1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Eén veld is door de koning bezet, dus kun je voor de toren uit 63 andere velden kiezen.
Op 14 van die velden kan de toren de koning slaan: dat zijn de velden in dezelfde rij of kolom als het koningsveld.
De kans is daarom ¹⁴/₆₃

Albert vindt P(kop) = ¹⁰/₂₀ = 0,5
Berend vindt P(kop) = ¹¹/₂₀ = 0,55
Chris vindt P(kop) = ³/₂₀ = 0,15
Waarschijnlijk vindt Chris zijn muntstuk vals; de kans op kop ligt nogal ver van 50% af.

Na 50 worpen vindt Chris P(kop) = ²⁴/₅₀ = 0,48 en zal hij concluderen dat het muntstuk toch waarschijnlijk wel zuiver is.

Albert vindt P(kop) = ³¹/₅₀ = 0,62
Berend vindt P(kop) = ⁴⁵/₉₀ = 0,50
Chris vindt P(kop) = ²⁴/₅₀ = 0,48
Albert heeft de meeste reden te concluderen dat zijn muntstuk vals is, want die zit het verst van 0,5 af.

Berend heeft de meeste reden om te concluderen dat zijn muntstuk zuiver is, om twee redenen:
1. hij zit het dichtst bij 0,5
2. hij heeft het grootst aantal worpen gedaan.

Er zijn 12 + 14 + 9 + 5 + 8 + 8 = 56 ouder dan 11 jaar.
In totaal zijn er 81 leerlingen, dus de kans is ⁵⁶/₈₁.

Niet in B1A zijn er 29 + 25 = 54
Daarvan zijn er 14 + 9 = 23 die 11 jaar oud zijn.
De kans is dan ²³/₅₄.

Het zijn er 14 + 9 = 23 van de 81 in totaal. De kans is dus ²³/₈₁.

Er zijn in totaal 19 + 6 = 25 leerlingen jonger dan 12 jaar.
Daarvan zitten er 4 + 4 = 8 in B1C.
De kans is daarom ⁸/₂₅

vermenigvuldigd met elkaar 6 kan op de volgende manieren:
116
161
611
321
312
132
123
213
231
Dat zijn 9 gunstige manieren
Het totaal aantal mogelijke worpen is 6 · 6 · 6 = 216
Dre kans is dus ⁹⁰/₂₁₆

Voor 11 toetsen heeft de aap (als hij willekeurig iets indrukt) 26¹¹ mogelijkheden
De kans op precies de mogelijkheid IKBENEENAAP is dan ¹/₂₆¹¹ = 2,72 • 10^-16 = 0,000000000000000272

1. theoretisch: kun je gewoon berekenen als je het aantal prijzen en het aantal getrokken loten kent
2. theoretisch: geheel beredeneerd.
3. experimenteel: het aantal ongelukken plus het aantal vluchten is geteld.
4. experimenteel: er is een enquête gehouden
5. experimenteel: al de gegevens van die mensen zijn gemeten/geteld.
6. experimenteel: het experiment is een groot aantal keer uitgevoerd.
7. experimenteel: die test zijn geteld
8. experimenteel: het experiment is daadwerkelijk uitgevoerd
9. experimenteel: ik heb het gemeten aan de hand van een groot aantal keer uitvoeren
10.experimenteel: het KNMI heeft een groot aantal metingen verricht.

		tweede steen
		1	3	4	5	6	8
e e r s t e	1	2	4	5	6	7	9
	2	3	5	6	7	8	10
	2	3	5	6	7	8	10
	3	4	6	7	8	9	11
	3	4	6	7	8	9	11
	4	5	7	8	9	10	12

Zie de tabel. De uitkomsten staan in het rood weergegeven.
Dat geeft de volgende kanstabel:

som ogen	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
kans	¹/₃₆	²/₃₆	³/₃₆	⁴/₃₆	⁵/₃₆	⁶/₃₆	⁵/₃₆	⁴/₃₆	³/₃₆	²/₃₆	¹/₃₆

Dat zijn precies dezelfde kansen als bij twee normale dobbelstenen. Dus als je met 2 stenen gooit kun je net zo goed met deze twee gooien als met twee normalen.

de boekhouder heeft voor de 5 namen 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 mogelijkheden
de secretaresse heeft weer 120 mogelijkheden
de koerier heeft weer 120 mogelijkheden.
Dat zijn in totaal 120 • 120 • 120 = 1728000 mogelijkheden.
Er is maar één de goede, dus de kans daarop is ¹/_1728000 = 0,00000058

Het eerste vlak dat je schildert is willekeurig (mag alles zijn)
Voor het tweede vlak zijn er nog 5 mogelijkheden, waarvan er 4 aan het eerste grenzen.
De kans op twee aangrenzende vlakken is daarom ⁴/₅.

