© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     

 

 

4. a. Gemiddeld zal hij per 26 flesjes één gratis flesje krijgen.
Dus 10 gratis flesjes bij gemiddeld 260 flesjes.
     
  b. De kans op een P is  1/26,  dus de kans op geen P is  25/26.
De kans op  niet P - niet P - wel P  is dan  (25/26)•(25/26)•(1/26) » 0,036
     
  c. Het aantal kurken met een P is binomiaal verdeeld met  n = 10  en  p = 1/26
P(X ³ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - binompdf(40 , 1/26 , 0) = 1 - 0,67556... = 0,32443...  dus ongeveer 0,324
(Je kunt de kans op  X = 0  natuurlijk ook uitrekenen door  (25/26)10 te berekenen)
     
  d. De kans op precies de volgorde  P-I-L-S is  (1/26)•(1/26)•(1/26)•(1/26)
Er zijn  4•3•2•1 = 24 zulke volgorden te maken.
De totale kans wordt dus 24 • (1/26)4 = 0,000053... en dat is ongeveer 0,0053%

OF
De kans op een goede letter bij de eerste kurk is  4/26
De kans op een goede letter bij de tweede kurk is  3/26
De kans op een goede letter bij de tweede kurk is  2/26
De kans op een goede letter bij de tweede kurk is  1/26
De totale kans wordt dan  (4/26)•(3/26)•(2/26)•(1/26) = 0,000053... en dat is ongeveer 0,0053%
     
5. a. Binomiaal met  n = 50,  p = 0,08
P(X ≥ 8) = 1 - P(X ≤ 7) = 1 - binomcdf(50, 0.08, 7) = 0,04379
     
  b. P(linkerzij-rechterzij) + P(rechterzij-linkerzij) = 0,29 • 0,35 + 0,35 • 0,29 = 0,20
     
  c. P(punten kwijt) = 0,20
P(punten niet kwijt) = 1 - 0,20 = 0,80
P(niet-niet-niet) = 0,80 • 0,80 • 0,80 » 0,5
     
  d. De volgende kansboom geldt:
   

    De behaalde punten zijn zwart, de kansen blauw.
a:  P(linkerzij-linkerzij) + P(rechterzij-rechterzij) = 0,29 • 0,29 + 0,35 • 0,35 = 0,2066
b:  1 - 0,20 - 0,2066 = 0,5934
De rode takken leveren winst op:
0,5934 + 0,2066 • 0,8 = 0,75868
     
6. a. P(ABC) = 0,50 • 0,30 • 0,20 = 0,03
er zijn 6 zulke volgorden mogelijk , dus de kans is 6 • 0,03 = 0,18.
       
  b. minstens dan 10:   AAA of AAB
de kans daarop is 0,5 • 0,5 • 0,5 + 3 • 0,5 • 0,5 • 0,3 = 0,35
P(minder dan 10) = 1 - 0,35 = 0,65
       
  c. de verwachtingswaarde:   0,5 • 4 + 0,3 • 2 + 0,2 • 1 = €2,80
       
  d. bninomiaal m,et n = 100, p = 0,2
P(X > 25) = 1 - P(X ≤ 24) = 1 - binomcdf(100, 0.2, 24) = 0,1314
       
7. a. P(MMMV) = 8/16 • 7/15 • 6/14 • 8/13 = 4/65
Er zijn  4 nCr 1 = 4  zulke mogelijke volgorden, dus de totale kans is 4 • 4/65 = 16/65
     
  b. Dan moet speler 1 vier wedstrijden winnen: kans (1/2)4 = 1/16
verder moet speler 2 de eerste drie wedstrijden winnen: kans (1/2)3 = 1/8
Samen geeft dat een kans van  1/16 • 1/8 = 1/128
     
  c.
aantal wedstrijden 1 2 3 4
kans 1/2 1/2 • 1/2 = 1/4 1/2 • 1/2 • 1/2 = 1/8 1/2 • 1/2 • 1/2 = 1/8
     
    De verwachtingswaarde is dan  1 • 1/2 + 2 • 1/4 + 3• 1/8 + 4 • 1/8 = 1,875

of:
Er worden 8 + 4 + 2 + 1 = 15 wedstrijden gespeeld, dus wordt 30 keer door iemand een wedstrijd gespeeld.
Er zijn 16 deelnemers, dus gemiddeld is dat 30/16 = 1,875 wedstrijden per persoon.

     
  d. Stel V het aantal vrouwen dat wint, en g het grensgetal waarnaar we opzoek zijn;
P(V ≥ g , n = 52, p = 1/2) < 0,05
1 - P(V ≤ g - 1) < 0,05
Voer dus in Y1 = 1 - binomcdf(52, 0.5, X - 1) en kijk met TABLE wanneer de waarde voor het eerst kleiner is dan 0,05. Dat is bij X = 33 (P = 0,0352)
Dus 33 of meer vrouwelijke winnaars wordt abnormaal hoog gevonden.
     
8. a.
     
    P(één kleur niet) = P(niet rood) + P(niet geel) + P(niet blauw)
   
     
  b. P(niet alle kleuren) = 1 - 1/4 = 3/4
Dit is binomiaal verdeeld.
n = 50
p = 3/4
P(X ≤ 30) = binomcdf(50, 0.75, 30) = 0,0139
     
  c. De laatste knikker ligt steeds vast: dat moet een rode zijn.
Van de overige knikkers moet er dan nog één rode zijn, en de rest niet-rood
Dat geeft de volgende kansen:
   
    uitrekenen geeft deze kansverdeling:
     
   
R 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P 0,0111 0,0444 0,0667 0,0889 0,1111 0,1333 0,1556 0,1778 0,2000
     
9. a. P(PPP) = 2/6 • 2/6 • 2/6 = 1/27  
       
  b. P(CCC) = 1/6 • 1/6 • 1/6 = 1/216
P(PPP) = 2/6 • 2/6 • 1/6 = 4/216
P(KKK) = 3/6 • 2/6 • 2/6 = 12/216
       
  c. De kans op geen geld is per keer  1 - 0,005 - 0,019 - 0,056 = 0,92

P(25) = P(25-0) + P(0-25) + P(10-15) + P(15-10)
= 0,005 • 0,92 + 0,92 • 0,005 + 0,056 • 0,019 + 0,019 • 0,056 =  0,0113
       
  d. 25 • 0,005 + 15 • 0,019 + 10 • 0,056 + 0 • 0,92 = €0,97