© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
 
De uitslag van een afgeknotte kegel.
   
Voordat we de uitslag van een afgeknotte kegel bekijken is het waarschijnlijk wel slim om eerst de uitslag van een gewone kegel te bekijken.
En die uitslag is erg simpel:
     

De uitslag van een kegel is een deel van een cirkel.
     
Dat betekent dat zo'n uitslag er ongeveer zó uitziet (als een soort PACMAN-figuurtje):
     

     
Daarbij blijven nog twee vragen onbeantwoord:

vraag 1:  Hoe groot is de straal  (r) van de cirkel?
vraag 2:  Hoe groot is de hoek (a) die eruit is gesneden?

Beide vragen worden in één keer beantwoord als je de oorspronkelijke kegel bekijkt:
     

     
Die rode lijnen zijn even lang en die blauwen ook.
Bij de oorspronkelijke kegel kun je de lengte van die rode zijkant makkelijk met Pythagoras berekenen (als je de afmetingen kent).
En de lengte van die blauwe lijn is gewoon de omtrek van de grondcirkel.
Door die omtrek met de omtrek van de hele cirkel uit de uitslag te vergelijken kun je berekenen hoeveelste deel van de cirkel in de uitslag is getekend.
     
Voorbeeld.

Teken een uitslag van de kegel hiernaast.

Uitwerking:

De schuine zijde in het vooraanzicht heeft  lengte 
Ö(32 + 62) = Ö45
De grondcirkel heeft omtrek 2p · 3 = 6p
De hele cirkel van de uitslagfiguur heeft straal 
2p · Ö45
De getekende uitslag is daar dus  6p/2pÖ45 = 0,4472ste deel van
De hoek is dan 0,4472 · 360 = 161° 
Dat geeft de volgende uitslag:

   

       
Afgeknotte kegel.

Een afgeknotte kegel bestaat uit een hele kegel waar een topkegel van af is gehaald.
Nou, dan haal je gewoon van de uitslag van die hele kegel ook de uitslag van die topkegel weg!!!!

Laten we als voorbeeld de vorige kegel afsnijden op afstand 4 vanaf het grondvlak:
       
Voorbeeld

Teken een uitslag van de mantel van de afgeknotte kegel hiernaast.

Uitwerking:

Op dezelfde manier als hierboven ontdek je dat de uitslag van de hele kegel bestaat uit een cirkeldeel van 161° van een cirkel met straal Ö45.

Nu is  1/3 deel van die hoogte van 6 er afgehaald, dus er blijft 2/3 deel van over.
De middelpuntshoek blijft natuurlijk gewoon 161°

Dat geeft de volgende uitslag:
   

       
Soms moet je eerst nog wat werk verrichten om de afmetingen van de oorspronkelijke kegel te achterhalen.
Dat gaat dan meestal met gelijkvormige driehoeken, zoals in het volgende voorbeeld.
       
Voorbeeld.

Bereken de afmetingen van de oorspronkelijke kegel waarvan links hieronder een afgeknotte versie staat getekend.
Grondvlak heeft diameter 12, bovenvlak heeft diameter 7, de hoogte is 4.

   
Rechts zie je de oorspronkelijke niet-afgeknotte versie.
Daarin zijn twee gelijkvormige driehoeken getekend.
Gelijkvormigheid daarvan geeft:  (x + 4)/6 = x/3,5
Daaruit volgt  x = 5,6
De oorspronkelijke hoogte is dus 9,6.

In de uitslag van de kegelmantel wordt de straal van de cirkel dan   
Ö(62 + 5,62) = Ö67,36 » 8,2
De omtrek van de grondcirkel van de afgeknotte kegel is 24p, en die van de hele cirkel in de uitslag 16,4p
De hoek van het cirkeldeel van de uitslag is dan  16/24 · 360 = 246°
   
       
       
 
 
OPGAVEN
       
1. Teken een uitslag van de volgende afgeknotte kegel:
       
 

       
2. Hieronder staat de uitslag van een afgeknotte kegel.
       
 

       
  Bereken de hoogte van deze afgeknotte kegel
     
3. Op het oppervlak van een afgeknotte kegel (met de gegeven afmetingen zoals in de figuur hieronder) wordt een lijn getrokken van punt P naar punt Q
Daarbij ligt punt P in het vooraanzicht helemaal links, en punt Q helemaal rechts.

Wat is de minimale lengte van de getekende kromme PQ?
       
 

       
 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)