|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
| 1. | P(minstens één parel)
= 1 - P(geen parel) P(geen parel) = P(10 keer niet gekozen) = (5/6)10 = 0,1615 P(minstens één parel) = 1 - 0,1615 = 0,8385 |
||
| 2. | P(minstens één op het
briefje) = 1 - P(geen op het briefje) P(geen op het briefje) = (7/10)11 = 0,0198 P(minstens één ) = 1 - 0,0198 = 0,9802 |
||
| 3. | a. | P(alarm gaat af) = 1
- P(alarm gaat niet af) P(alarm gaat niet af) = P(NNNNN) = 0,555 = 0,0503 P(alarm gaat af) = 1 - 0,0503 = 0,9497 |
|
| b. | P(alarm gaat niet af)
moet kleiner zijn dan 0,005 Meer sensoren: 0,55x < 0,005 geeft x = 9 (0,559 = 0,0046) Dus 4 sensoren bijplaatsen en dat kost ƒ32000,- Sensoren vervangen: de kans dat een nieuwe detector niet afgaat is 0,2. 0,553 • 0,22 = 0,00666 en dat is niet genoeg 0,552 • 0,23 = 0,00242 en dat is genoeg. Dus 3 sensoren vervangen en dat kost ƒ27000,-. Men moet dus minimaal ƒ27000,- uitgeven. |
||
| 4. | a. | P(niet) = P(NN) = 0,9 • 0,9 = 0,81 | |
| b. | Er zijn 10 ritten. kans op 1 keer: 0,1 • (0,9)9 • (10 nCr 1) = 0,3874 |
||
| c. | Als de intensiteit p% is,
dan is de kans op controle 0,01p Dan is de kans op geen controle 1 - 0,01p !0 keer geen controle heeft dan kans (1 - 0,01p)10 |
||
| d. | (1
- 0,01p)10 =
0,2 1 - 0,01p = 0,21/10 = 0,8513 0,01p = 0,1487 p = 14,87% |
||
| 5. | a. | De rode takken hiernaast. Kans is 3/6 • 2/5 + 2/6 • 2/5 = 8/30 |
 |
| b. | Het gemiddelde is alleen 8 als
hij er 7-8-9 uittrekt. Dat kan op 6 manieren: 789, 798, 879, 897, 987, 978 Er zijn dus zes goede takken. Eén zo'n tak (bijv 789) heeft kans 3/6 • 2/5 • 1/4 = 1/20 Zes zulke takken hebben dan samen kans 6/20 = 0,3 |
||
| 6. | P(geen prijs) = P(NNN)
= 8/10 • 7/9
• 6/8 =
336/720
= 0,4667 P(minstens één prijs) = 1 - 0,4667 = 0,5333 |
||
| 7. | P(minstens 2 op
dezelfde dag) = 1 - P(allemaal verschillend) P(allemaal verschillend) = 1 • 364/365 • 363/365 • 362/365 • ... • 336/365 = 0,2937 P(minstens 2 op dezelfde dag) = 1 - 0,2937 = 0,7063 |
||
| 8. | a. | P(minstens 2 op
dezelfde verdieping) = 1 - P(allemaal op een verschillende verdieping) P(allemaal verschillend) = 1 • 24/25 • 23/25 • 22/25 • 21/25 • 20/25 • 19/25 = 0,3969 P(minstens 2 op dezelfde verdieping) = 1 - 0,3969 = 0,6031 |
|
| b. | P(minstens één bij
mij) = 1 - P(allemaal niet bij mij) P(allemaal niet bij mij) = (24/25)6 = 0,7828 P(minstens één bij mij) = 1 - 0,7828 = 0,2172 |
||
| 9. | opm. voor het gemak rekenen we in deze opgave met 16000000 Nederlanders en niet 15999998 (de twee treinreizigers niet). Dat maakt voor de kansen niet veel uit. | ||
| a. | De kans dat de
willekeurig Nederlander één persoon kent is 1000/16000000 =
