|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
| 1. | a. | Y1 = normalcdf(X, 1099,
180, 16) Y2 = 0,04 intersect geeft X = 208 cm |
|
| b. | 15% van 180 is 27 Dat zijn dus de lengtes tussen 153 en 207 Normalcdf(153, 207, 180, 16) = 0,9085 Dat is dus 91% |
||
| 2. | a. | normalcdf(70, 1099, 52.5, 15.1) = 0,1232 | |
| b. | Dat is bij
hoeveelheden onder de 42,5 of boven de 62,5 normalcdf(0, 42.5, 52.5, 16) + normalcdf(62.5, 1099, 52.5, 16) = 0,53 |
||
| c. | Y1 = normalcdf(0, 50,
66.3, X) Y2 = 0,04 intersect geeft X = 9,31 mm |
||
| 3. | a. | 50% want een normale verdeling is symmetrisch, en 300 is het gemiddelde. | |
| b. | Y1 = normalcdf(0, 300, X, 9) Y2 = 0,03 intersect geeft X = 316,93 |
||
| 4. | a. | Degenen die een prijs
krijgen raden dus een gewicht tussen de 180 en 190 kg. normalcdf(180, 190, 160, 12) = 0,0416 Dat zijn dan 0,0416 1200 = 50 mensen. |
|
| b. | Als de dikke dame X
kg weegt, dan krijgen de mensen een prijs die tussen de X - 5 en X + 5
raadden. Y1 = normalcdf(X-5, X+5, 158, 15) Y2 = 0,06 intersect geeft X = 131,8 of X = 184,2 |
||
| 5. | a. | 1 mm
afwijking betekent een waarde tussen 714 en 716 binnen het interval: normalcdf(714, 716, 715.6, 0.5) = 0,7875 buiten het interval 1 - 0,7875 = 0,2125 dus dat is 21,25% |
|
| b. | normalcdf(716, 1099,
715.6, X) = 0,025 Y1 = normalcdf(716, 1099, 715.6, X) Y2 = 0,025 intersect geeft X = σ = 0,204 |
||
| 6. | a. | normalcdf(0, 50, 43.1, 6.6) = 0,852 en dat is ongeveer 85% | |
| b. | Y1 = normalcdf(0, 20,
X, 12.1) Y2 = 0,85 intersect geeft X = 17,82 km/uur |
||
| 7. | a. | t = 7 geeft
L = 20 + 10 √(16) = 60. normalcdf(70, 1099, 60, 8) = 0,1056 dus dat is 10,56% |
|
| b. | Y1 = normalcdf(80, 1099,
X, 8) Y2 = 0,80 intersect geeft X = 86,73 86,73 = 20 + 10 √(t + 9) 66,73 = 10 √(t + 9) 6,673 = √(t + 9) t + 9 = 44,5 t = 35,5 maanden |
||
| c. | t = 0 geeft
L = 50 cm Onder de onderste grafiek zit nog 25% van de baby's. Y1 = normalcdf(0, X, 50, 8) Y2 = 0,25 intersect geeft 44,60 De grafiek is dus 5,40 klager dan de middelste, dus de vergelijking is L = 20 + 10 √(t + 9) - 5,40 De bovenste zal dan 5,4 cm hoger dan de middelste zijn, dus vergelijking L = 20 + 10 √(t + 9) + 5,40 hebben |
||
| 8. | Het gewicht van de
biefstuk zal het gemiddelde aangegeven gewicht zijn (normale verdeling).
