© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	a.	zie de kansboom hiernaast. P(AA) = 0,41 • 0,41 = 0,1681
	b.	P(nietA, nietA) = 0,59 • 0,59 = 0,3481
	c.	Verschillende zijn de rode takken. Tel de zwarte takken: 046 • 0,46 + 0,41 • 0,41 + 0,09 • 0,09 + 0,04 • 0,04 = 0,3894 Dan zijn de rode takken 1 - 0,3894 = 0,6106

2.
	a.	De vier rode takken leveren €30. Kans is 1/2 • 4/7 • 3/6 +  1/2 • 3/7 • 4/6 +  1/2 • 3/9 • 6/8 +  1/2 • 6/9 • 3/8 = =  1/7 + 1/7 + 1/8 + 1/8 = 15/28  (≈ 0,5357)
	b.	Hij kan het best in één portemonnee alleen maar 2 briefjes van 20 stoppen en in de andere portemonnee  de rest (dus  7 van 20 en 7 van 10) Net zo'n kansboom als bij vraag a) geeft dan kans op €40 gelijk aan: 1/2 • 1 + 1/2 • 7/14 • 6/13 = 8/13 = 0,6154

3.	zie de boom hiernaast. de takken die een plaatje opleveren zijn niet verder getekend, en de kansen staan er ook niet bij. P(geen plaatje) =  40/52 • 39/51 • 38/50 = 0,4470 Die kans is kleiner dan 50% dus ik zou de weddenschap niet aannemen.

4.	a.	Uiteindelijk afgewezen is de rode tak hiernaast. Kans is  0,90 • 0,90 • 0,90 = 0,729
	b.	Twee tests is de groene tak kans is  0,90 • 0,10 = 0,09

5.	a.	zie de boom hiernaast. P(woensdag wel) = 0,50 • 0,50 + 0,50 • 0,30 = 0,4
	b.	Van de X dagen zal het de volgende dag  0,5X keer regenen. Van de 10000-X dagen dat het niet regent zal het de volgende dag 0,3 • (10000 - X) dagen regenen In totaal zal het dan  0,5X + 0,3(10000 - X) dagen regenen. Maar het gemiddeld aantal dagen dat het regent was gelijk aan X 0,5X + 0,3(10000 - X) = X 0,3 • 10000 = 0,8X X = 3750

6.	zie de boom hiernaast. na drie keer 2 vollen zijn de beide rode takken. Kans is  4/6 •  2/5 • 3/4 + 2/6 • 4/5 • 3/4 = 48/120 = 0,4

7.	zie de boom hiernaast. Hielke wint bij de drie rode takken. kans daarop is  0,3 • 0,3 + 0,3 • 0,7 • 0,3 + 0,7 • 0,3 • 0,3 = 0,216

8.	De kans dat je als tweede de langste pakt is (zie de boom) 4/5 • 1/4 = 1/5 Dat is net zo groot als bij de eerste lucifer.

9.	zie de boom hiernaast. de takken die een plaatje opleveren zijn niet verder getekend, en de kansen staan er ook niet bij. P(geen plaatje) =  40/52 • 39/51 • 38/50 = 0,4470 Die kans is kleiner dan 50% dus ik zou de weddenschap niet aannemen.

10.
	Zie de kansboom. Bij de kruisingen is voor de duidelijkheid gezet hoeveel knikkers de vaas op dat moment bevat. Er zijn drie gunstige takken:  A, B en C. kans:   2/3 •  2/4 • 3/5 +  2/3 • 2/4 • 3/5 +  1/3 • 3/4 • 3/5 = 12/60 + 12/60  + 9/60  = 33/60
11.	zie de boom hiernaast. Rood is wat jij pakt, zwart wat jouw leraar pakt. Blauw zijn de kansen. Er zijn twee takken die een 5 opleveren. kans is  2/6 • 1/4 + 1/6 • 3/4 = 5/24