0,0000625 De kans dat de willekeurige Nederlander beide mensen in de trein kent is 0,00006252 = 0,000000003906 De kans dat de willekeurige Nederlander niet beide mensen kent (dus één of geen kent), is 1 - 0,000000003606 = 0,9999999961 |
||
| b. | De kans dat alle
16000000 Nederlanders deze treinreizigers beiden niet kennen is dan 0,000000006116000000 = 0,94 De kans op een gezamenlijke kennis is dan 1 - 0,84 = 0,06. |
||
| 10. | a. | 73 jaar is 73 •
365 • 24 • 60 = 38368800 minuten 12 uur en 25 minuten is 12 • 60 + 25 = 745 minuten 38368800/745 • 300 = 172 keer. |
|
| b. | P(minstens eenmaal) =
1 - P(nooit) = 1 - (299/300)73 = 0,22 Dat is redelijk in overeenstemming met "bijna 25%" |
||
| 11. | a. | 10 keer per minuut
elke keer 0,25 seconden de ogen dicht is in totaal 2,5 seconden dichte
ogen. Dat is per minuut, dus van de 60 seconden. De kans op dichte ogen is daarom 2,5/60 = 0,0417 |
|
| b. | P(iedereen open) = 0,9620 = 0,442 | ||
| c. | P( geslaagde foto) =
0,9625 = 0,36 P(geen geslaagde foto) = 1 - 0,36 = 0,64 P(alle 5 de foto's NIET geslaagd = 0,645 = 0,107 P(minstens één wel geslaagd) = 1 - 0,107 = 0,893 |
||
| d. | 0,98 = 1
- 0,7061F
⇒ 0,7061F = 0,02 ⇒
F = log(0,02)/log(0,7061) = 11,24 (het kan ook met de GR en intersect) Hij moet dus minstens 12 foto's maken. |
||
| 12. | a | p3 = P(fout-fout-goed) = 0,95 • 0,95 • 0,05 = 0,045125 | |
| b. | P(geen
verbinding)
= 0,9512 = 0,54036 P(wel verbinding) = 1 - 0,54036 = 0,4596 |
||
| c. | P(geen
verbinding) = 0,95M 0,95M = 0,30 ⇒ M = 23,47... dus M moet gelijk zijn aan 24 of meer. |
||
| 13. | a. |
P(gered) = P(W) + P(NW) + P(NNW) + P(NNNW)
+ ..... = 1/2 + 1/2 · 1/3 + 1/2 · 2/3 · 1/4 + 1/2 · 2/3 · 3/4 · 1/5 + ...... = 1/2 + 1/2 · 1/3 + 1/3 · 1/4 + 1/4 · 1/5 + ... + 1/100 · 1/101 |
|
| b. | P(NIET gered) = P(NNNNN...) =
1/2
• 2/3
• 3/4
• ... • 100/101
= 1/101 Dus P(gered) = 1 - 1/101 = 100/101 |
||
| 14. | a. | P(Z = 2) = P(22) =
1/4
• 1/3
= 1/12 P(Z = 1) = P(11) + P(33) = 1/4 • 1/3 + 1/4 • 1/3 = 2/12 P(Z = 0) is de rest dus 9/12 |
|
| b. | Bereken de kans op
minder dan 3 punten. minder dan 3 kan op de volgende drie manieren: • vier keer 0 punten. kans is (9/12)4 = 0,3164 • drie keer 0 en één keer 1. kans is (9/12)3 • 2/12 • 4 = 0,2813 • twee keer 0 en twee keer 1: kans is (9/12)2 • (2/12)2 • 6 = 0,0938 • drie keer 0 en één keer 2: kans is (9/12)3 • 1/12 • 4 = 0,1406 Samen geeft dat kans 0,3164 + 0,2813 + 0,0938 + 0,1406 = 0,8321 P(3 of meer) = 1 - 0,6915 = 0,1679 |
||
| 6. | P(hoogstens 6) = 1
-
P(7 of 8) = 1 - P(7) - P(8) P(7) = 80/300 • 79/299 • 78/298 • 77/297 • 76/296 • 75/295 • 220/294 • 8 = 0,00187 P(8) = 80/300 • 79/299 • 78/298 • 77/297 • 76/296 • 75/295 • 74/294 = 0,00008 P(hoogstens 6) = 1 - 0,00187 - 0,00008 = 0,99805 |
||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||