Noem dat X Dan is de standaarddeviatie 0,02X de kans op een gewicht onder de 350 gram is kennelijk 0,12 Y1 = normalcdf(0, 350, X, 0,02X) Y2 = 0,12 intersect geeft X = 358,4 gram. |
||
| 9. | a. | VWO-ers onder de 5,5:
normalcdf(0, 5.5, 7.0, 1.5) = 0,1586 dus dat zijn 0,1586 100 =
16 leerlingen HAVO-ers hoger dan 7: normalcdf(7, 10, 6, 1.5) = 0,2487 dus dat zijn 0,2487 80 = 20 leerlingen In totaal zouden er dus 36 moeten overstappen. |
|
| b. | Y1 = normalcdf(X, 10,
6, 1.5) Y2 = 0,20 intersect geeft X = 7,2 |
||
| 10. | a. | Y1 = normalcdf(2.0,
9.5, 5.7, X) Y2 = 0,95 intersect geeft X = σ = 1,91 |
|
| b. | Y1 = normalcdf(-0.7,
14.7, 7, X) Y2 = 0,95 intersect geeft X = σ = 3,9286 negatief rendement: normalcdf(-1099, 0, 7, 3.9286) = 0,0374 |
||
| 11. | a. | meer dan 1,2 gram
ondergewicht: normalcdf(-1099, 3.6, 4.8, 0.4) = 0,0013 meer dan 0,7 gram overgewicht: normalcdf(5.5, 1099 , 4.8, 0.4) = 0,0401 Samen geeft dat 0,0013 + 0,0401 = 0,0414 missers en dat is 4,14% |
|
| b. | Als hij de machine op
X gram afstelt is het aantal missers: normalcdf(-1099, X -1.2, 4.8, 0.4) + normalcdf(X + 0.7, 1099, 4.8, 0.4) Voer deze formule in bij Y1 en gebruik calc - minimum Dat geeft X = 5,05 gram |
||
| 12. | neem een gemiddelde
van 0 en een standaarddeviatie van 1: Y1 = normalcdf(-X, X, 0, 1) Y2 = 0,50 intersect geeft X = 0,67 de standaarddeviatie was 1, dus 50% van de waarnemingen valt binnen de 0,67σ vanaf het midden. |
||
| 13. | a. | 0,10 gram afwijking
betekent tussen de 7,40 en 7,60 gram wordt goedgekeurd normalcdf(7.40, 7.60, 7.50, 0.04) = 0,9876 Dat zijn dan 0,9876 20000 = 19751 munten goedgekeurd, dus 248 munten afgekeurd. |
|
| b. | Y1 = normalcdf(7.40,
7.60, 7.50, X) Y2 = 0,995 intersect geeft X = σ = 0,0356 gram |
||
| 14. | a. | De lijnen komen (verticaal gezien) steeds verder uit elkaar te liggen dus de verdeling wordt breder dus de standaarddeviatie groter. | |
| b. | Het gemiddelde is G50
en dat is ongeveer 6,8 G90 = 8 Y1 = normalcdf(0, 8, 6.8, X) Y2 = 0,90 intersect geeft X = σ = 0,94 |
||
| 15. | a. | normalcdf(70, 1099, 56, 13) = 0,1408 dus dat is 14,08% | |
| b. | I wordt groter naar
links in de figuur. 1. De spreiding neemt af, want de klokvormen worden steeds smaller. 2. Het gemiddelde neemt af, want de middens van de klokvormen komen steeds lager te liggen. 3. Het percentage dat de gemiddelde snelheid rijdt neemt toe want de middens van de klokvormen worden steeds hoger. |
||
| c. | De lijn gat bijv. door (60, 30)
en (20, 50) De helling is (50 - 30)/(20 - 60) = 20/-40 = -0,5 VG = -0,5 I + b Vul (60, 30) in: 30 = -0,5 60 + b geeft b = 60 Dus VG = -0,5 I + 60 |
||
| d. | VG = -0,5 30 + 60 =
45 km/uur laagste 10%: Y1 = normalcdf(0, X, 45, 7) Y2 = 0,10 intersect geeft X = 36,03 De hoogste 10% liggen dan even ver aan de andere kant van 45 (het midden) en dat is 53,97 Tussen 36,03 en 53,97 zitten de auto's die niet zeer snel of zeer langzaam rijden. |
