© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1.   a. met de continuïteitscorrectie:   P(minder dan 790 pagina's) = P(X < 789.5)
normalcdf(0, 789.5, 800, 15) = 0,2420
P(5 keer minder) = 0,24205 = 0,0008
         
    b. P(hoogstens 619 pagina's met één cartridge)  geeft met de continuïteitscorrectie P(X < 619,5)
normalcdf(0, 619.5, 600, 15) =  0,9032
P(2 van de vier niet) = binompdf(4, 0.9032, 2) = 0,0459
         
2. P(lengte tussen 85 en 100) = normalcdf(85, 100, 90, 9) = 0,5775
P(minstens 20 van de 30) = P(X ≥ 20) = 1 - P(X ≤ 19) = 1 - binomcdf(30, 0.5775, 19) = 0,2120
         
3.   a. P(hoger dan 125) = normalcdf(125, 1099, 117, 18) = 0,3284
P(hoogstens 4 van de 20) = binomcdf(20, 0.3284, 4) = 0,1626
         
    b. P(tussen 110 en 120) = normalcdf(110, 120, 117, 18) = 0,2175
P(meer dan 8 van de 20) = P(X > 8) = 1 - P(X ≤  8) = 1 - binomcdf(20, 0.2175, 8) = 0,0173
         
    c. 6 van het gemiddelde afwijken is tussen  117 - 18 = 99 en  117 + 18 = 135
P(niet meer dan 6 afwijken) = normalcdf(99, 135, 117, 18) = 0,6827
P(precies 10 van de 30) = binompdf(20, 0.6827, 10) = 0,0420
         
4. a. meer dan 60 cm vanaf de 100m is dus onder de 99,4 m of boven de 100,6 m.
normalcdf(99.4, 100.6, 100, 0.47) = 0,7983
P(meer dan 60 vanaf de 100m) = 1 - 0,7983 = 0,2017
         
  b. aantal keren is binomiaal verdeeld.
n = 15
p = 0,2017  (vraag a)
P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - binomcdf(15, 0.2017, 3) = 0,3582
         
  c. Y1 = normalcdf(99.4, 100.6, 100, X)
Y2 = 0,90  (NIET opnieuw afstellen)
intersect geeft  X = σ = 0,36
         
5. a. Y1 = normalcdf(266 , 294 , 280 , X)  en  Y2 = 0,85 invoeren in de GR.
intersect levert  X = 9,7  dus   de standaardafwijking is 9,7
         
  b. 37 weken is 259 dagen,  het gemiddelde is 40 weken is 280 dagen.
normalcdf(-1099 , 259 , 280 , 10) = 0,01786... en dat is ongeveer 1,8%
Het aantal te vroeg geboren baby's is binomiaal verdeeld met n = 520 en p = 0,018
P(5 < X < 15) = P(X ≤ 14) - P(X ≤ 5) = binomcdf(520, 0.018 , 14) - binomcdf(520 , 0.018 , 5) =
0,947318... - 0,09348... =  0,85383...  Dus ongeveer  85%
         
6.   a. Y1 = normalcdf(0, 340, X, 12)
Y2 = 0,02
intersect geeft  X = μ = 364,64 gram
         
    b. Astepo:
Y1 = normalcdf(0, 340, X, 10)
Y2 = 0,02
intersect geeft  X = μ = 360,54 gram
300000 potten kosten dan :
300000 • 360,54 • 0,0040 + 120000 = 552648 euro, dus per 100000 potten is dat  184216 euro

Galdi:
Y1 = normalcdf(0, 340, X, 8)
Y2 = 0,02
intersect geeft  X = μ = 356,43 gram
250000 potten kosten dan :
250000 • 356,43 • 0,0040 + 100000 = 456430  euro, dus per 100000 potten is dat  182572 euro

Fimer:
Y1 = normalcdf(0, 340, X, 6)
Y2 = 0,02
intersect geeft  X = μ = 352,32 gram
320000 potten kosten dan :
320000 • 352,32 • 0,0040 + 140000 = 590970 euro, dus per 100000 potten is dat  184678 euro

De goedkoopste machine is Galdi.
         