10.

In totaal zijn er 9 nCr 3 = 84 manieren om drie kamers te krijgen

Als je door je kamers kunt lopen:
3 op een rijtje (horizontaal en verticaal): 6 mogelijkheden,
3 in een L-vorm: 16 mogelijkheden (bekijk 4 kamers in een vierkant; dan kun je er eentje weglaten en heb je een L-vorm, dus elk vierkant van 4 kamers geeft 4 mogelijke L-vormen. Er zijn 4 zulke vierkanten, dus 16 L-vormen)

In totaal 22 gunstig, dus de kans is ²²/₈₄

11.

In totaal zijn er 4 • 3 • 2 • 1 = 24 manieren om te gaan zitten

Als er geen koppel naast elkaar mag zitten:
Voor de eerste stoel zijn er 4 mogelijkheden.
Voor de tweede stoel nog maar 2 (de partner mag niet)
Voor de derde stoel en de vierde stoel is er dan nog maar één mogelijkheid.
In totaal 4 • 2 • 1 • 1 = 8 mogelijkheden.

De kans is daarom ⁸/₂₄ = ¹/₃

12.

Het worden n blokjes van 1 bij 1 bij 1, dus in totaal hebben die 6n³ zijvlakken.
Elke van die zijvlakken heeft een even grote kans om bovenop te komen liggen.

De grote kubus had oppervlakte 6n² dus van die 6n³ zijvlakken zijn er 6n² rood.
De kans is dan 6n² / 6n³ = ¹/_n

13.

In totaal kunnen er op 3⁶ = 729 manieren worden gekozen, want iedereen kan uit drie personen kiezen.

Winnende manieren: dan moeten de jongens verschillend kiezen, en dat kan op 6 manieren (3 • 2 • 1)
Verder ligt de keuze van de meisjes dan vast.
In totaal dus 6 manieren.

De kans is dan ⁶/₇₂₉ = 0,00823 = 0,8%

14.

In totaal zijn er 4⁴ = 256 stemmogelijkheden.
Met één kandidaat alle stemmen zijn er 4 mogelijkheden.
De kans is dan ⁴/₂₅₆ = ¹/₆₄

In totaal zijn er 4⁴ = 256 stemmogelijkheden.
Met elke kandidaat één stem zijn er 4 • 3 • 2 • 1 = 24 mogelijkheden.
De kans is dan ²⁴/₂₅₆ = ³/₃₂

15.

Van de 98862 vrouwen die 30 zijn leven er op hun 60^e nog 92618.
Er zijn dus 98862 - 92618 = 6244 overleden.
Dat is ⁶²⁴⁴/₉₈₈₆₂ × 100% = 6,3%.

Er zijn 96657 vrouwen en die leven in totaal nog 3111983 jaren.
Per vrouw is dat ^3111983/₉₆₆₅₇ = 32,19 jaar na hun 50^ste.
Ze worden dus gemiddeld 50 + 32,19 = 82,19 jaar en dat is ruim 82.

16.

mogelijk: 6³ = 216
gunstig 6 nCr 3 = 20 (drie verschillende getallen uit de zes kiezen)
kans dus ²⁰/₂₁₆

mogelijk: 6³ = 216
gunstig: 665, 656, 566, 556, 565, 655, 555 is 7 stuks
kans is dus ⁷/₂₁₆

17.

het gewicht van 106 kan in 10 verschillende groepjes zitten:
106 - 101 - 102
106 - 101 - 103
106 - 101 - 104
106 - 101 - 105
106 - 102 - 103
106 - 102 - 104
106 - 102 - 105
106 - 103 - 104
106 - 103 - 105
106 - 104 - 105

De groenen zijn zwaarder dan 310, dus de kans is ⁸/₁₀