||
| 16. |
|
||
| De symmetrische
boxplot hoort bij een normale verdeling, dus dat is de rechter. Het gemiddelde is 15,5 Tussen 10 en 14 bevindt zich 25% van de metingen. Y1 = normalcdf(10, 14, 15.5, X) Y2 = 0,25 intersect geeft X = σ = 2,3 of σ = 4,9 Aan de boxplot te zien (tussen 14 en 17 moet 68% liggen) is σ = 2,3 |
|||
| 17. | a. | De standaardafwijking
is het grootst als de verticale afstand tussen de lijnen het grootst is. Dat is ongeveer bij 14 jaar. |
|
| b. | Y1 = normalcdf(0, X,
181, 6.7) Y2 = 0,97 intersect geeft 193,6 Dat klopt aardig met de figuur. |
||
| c. | Het gemiddelde zit
midden tussen P10 en P90 in, en is dus (174 +
190)/2 = 182 P10 = 174, dus dan berekenen we: Y1 = normalcdf(0, 174, 182, X) Y2 = 0,10 intersect geeft X = σ = 6,24 |
||
| 18. | a. | normalcdf(56.7, 58.5,
57.6, 0.44) = 0,9592 Dat is inderdaad ongeveer 96% |
|
| b. | Y1 = normalcdf(135,
147, 141, X) Y2 = 0,94 intersect geeft X = σ = 3,19 |
||
| c. | Als ze onafhankelijk zijn mag je de kansen vermenigvuldigen: 0,94 0,96 = 0,9024 dus 90,24% | ||
| 19. | a. | normalcdf(25, 1099, 28, 2.6) = 0,8757 dus dat is 87,57% | |
| b. | Y1 = normalcdf(25, 1099,
28, X) Y2 = 0,95 intersect geeft X = σ = 1,82 N/mm2 |
||
| 20. | a. | normalcdf(0, 36, 33, 2.7) = 0,8667 dus dat is 86,67% | |
| b. | Y1 = normalcdf(0,
51.5, 45, X) Y2 = 0,999 intersect geeft X = σ = 2,10 dus dat klopt |
||
| c. | gewoon dieet: Y1 = normalcdf(0, X, 33, 2.7) Y2 = 0,999 intersect geeft X = 41,3 maanden is de maximale levensduur bij een gewoon dieet. caloriarm: normalcdf(41.3, 1099, 45, 2.1) = 96% leeft langer dan 41,3 maanden |
||
| 21. | Als hij X kilo
meeneemt is de kans dat er X of minder kilo wordt verkocht gelijk aan
95%. normalcdf(0, X, 300, 30) = 0,95 Y1 = normalcdf(0, X, 300, 30) en Y2 = 0,95 window bijv. Xmin = 300, Xmax = 400, Ymin = 0, Ymax = 1,5 intersect levert X = 349,35 kg. |
||
| 22. | a. | normalcdf(46, 1000..., 45, 2.7) = 0,3555 dus ongeveer 36% | |
| b. | normalcdf(X,
1000..., 45, 2.7) = 0,01 Y1 = normalcdf(X, 1000..., 45, 2.7) en Y2 = 0,01 window bijv. Xmin = 30 Xmax = 60, Ymin = 0, Ymax = 0,02 intersect levert X ≈ 51,3 |
||
| 23. | a. | normalcdf(700, 10000..., 645, 43) = 0,100436... dus dat is ongeveer 10% | |
| b. | normalcdf(X,
10000..., 645, 43) = 0,15 Y1 = normalcdf(X, 10000, 645, 43) en Y2 = 0,15 window bijv. Xmin = 600, Xmax = 800, Ymin = 0, Ymax = 0,30. intersect levert X ≈ 690 |
||
| 24. | a. | normalcdf(124, 126,
129.8, 2.2) = 0,0378 dus dat zijn 0,0378 2,94 miljoen = 111336
bekertjes. omdat die 2,94 miljoen waarschijnlijk afgerond is, zal het ongeveer 111000 bekertjes zijn. |
|
| b. | normalcdf(0, 125, 129.8, 2.2) = 0,01456 dus slechts 1,456% bevat te weinig en dat is ruim minder dan 5%. | ||
| c. | normalcdf(0, 125, X,