7.   a. P(een sprong meer dan 6.60 m) = normalcdf(6.60, 1099, 6.40, 0,13) = 0,0620
P(minstens 3 van de 20 sprongen) = P(X ≥ 3) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - binomcdf(20, 0.0620, 2) = 0,1237
         
    b. Y1 = 1 - binomcdf(20, X, 2)
Y2 = 0,90
intersect geeft  X = p = 0,2448

Y1 = normalcdf(X, 1099, 6.40, 0.13)
Y2 = 0,2448
intersect geeft  X = 6,49 m
         
    c. Bereken de kans dat alle sprongen minder dan 6.52 m zijn.
P(minder dan 6,62) = normalcdf(0, 6.62, 6.40, 0.13) = 0,9547
20 sprongen allemaal minder dan 6.62 heeft dan kans  0,954720 = 0,3957
verste sprong meer dan 6,52 heeft kans  1 - 0,3957 = 0,6043
         
6. Noem V = verschil meisje en jongen,  dus  meisje - jongen
μV = 165 - 178 = -13 cm
σV2 = 82 + 102 = 164  dus  σV = √164
een meisje is langer dan een jongen als  V > 0
normalcdf(0, 1099, -13, √164) = 0,1550

P(minstens 5 van de 30) = P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 4) = 1 - binomcdf(30, 0.1550, 4) = 0,5063
         
7.   a. minimaal 3 punten betekent straal 9 of kleiner.
normalcdf(0, 9, 6, 3) = 0,8186		  
         
    b.
punten straal kans
1
2
3
4
5		 12-15
9-12
6-9
3-6
0-3		 normalcdf(12,15,6,3) = 0,0214
normalcdf(9,12,6,3) =  0,1359
normalcdf(6,9,6,3) = 0,3413
normalcdf(3,6,6,3) = 0,3413
normalcdf(0,3,6,3) = 0,1359 
      gemiddelde:  E = 1 • 0,0214 + 2 • 0,1359 + 3 • 0,3413 + 4 • 0,3413 + 5 • 0,1359 = 3,36
standaarddeviatie:  in de GR:  L1 = 1, 2, 3, 4, 5  en   L2 = 0.0214, 0.1359, 0.3413, 0.3413, 0.1359
stat-cal - 1Var stats (L1, L2)  geeft  σ = 0,97
         
8.   a.
gebeurtenis kans extra winst
hij verkoopt de broek p +15
hij verkoopt de broek niet 1 - p -5
 
      verwachtingswaarde:   15 • p - 5 • (1 - p)
15 • p - 5 • (1 - p) > 0
15p - 5 + 5p > 0
20p > 5
p > 0,25		  
         
    b. de nde zwembroek wordt verkocht als het aantal verkochte zwembroeken groter is dan n - 1
continuïteitscorrectie geeft dan  >n - 0,5
normalcdf(n - 0.5, 1099, 1000, 60)  = 0,25
Y1 = normalcdf(X - 0.5,  1099, 1000, 60)
Y2 = 0,25
intersect geeft  X = 1040-1041
de inkoper moet 1040 zwembroeken kopen.
         
9. a.
afstand 15,25 - 16,75 16,75 - 17,75 17,75 - 18,25 18,25 - 18,75 18,75 - 19,75 19,75 - 20,75
rechtergrens 16,75 17,75 18,25 18,75 19,75 20,75
aantal 13 48 39 37 50 13
aantal cumulatief 13 61 100 137 187 200
cum. % 6,5 30,5 50 63,5 93,5 100
         
   

         
    Zie de figuur. Er is zo goed mogelijk een rechte lijn door de meetpunten getekend.
Aflezen bij 50% en bij 84% geeft μ = 18,1 en σ = 2,1
         
  b. μS = 3 • 18,25 = 54,75
σS = 1 • √3 = √3
normalcdf(58, 1099, 54,75, √3) = 0,0303
         
  c. Bereken de kans dat alle worpen onder de 19,1 meter zijn.
P(één worp onder de 19,1) = normalcdf(0, 19.1, 18.25, 1) = 0,8023
P(30 worpen allemaal onder de 19,1) = 0,802330 = 0,0014
P(beste worp minstens 19,1 meter) = 1 - 0,0014 = 0,9986
         
10. a. meer dan 60 cm vanaf de 100m is dus onder de 99,4 m of boven de 100,6 m.
normalcdf(99.4, 100.6, 100, 0.47) = 0,7983
P(meer dan 60 vanaf de 100m) = 1 - 0,7983 = 0,2017
         
  b. aantal keren is binomiaal verdeeld.
n = 15
p = 0,2017  (vraag a)
P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - binomcdf(15, 0.2017, 3) = 0,3582
         
  c. Y1 = normalcdf(99.4, 100.6, 100, X)
Y2 = 0,90  (NIET opnieuw afstellen)
intersect geeft  X = σ = 0,36
         
