A =
(1, 0) en C = (cost, sint) dus AC2
= (cost - 1)2 + sin2t en
dat is de oppervlakte van ADEC B = (0, 1) en C = (cost, sint) dus BC2 = cos2t + (sint - 1)2 en dat is de oppervlakte van CFGB De ene is tweemaal de andere: 2 • (cos2t + (sint - 1)2) = (cost - 1)2 + sin2t 2 • (cos2t + sin2t - 2sint + 1) = cos2t - 2cost + 1 + sin2t maar cos2t + sin2t = 1 dus dan wordt dat: 2 • (2 - 2sint) = 2 - 2cost 4 - 4sint = 2 - 2cost invoeren bij Y1 en Y2 in de GR en dan intersect. Dat geeft t ≈ 0,93 |
|
| b. |
 |
||
| voor CF moet je BC 90º tegen de klok in draaien | |||
 |
|||
 |
|||
| 4. | a. | (x
−
1)2 +
y2
=
1 en y = ax geeft: (x - 1)2 + (ax)2 = 1 x2 - 2x + 1 + a2x2 = 1 x(x - 2 + a2x) = 0 x = 0 ∨ x - 2 + a2x = 0 x - 2 + a2x = 0 geeft x(1 + a2) = 2 dus x = 2/(1 + a2) en dan is y = ax = 2a/(1 + a2) |
|
 |
|||
| In die laatste vector staan de coördinaten van P | |||
| b. | x is maximaal
als de afgeleide nul is. Met de quotiëntregel: x ' = (2(1 + a²) - (2 + 2a)•2a)/(1 + a²)² = 0 2(1 + a2) - 2a(2 + 2a) = 0 2 + 2a2 - 4a - 4a2 = 0 a2 + 2a - 1 = 0 a = (-2 ± √8)/2 = -1 ± √2 als a = 1 - √2 is x negatief (2a + 2 is dan negatief) x is het grootst bij a = -1 + √2 |
||
| 5. |
 |
||
| 6. | a. | Stel
P = (p, 0) A = (5, 4) dus AP2 = (5 - p)2 + 42 B = (8, 5) dus BP2 = (9 - p)2 + 52 Die moeten gelijk zijn: (5 - p)2 + 42 = (8 - p)2 + 52 25 - 10p + p2 + 16 = 64 - 16p + p2 + 25 6p = 48 p = 8 |
|
| b. |
 |
||