2.2) = 0,05 Y1 = normalcdf(0, 125, X, 2.3) en Y2 = 0,05 window bijv. Xmin = 120, Xmax = 140, Ymin = 0, Ymax = 0,1 intersect geeft X = 128,62 Dat is een besparing van 1,18 ml per bakje Dat scheelt dus 1,18 2940000 = 3473081 ml = 3473 liter Dat is 3473 0,73 = 2535 euro |
||
| 25. | a. | normalcdf(33, 1000..., 30.8, 4.6) = 0,3162 dus 31,62% | |
| b. | normalcdf(33,
1000..., 27.4, X) = 0,05 Y1 = normalcdf(33, 1000..., 27.4, X) en Y2 = 0,05 window bijv. Xmin = 0, Xmax =10, Ymin = 0, Ymax = 0,1 intersect geeft X ≈ 3,4 |
||
| 26. | a. | Vrouwen zwaarder dan
70: normalcdf(70, 1099, 62, 9) = 0,1870 dus dat zijn
0,1870 1250 = 234 vrouwen Mannen lichter dan 75: normalcdf(0, 75, 78, 12) = 0,4013 dus dat zijn 0,4013 840 = 337 mannen. in totaal 234 + 337 = 571 kandidaten. |
|
| b. | Y1 = normalcdf(X, 1099,
78, 12) Y2 = 0,60 intersect geeft X = 74,96 Men moet dan mannen lichter dan 74,96 kg niet toelaten. |
||
| c. | Stel dat gewicht G. normalcdf(G, 1099, 78, 12) 840 mannen worden toegelaten normalcdf(0, G, 62, 9) 1250 vrouwen worden toegelaten. Y1 = normalcdf(X, 1099, 78, 12) 840 en Y2 = normalcdf(0, X, 62, 9) 1250 intersect geeft X = G = 64,04 kg |
||
| 27. | a. | normalcdf(5.5, 1099, 5.2, 0.7) = 0,3341 dus dat is 33,41% | |
| b. | Y1 = normalcdf(0, X,
5.2, 0.7) Y2 = 0,75 (75% een toegestane dosis) intersect geeft X = 5,67 kg. |
||
| c. | van 0 tm 3; normalcdf(0, 3, 4.2, 0.6) = 0,0228 0,0228 0,85 = 0,0194 daar komt nog bij de 15% van degenen die geen middelen gebruiken, dus samen wordt dat 0,15 + 0,0194 = 0,1694 dus ongeveer 17% van 3 tm 4: normalcdf(3, 4, 4.2, 0.6) = 0,3467 van de 85% is 0,3467 0,85 = 0,2947 dus ongeveer 29% |
||
| 28. | a. | normalcdf(3000
, 3500 , 3250 , 425) = 0,4436.... Dus in ongeveer 44% van de gevallen ligt het gewicht tussen 3000 en 3500, en dat is NIET "meestal". |
|
| b. | Dan moet
gelden: normalcdf(-1E99 , X , 3250 , 425) = 0,04 Voer in in de GR: Y1 = normalcdf(-1E99 , X , 3250 , 425) en Y2 = 0,04 Neem bijv. WINDOW Xmin = 2400 , Xmax = 2600 , Ymin = 0 , Tmax = 0,08 Gebruik intersect. Dat geeft X = 2505,9586... Onder de 2506 gram heeft een baby volgens Dr. Stoppard een laag geboortegewicht. |
||
| c. | Omdat de groepen even groot zijn ligt de figuur voor de hele groep precies midden (verticaal gemeten) tussen beide oorspronkelijke grafieken. | ||
|
|
|||
| 29. | a. | normalcdf(546,
10000..., 523,
σ) = 0,44 Y1 = normalcdf(546, 10000..., 523, X) en Y2 = 0,44 window bijv. Xmin = 0, Xmax = 200, Ymin = 02, Ymax = 0,8 intersect geeft σ ≈ 93 |
|
| b. | P95 van
Finland: normalcdf(0, X, 546, 89) = 0,95 Y1 = normalcdf(0, X, 546, 89), Y2 = 0,95 window bijv. Xmin = 0, Xmax = 1000, Ymin = 0, Ymax = 1,5 intersect levert X = 692,39 Nieuwe Zeeland: normalcdf(692.39, 10000...., 529, 108) = 0,0651.. dus ongeveer 6,5% |
||
| 30. | a. | 38 weken is 266