11. a. Y1 = normalcdf(266 , 294 , 280 , X)  en  Y2 = 0,85 invoeren in de GR.
intersect levert  X = 9,7  dus   de standaardafwijking is 9,7
         
  b. 37 weken is 259 dagen,  het gemiddelde is 40 weken is 280 dagen.
normalcdf(-1099 , 259 , 280 , 10) = 0,01786... en dat is ongeveer 1,8%
Het aantal te vroeg geboren baby's is binomiaal verdeeld met n = 520 en p = 0,018
P(5 < X < 15) = P(X ≤ 14) - P(X ≤ 5) = binomcdf(520, 0.018 , 14) - binomcdf(520 , 0.018 , 5) =
0,947318... - 0,09348... =  0,85383...  Dus ongeveer  85%
         
12. a. normalcdf(-1E99 , 20 , 25 , X) = 0,05
Voer deze beide in in de GR bij Y1 = en Y2 = en gebruik intersect om het snijpunt te vinden.
Neem bijv. window:  Xmin = 0 , Xmax = 10 , Ymin = 0 , Ymax = 0,10
Dat geeft  X = 3,0397... dus  σ  ≈ 3,04
         
  b. Het aantal boompjes korte dan 20 is binomiaal verdeeld met  n = 40 en p = 0,05
P(X = 1) = binompdf(40 , 0.05 , 1) = 0,27
         
  c. normalcdf(140 , 170 , 145 , 15) = 0,58276... ≈ 0,58
         
  d. Stel dat er k  kleine bomen zijn, dan zijn er 100 - k grote bomen.
Dat levert in totaal   k • 10 + (100 - k) • 15 = 10k + 1500 - 15k = 1500 - 5k euro op, en dat moet 1300 euro zijn
Daaruit volgt dat  k = 40. Dus van de 100 bomen moeten er 40 klein zijn, dus  40% van de bomen is klein.
normalcdf(-1E99 , X , 145 , 15) = 0,40
Invoeren in de GR en met intersect het snijpunt vinden geeft  X = 141,19979..  cm
Conclusie: de grens moet liggen bij ongeveer 141 cm. 
         
13. a. normalcdf(19, 21, 20, 0.6) = 0,9044 dus ongeveer  90%
         
  b. De kans op minder dan 19,5 cl is bij één glas gelijk aan  normalcdf(0, 19.5, 20, 0.6) = 0,2023
Het aantal met minder dan 19,5 cl is binomiaal verdeeld met n = 10 en p = 0,2023
P(X ≤ 3) = binomcdf(10, 0.2023, 3) ≈ 0,875  
         
  c. normalcdf(0, 258, 260, X) = 0,18
Y1  = normalcdf(0, 258, 260, X) en Y2 = 0,18
Window bijv.  Xmin = 0, Xmax = 5,  Ymin = 0, Ymax = 0,4 en dan intersect levert X ≈ 2,18
         
14. a. σ = 45,5 - 0,272 • 122 = 12,316
normalcdf(115, 10000, 122, 12.316) = 0,715
         
  b. De kans voor één persoon is (aflezen) ongeveer 0,26
Voor vier personen is de kans dan  0,264 = 0,005  
         
  c. Als μ = 120 dan is σ = 45,5 - 0,272 • 120 = 12,86
Het gaat dus om IQ's tussen ongeveer 107 en 133
P(IQ > 133) is ongeveer 0,15
P(IQ > 107) is ongeveer 0,84
Daartussenin zit dus  0,84 - 0,15 = 0,69 en dat is inderdaad ongeveer 68%
         
   

         
15.   a. De kans op een tijdrovende patiënt is normalcdf(15,1E99,10,4) = 0,1056
De verwachtingswaarde is dan 12 • 0,1056 = 1,27 tijdrovende patiënten per spreekuur
         
    b. P(makkelijke) = P(tijdrovende) = 0,1056 (zie vraag 4)
P(gewone) = 1 - 0,1056 - 0,1056 = 0,7887   (of nomalcdf(5,15,10,4))
P(2 makkelijk en 10 gewoon) = 0,10562 • 0,788710 • 12 nCr 2 = 0,07
         
    c. P(meer dan 120 minuten) = 0,5.
Het aantal is binomiaal verdeeld met n = 12 en p = 0,5
P(X ≥ 6) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - binomcdf(12 , 0.5 , 5) = 1 - 0,387 = 0,61
         
16. a. Hij moet de plantjes met een levensduur korter dan 50 dagen vervangen:
normalcdf(0, 50, 80, 20) = 0,0668
Dat zijn dus  0,0668 • 2000 = 134 plantjes.
         
  b. Er zijn nu twee soorten plantjes:
134 nieuwe en 1866 ouden.

