© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. f ' (x) = 6 + 4 • 1/x  =  6 + 4/x
       
  b. f '(x) = 3 • 1/(2x + 4) • 2  = 6/(2x + 4)
       
  c. f ' (x) = 3x2 - 2 • 1/x  = 3x2 - 2/x
       
  d. 5 - 5/(xln5)
       
  e. 1/(xln4) + 1/(2xln4) • 2 = 1/xln4 + 1/xln4 = 2/xln4
       
  f. 1/(√xln4) • 1/2√x = 1/(2xln4)
       
  g. f '(x) =  2 • lnx • 1/x
       
  h. f '(x) = -1/x2 • 2x  = -2/x
       
  i. f '(x) = 1/lnx • 1/x = 1/(xlnx)
       
2. V(t) = 20 + 4 Χ 3log(t + 1) - 1,2t
   
  a. V '(t) = 8 Χ 1/(t + 1)ln3 - 1,1
Plot de grafiek van V ' en gebruik dan calc-zero
Of bereken het algebraοsch:
8 Χ 1/(t + 1)ln3 - 1,1 = 0
1,1 Χ (t + 1)ln3  = 8
t + 1 = 6,6199...
t = 5,6199...
Dat geeft  V = 27,582
Dat is dus 27582 euro per dag
   
  b. Y1 = V'
Y2 = -0,5
intersect  geeft  X = 11,14
Dus dag 11 α 12
       
3. a. 28 - V moet groter dan nul zijn
Dus V moet kleiner dan 28 zijn
De verkoop zal naderen naar 28000 boeken.
       
  b. 7 = 17 - 10 Χ log (28 - V)
log(28  - V) = 1
28 - V = 10
V = 18

R ' =  10/((28 - V)ln10)
V = 18  geeft  R ' = 0,43
Dus 430 euro per 1000 boeken en dat is  0,43 euro per boek.
       
4. a. 400 = 50 •  2log(x2 + 6)
8 = 2log(x2 + 6)
x2 + 6 = 28 = 265
x2 = 250
x = √250 = 15,8...
na 16 dagen zijn er voor het eerst meer dan 400 abonnementen
       
  b. A' = 50 • 1/(x2 + 6)ln2 • 2x 
A'(10) = 50 • 1/(102 + 6)ln2 • 20 = 13,6
dus 13 ΰ 14 abonnementen per dag. 

OF:
A(10) = 336
A(11) = 349
dat verandert met 13 per dag.
       
  c. A' = 50 • 1/(x2 + 6)ln2 • 2x   moet maximaal zijn.
Y1 = 50 • 1/(x2 + 6)ln2 • 2x   en dan calc = maximum geeft  x = 2,45 dagen
       
5. a. 8 = alog(0 + b) - c • 0
8 = alogb
a8 = b
       
  b. N = 1,1log(t + 2) - 1,2t
N is maximaal als de afgeleide nul is;
N' = 1/(t + 2)•ln1,1 - 1,2 = 0
1/(t + 2)•ln1,1 = 1,2
(t + 2)ln1,1 = 1/1,2 = 0,8333
t + 2 = 0,8333/ln1,1 = 8,743
t = 6,743
N(6,743) = log(6,743 + 2)/log1,1 - 1,2 • 6,743 = 14,7
dat zijn 147 artikelen.
       
  c. N(0) =  1,1log(0 + 2) - 1,2 • 0 = 7,3
7,3 =  1,1log(t + 2) - 1,2t
Y1 =  log(X + 2)/log(1,1) - 1,2X  en  Y2 = 7,3
intersect geeft  t = 21,5
dus na 21 ΰ 22 maanden.
       
6. h(x) = 1500 • log(5x + 1) - 100x
h'(x) = 1500 • 1/(5x + 1)ln10 • 5 - 100
h is maximaal als de afgeleide nul is.
1500 • 1/(5x + 1)ln10 • 5 - 100 = 0
7500 • 1/(5x + 1)ln10 = 100
 1/(5x + 1)ln10 = 1/75
(5x + 1)ln10 = 75
5x + 1 = 75/ln10
5x = 75/ln10 - 1
x = 15/ln10 - 1/5 = 6,3144
h = 1638 meter
       
7. P = 80 Χ log(A) - 6
P' = 80/Aln10
P ' = 1  geeft  A Χ ln(10) = 80
A = 34,74%  geabsorbeerd licht.