1

			© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	9 letters waarvan 3E, 2V, 2L, 1R, 1N Geeft (9 nCr 3) • (6 nCr 2) • (4 nCr 2) • 1 • 1 = 7560 mogelijkheden.

2.	W = winst, V = verlies, G = gelijkspel. Een mogelijkheid is WWWWWWWWWWVVVVVVVVVVVVGGGGGG Dat is een woord! 28 letters waarvan 10W en 12V en 6G kan op (28 nCr 10) • (18 nCr 12) • 1 = 2,4 • 10¹¹ manieren.

3.	L ligt vast. De rest geeft een woord van 30 letters, waarvan: 5G, 10E, 12T en 3R Aantal woorden: (30 nCr 5) • (25 nCr 10) • (15 nCr 12) • 1 = 2,12 • 10¹⁴ mogelijkheden.

4.	a.	(36 nCr 10) × (26 nCr 8) × (18 nCr 12) = 7,37 × 10¹⁸ manieren

	b.	(30 nCr 10) × (20 nCr 8) = 3,78 × 10¹² manieren voor de berken, eiken en beuken. Dat geeft een rij met 30 bomen dus met 29 tussenruimtes Van de 29 moet je er 6 kiezen voor een kastanje: 29 nCr 6 = 475020 manieren In totaal dus 475020 × 3,78 × 10¹² = 1,8 × 10¹⁸ manieren

	c.	leg de 10 berken neer voeg dan de 8 eiken toe: je kunt daarbij kiezen uit 11 plaatsen dus dat kan op (11 nCr 8) manieren dan heb je een rij met 18 bomen voeg dan de 12 beuken toe: je kunt daarbij kiezen uit 19 plaatsen dus dat kan op (19 nCr 12) manieren dan heb je een rij met 30 bomen voeg dan de 6 kastanjes toe: je kunt daarbij kiezen uit 31 plaatsen dus dat kan op (31 nCr 6) manieren dan heb je een rij met 30 bomen totaal (11 nCr 8) × (19 nCr 12) × (31 nCr 6) = 6,12 × 10¹² manieren

5.	Het is beiden gelijk aan het aantal manieren om 5A + 7B + 8C op een rij te zetten.

6.	De stukken van een kleur zijn KDLLPPTTpppppppp (K = koning, D = dame, L = loper, P = paard, T = toren, p = pion) Zet de stukken in leesvolgorde neer op de achterste 8 velden van het bord. Dat geeft een rijtje letters, bijv. : TTLLPPKD Aantal manieren: (8 nCr 2) • (6 nCr 2) • (4 nCr 2) • 2 • 1 = 5040 manieren. Voor de andere partij zijn er ook 5040 manieren. In totaal geeft dat 5040² = 25401600 manieren.

7.	Een route ziet eruit als RRRAAABBB (R = rechts, B = boven, A = achter) Hoeveel zulke rijtjes letters zijn er? (9 nCr 3) • (6 nCr 3) = 1680