Van de ouden gaan degenen met levensduur tussen 50 en 100 dagen dood:
normalcdf(50, 90, 80, 20) = 0,6246  dus dat zijn 0,6246 • 2000 = 1249 plantjes

Van de nieuwen gaan degenen met levensduur minder dan 40 dagen dood.
normalcdf(0, 50, 80, 20) = 0,0227 dus dat zijn  0,0227 • 134 = 3 plantjes

In totaal moet hij 1249 + 3 = 1252 plantjes vervangen.
         
17. a. normalcdf(0, 53, 60, 8) = 0,1908 dus dat zijn  0,1908 • 48 = 9 eieren Small
normalcdf(53, 63, 60, 8) = 0,4554 dus dat zijn 0,4554 • 48 = 22 eieren Medium
normalcdf(63, 1099, 60, 8) = 0,3538  dus dat zijn 0,3538 • 48 = 17 eieren Large
         
   

         
  b. x kleine (S/M) eieren en dus 48 - x grote (L) eieren  levert   0,06x + 0,08 • (48 - x) op.
Dat moet 3,50 zijn;
0,06x + 3,84 - 0,08x = 3,50
0,02x = 0,34
x = 17
Er moeten dus minstens 17 grote (L) eieren zijn.

P(L) = 0,3538 (zie vraag a)
P(minstens 17 van de 48) is een binomiale verdeling
P(X ≥ 17) = 1 - P(X ≤ 16) = 1 - binomcdf(48, 0.3538, 16) = 0,5520
         
18. a. (70 á 80) • 0,07 = 4,90 á 5,60
(60 á 70) • 0,08 = 4,80 á 5,60
(50 á 60) • 0,10 = 5,00 á 6,00
(40 á 50) • 0,12 = 4,80 á 6,00
(30 á 40) • 0,15 = 4,50 á 6,00 
Dat is allemaal ongeveer gelijk.
         
  b. Y1 = (normalcdf(0, 1000/70, X, 10) • 0,07 + normalcdf(1000/70, 1000/60, X, 10) • 0,08 + normalcdf(1000/60, 1000/50, X, 10) • 0,10 + normalcdf(1000/50, 1000/40, X, 10) • 0,12 + normalcdf(1000/40, 10^99, X, 10) • 0,15) • 20000

Y2 = 80000

Intersect levert  X = 18,64 gram
         
19. a .Je krijgt het grootste percentage mensen als je de zithoogtes rond het midden van de klokvorm kiest, want daar is de oppervlakte het grootst.
Neem dus minimumhoogte  46 - 4 = 42 cm  en  maximumhoogte 46 + 4 = 50 cm
Daartussen valt dan   normalcdf(42, 50, 46, 3.8) = 0,70749...
Dat is minder dan 71% dus 71% is niet haalbaar.
         
  b. Noem de lengte van de gasveer X
tussen  (46 - 0,5X) en  (46 + 0,5X)  valt dan 90% van de klokvorm
Dus  normalcdf(46 - 0.5X, 46 + 0.5X, 46, 3.8) = 0,9
Invoeren bij Y1 en Y2 en dan intersecvt geeft  X = 12,5 cm
         
  c. Iedereen met zithoogte tussen 34,0 en 58,0 kan een stoel met ideale zithoogte vinden.
normalcdf(34.0, 58.0, 46, 3.8) = 0,9984
Dat is meer dan 99% dus de onderzoeker heeft gelijk.
         
20.   P(X ≥ 8) = 0,12
1 - binomcdf(20, p , 7) = 0,12
Dat geeft p = 0,259
dekans dat een persoon zwaarder is dan 80 kg is dus 0,259
normalcdf(80, 10000000, 70, X) = 0,259
σ  = 15,47
de lichtste 10%:
normalcdf(0, X, 70, 15.47) = 0,10
X = 54,6 kg
De lichtste 10% heeft gewicht minder dan 54,6 kg.
X =