12.
	Bij de kwasten wordt er steeds geverfd. De acht rode takken geven de gevallen waarin er één keer wordt geverfd. Kans is 3/6 • 2/5 • 1/4 • 1 + 3/6 • 2/5 • 3/4 • 1/3 + 3/6 • 3/5 • 2/4 • 1/3 + 3/6 • 3/5 • 2/4 • 1/3 + 3/6 • 3/5 • 2/4 • 1/3 + 3/6 • 3/5 • 2/4 • 1/3 + 3/6 • 2/5 • 3/4 • 1/3 + 3/6 • 2/5 • 1/4 • 1 = 6/120 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 6/120 = 0,4
13.
	Beide keren zijn er twee takken die hem zijn fietsje opleveren (de rode takken). Tegen vader beginnen:   0,55 • 0,45 + 0,45 • 0,45 • 0,55 = 0,358875 Tegen moeder beginnen:  0,45 • 0,55 + 0,55 • 0,55 • 0,45 = 0,383625 Hij kan het best tegen moeder beginnen, dat geeft hem kans  0,383625

14.	Zie de boom hiernaast (de splitsingen zijn:  "eerste chauffeur""  en  "tweede chauffeur") Bij de rode takken is een vrouw betrokken. Kans is 2/3 • 1/3 + 1/3 • 2/3 + 1/3 • 1/3 = 5/9 = 0,5556 Je zou verwachten dat er 55,6% van de gevallen een vrouw bij is betrokken. Dat was slechts 54% dus vrouwen zijn juist betere autorijders!

15.
		De boom hierboven geldt. De kans dat beide spelers een ronde overleven is 1/2 • 1/2 = 1/4. De rode takken zijn de gevallen waarbij ze elkaar tegenkomen. Kans is 1/31 + 30/31 • 1/4 • 1/15 + 30/31 • 1/4 • 14/15 • 1/4 • 1/7 + 30/31 • 1/4 • 14/15 • 1/4 • 6/7 • 1/4 • 1/3 +  30/31 • 1/4 • 14/15 • 1/4 • 6/7 • 1/4 • 2/3 • 1/4 = 0,0625

16.
	Bij de rode takken heeft Bernice gewonnen. Als Annet begint:  kans   2/7 • 2/3 + 3/7 • 2/4 = 0,4048 Als Bernice begint:  kans  2/4 • 2/6 + 2/4 • 3/6 = 0,4167 Dat scheelt  0,0119

17.	a.	zie de boom hiernaast. de twee takken met "wel reactie" zijn samen 325 mensen. dat is 325/500 = 0,65-ste deel. dus p • 0,8 + (1- p)•0,3 = 0,65 0,5p = 0,35 p = 0,7 Degenen die zeggen dat ze komen zijn 0,8p • 500 = 280 mensen
	b.	met p = 0,7 is de kansboom verder in te vullen. de mensen die komen zijn er  p • 500 = 350
18.	a.	De rode tak:  0,15 • 0,5 • 0,38 • 0,65 = 0,0185 en dat is bijna 2%
	b.	P(geen ongeluk bij één tanker) = 1 - 0,0185 = 0,9815 P(20 keer geen ongeluk) 0,9815 • 0,9815 • ..... = 0,981520 = 0,69 P(minstens één ongeluk) = 1 - 0,69 = 0,31
	c.	De eerste twee stappen van de rode tak zijn al gebeurd. Blijft over de laatste twee stappen.  P(er komt gas vrij) = 0,38 • 0,65 = 0,247
19.	a.	P(jackpot valt) = P(W) + P(NW) = 0,40 + 0,60 • 0,40 = 0,64
	b.	P(jackpot valt niet in zes weken) = 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 = 0,66  = 0,0467 P(jackpot valt één of meer keer) = 1 - 0,0467 = 0,9533
	c>	NEE De kans is nog steeds 40% De gegeven kans van 10 weken achter elkaar niet geldt alleen in het begin. Het feit dat er nu al 8 keer geen jackpot is gevallen verandert die kans.
20