© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. 3,5 = 7 + 7sin(2π/60 • (x - 15))
Y1 = 3,5
Y2 = 7 + 7*sin(2*π*(X-- 15)/60)
intersect geeft x = 11,513  en  x = 48,487
Daartussen ligt dus 36,97 m
       
  b. Hoogte is 12,5 dus evenwichtslijn h = 6,25  en amplitude 6,25  (beiden a)
Lengte is 51 m dus in de formule staat  2π/51 = c
beginpunt van de sinusgrafiek  60 + 0,25 • 51 = 72,75
Dat geeft  h = 6,25 + 6,25 • sin(2π/51(x - 72,75))
       
  c. Maak er een cosinusgrafiek van die is gespiegeld.
De formule wordt dan   h = a - acos(2π/39 • x)
de bovenkant van de verdieping begint bij  x =  (39 - 24)/2 = 7,5
de cosinusgrafiek moet dus door (7.5, 4.5) gaan
invullen:  4,5 = a - acos(2π/39 • 7,5)
4,5 = a - 0,3546a
4,5 = 0,6454a
a = 6,972
De hoogte wordt dan  2 • 6,972 = 13,9 m.
       
2. a. 50 periodes per seconde betekent dat één periode 1/50 = 0,02 seconde duurt.
Dan staat in de formule 2π/0,02 = 314.
       
  b. Y1 = 100
Y2 = 220sin(314t)
Intersect geeft  t = 0,0015 of  t = 0,0085
Daartussen ligt  0,0085 - 0,0015 = 0,0070 seconden van een volledige periode van 0,02 seconde.
Dat is 0,0070/0,02 • 100% = 35% 
       
3. a. De formule heeft de algemene vorm  T = a • sin b•(u - c)  + d
a = amplitude = 4,4
periode is 24 dus  b = 2π/24 = π/12
c = beginpunt = 9
d = evenwichtlijn = 16,6
Dat geeft samen  T = 4,4 • sin ((π/12)•(x - 9)) + 16,6
       
  b. Plot de grafiek op de GR en gebruik INTERSECT om de snijpunten van deze grafiek met de lijn y = 10 te vinden.
Dat geeft u = 12,262  en  u = 19,738.
Daartussenin is u groter dan 10, dus dat is gedurende  19,738 - 12,262 = 7,476 uren.
Dat zijn 449 minuten.
       
  c. De grafiek stijgt het snelst op de plaatsen waar zij stijgend door de evenwichtsstand gaat. dat is dus om 10 uur 's ochtends.
De helling om 10 uur 's ochtends bepaal je met de functie CALC - dy/dx van de GR.
Dat levert  1,126 ºC per uur en dat is ongeveer 0,02 ºC/min.
       
       
4. a. Hoogste punt 5000, laagste punt 1000  dus evenwichtslijn (5000 + 1000)/2 = 3000
amplitude is dan  5000 - 3000 = 2000
toppen tussen t = 1 en t = 11, dus periode 10.
dan staat er in de formule 2π/10
beginpunt waar de sinusoïde stijgend door de evenwichtlijn gaat:  bij t = 1
r(t) = 3000 + 2000sin(2π/10 • (t - 1))
       
  b. een sinusoïde heeft maximale helling op het punt waar de grafiek door de evenwichtslijn omhoog gaat.
dat is hier bij  t = 3
Y1 = 4800 + 3400*sin(π/4*(X - 3))
calc -  6:dy/dx  en dan X = 3  geeft helling  2700
       
  c. Y1 = 4800 + 3400*sin(π/4*(X - 3))
Y2 = 4300
calc - intersect geeft  t = 2,81  of  t = 7,18
r(2,81) = 1200  en  r(7,18) = 3800
Dat zijn de gevraagde twee getallen.
       
5. a. Y1 = 125cos(2π/745 • t)
Y2 = 40
intersect geeft  t = 147,62 ∨ t = 597,38
Daartussen ligt  D = 450 minuten
       
  b. z = h(t1) = 125 • cos(2π/745 • t1)
Als de droogligtijd D is, dan blijft er van de periode van 745 minuten nog  (745 - D) minuten over waarin het water hoger staat dan de zandbank.
Uit de symmetrie van de grafiek volgt dat dat er aan beide zijden een stuk van 0,5(745 - D) zit, en dat is gelijk aan t1.
t1 = 0,5(745 - D) invullen in de z-formule:
z = 125 • cos(2π/745 • (0,5 • (745 - D))
z = 125 • cos(π/745 • (745 - D))
z = 125 • cos(π - π/745 • D)
       
6. a. Gebruik de grafische rekenmachine en zet hem op radialen (MODE)
Y1 = 3 + 3sin(0,469x)  en  Y2 = 3,8
Neem window bijv.  Xmin = 0,  Xmax = 8, Ymin = 0, Ymax = 6
Intersect levert  X = 0,5957 en X = 6,1229
De afstand daartussen is 5,5272 en dat is ongeveer 55 mm.
       
  b. SQ heeft lengte √(552 + 672) = 86,7
In punt S en punt Q zal de sinusoïde zich in de evenwichtsstand bevinden.
Tussen S en Q bevinden zich 5 periodes, net als tussen P en Q in de grafiek bij de opgaven.
De periode is daarom  86,68/5 = 17,34
De formule wordt daardoor  y = 3 + 3 sin(2π/17,34 • x) = 3 + 3sin 0,362x 
       
7. 3200 latten is 100 meter, dus elke lat is  100/3200 = 0,03125 meter
de periode is 760 latten en dat is dus 60 • 0,03125 = 1,875 meter.
in de sinusformule komt dan voor de x een factor 2π/1,875 = 16/15π

het minimum heeft hoogte 17 cm en het maximum hoogte 70 cm
de evenwichtslijn is dan  (17 + 70)/2 = 43,5
de amplitude is dan  70 - 43,5 = 26,5

kies het beginpunt bij x = 0, dan is de formule van de sinusoïde:  H = 43,5 + 26,5sin(16/15πx)
(met x in meter en H in cm)

het laagste punt zit dan bij 3/4 van de periode, dus bij  x = 0,75 • 1,875 = 1,40625
De plank is 1 meter breed, dus loopt van x = 1,40625 - 0,5 tot x = 1,40625 - 0,5
x = 1,40625 - 0,5 = 0,90625
De sinusheeft daar hoogte  H = 43,5 + 26,5sin(16/15π • 0,90625)  = 46,27... cm.

Floortje zit op hoogte 50 cm, dus Annemarie zit lager dan Floortje.