© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
   
1. a. P(meer dan 4) = 2/6.  Dus  P(twee keer meer dan 4) = 2/6 • 2/6 = 4/36 = 1/9
       
  b. P(eerste schijf even) = 1/4.
P(tweede schijf even) = 3/8
P(beiden even ) = 1/4 • 3/8 = 3/32
       
  c. Zie de figuur hiernaast, in de rode gebieden zijn beide getallen even.
De kans is dan 1/4 + 1/2 • 1/3 = 1/4 + 1/6 = 5/12
  d. 0,4 • 0,7 = 0,28  
       
  e. In totaal zijn er 39 getallen groter dan nul en kleiner dan 40.
Er zijn 19 getallen groter dan 20 en kleiner dan 40.
De kans op een getal groter dan 20 is dus  19/39.

Van die 19 getallen groter dan 20 zijn er 7  deelbaar door 3 (21, 24, 27, 30, 33, 36, 39)
De kans dat het getal deelbaar door 3 is, is dus  7/19.

P(groter dan 20 en deelbaar door 3 is 19/39 · 7/19 = 7/39
(je had ook vooraf kunnen zeggen: het zijn er 7 van de 39)
       
2. P(het regent 2 dagen achter elkaar) = P(het regent dag 1  EN het regent dag 2)
Als die gebeurtenissen onafhankelijk zijn zou je de afzonderlijke kansen met elkaar mogen vermenigvuldigen.
Dat geeft  0,6  ·  0,6 = 0,36
Maar de kans is 0,48.
Dat is niet gelijk aan 0,36 dus zijn de kansen NIET onafhankelijk.
       
3. a. P(allemaal raak) = 0,4 • 0,4 • 0,4 • 0,4 • 0,4 = 0,45 = 0,01024
Dat is inderdaad ongeveer 1%
       
  b. P(niet de beer winnen) = 0,99
P(vierde spel) = P(niet-niet-niet-wel) = 0,99 • 099 • 0,99 • 0,01 = 0,0097
       
4. a. Kies er 2 uit de 4, dat kan op  4 nCr 2 = 6 manieren.

OF:

Voor de eerste smaak 4 mogelijkheden, voor de tweede smaak nog 3
Dat geeft 4 • 3 = 12 mogelijkheden, maar nu is elk koppeltje dubbel geteld
Dus blijven er 6 mogelijkheden over.
       
  b. P(goed-goed-goed-goed-goed) = 0,5 • 0,5 • 0,5 • 0,5 • 0,5 = 0,55 = 0,03125
       
5. Sheldon denkt dat   P(Mohammed EN Li) = P(Mohammed) • P(Li)  en dat dat dus maximaal is, als beiden apart maximaal zijn.
Dat klopt ook wel, maar de formule die hij gebruikt geldt alleen als de kansen ONAFHANKELIJK zijn.
En dat is hier absoluut niet zo:  Mohammed is een naam die vooral in de Islamitische wereld voorkomt, en Li een naam uit de Aziatische wereld.
Het feit dat iemand voornaam Mohammed is beïnvloedt daarom nogal vrij drastisch de kans dat zijn achternaam Li is!
Kortom:  Sheldon mag deze formule niet gebruiken!!!
       
6. Aantal planeten:   50% van 1,5 • 1011 = 0,75 • 1011

kansen met elkaar vermenigvuldigen:
(0,001 à 0,002) • (0,001 à 0,005) • (0,10 à 0,20) • 0,0001
Daar komt als kleinste getal 0,1 • 10-11  uit  en als grootste getal 2 • 10-10

Het aantal buitenaardse beschavingen is minimaal  0,1 • 10-11 • 0,75 • 1011 = 0,075
Het aantal buitenaardse beschavingen is maximaal  2 • 10-10 • 0,75 • 1011 = 15
       
7. P(A én B) = P(A) • P(B)

Dus:  P(iemand heeft een pistool EN oom Egbert heeft een pistool)
= P(iemand heeft een pistool) • P(oom Egbert heeft een pistool)

Helaas is die laatste kans gelijk aan 1.....