dagen normalcdf(0, 266, 253, 12) ≈ 0,86 |
|
| b. | normalcdf(266, 294,
280, X) = 0,82 Y1 = normalcdf(266, 294, 280, X) en Y2 = 0,82 window bijv. Xmin = 0, Xmax = 30, Ymin = 0, Ymax = 1,5 intersect levert X » 10,44 en dat is minder dan 12. |
||
| 31. | a. | 36 weken
is 252 dagen normalcdf(0, 252, 280, 12.2) = 0,0109 dus 0, 0109 199205 is ongeveer 2164 bevallingen. |
|
| b. | 14 dagen
voor en 14 dagen na de uitgerekende zwangerschap is tussen 266 en
294 dagen zwangerschap. normalcdf(266, 294, 280, X) = 0,75 Y1 = normalcdf(266, 294, 280, X) en Y2 = 0,75 window bijv. Xmin = 0, Xmax = 20, Ymin = 0, Ymax = 1 intersect levert σ ≈ 12,17 |
||
| 32. | a. | Hoe lang
duren de 5% langste ritten van de chauffeur? Stel X uur of langer Dan geldt normalcdf(X , 1E99, 2.5 , 0.25) = 0,05 Y1 = normalcdf(X,1E99,2.5,0.25) en Y2 = 0.05 levert (met bijv. window [2.5 , 3] Χ [0 , 0.1]) een snijpunt bij X = 2,91121... en dat is 2 uur en 55 minuten |
|
| b. | Stel de
standaarddeviatie X, dan geldt: normalcdf(137 , 1E99 , 126 , X) = 0,13 Y1 = normalcdf(137, 1E99, 126, X) en Y2 = 0,13 levert (met bijv. window [0,20] Χ [0,0.2]) een snijpunt bij X = 9,7657... |
||
| 33. | a. | Minder dan 10%
afwijking is tussen 720 en 880, en de kans daarop is normalcdf(720, 880, 800, 33) ≈ 0,9847 dus de kans op minstens 10% afwijking is 1 - 0,9847 ≈ 0,015 |
|
| b. | 98% van 950 is 931 normalcdf(0, 931, 950, X) = 0,01 Y1 = normalcdf(0, 931, 950, X) en Y2 = 0,01 window bijv. Xmin = 0, Xmax = 20, Ymin = 0, Ymax = 0,02 intersect levert X ≈ 8,17 |
||
| 34. | a. | Ze heeft betaald
voor 10 kwartieren. Als dat precies 0,30 minder kon zijn heeft ze haar
boodschappen in 9 kwartieren gedaan. Dat is van 2 tot 2,25 uur. normalcdf(2, 2.25, 2.5, 1/6√2.5) = 0,1425 |
|
| b. | normalcdf(X,
1000..., 2.5, 1/6Φ2.5)
= 0,05 Y1 = normalcdf(X, 1000..., 2.5, 1/6√2.5) en Y2 = 0,05 window bijv. Xmin = 0, Xmax = 5, Ymin = 0, Ymax = 0,1 intersect geeft X = 2,933 uur. Dus moet ze tenminste voor 12 kwartieren in de meter doen, en dat is 3,60 |
||
| 35. | a. | normalcdf(X, 100000..., 130, 1.235) = 0,0001 Y1 = normalcdf(X, 10000...., 130, 1.235) en Y2 = 0,0001 en dan intersect levert X = 134,59 km/uur |
|
| b. |
s = 0,0095 138 normalcdf(139, 1000000..., 138, 0.0095*138) = 0,2228 Dat zijn dan 0,2228 20 ≈ 4 automobilisten. |
||
| 36. | a. | normalcdf(1.0,
2.25, 1.75, X) = 0,80 Y1 = normalcdf(1.0, 2.25, 1.75, X) Y2 = 0,80 intersect geeft X = σ = 0,585. |
|
| b. | normalcdf(X, 1099,
1.75, 0.585) = 0,02 Y1 = normalcdf(X, 10^99, 1.75, 0.585) Y2 = 0,02 intersect geeft X = 2,95 |
||
| 37. | Stel dat de
afwijkingen normaal verdeeld waren met gemiddelde nul. Minder dan 0,1 afwijking is dan 75% van de gevallen (tussen 0 en 0,1 zit 25% en onder 0 nog 50%) dus normalcdf(-1099, 0.1, 0, X) = 0,75 intersect geeft σ = 0,1483 Dan zou tussen 0,1 en 0,2 de oppervlakte gelijk zijn aan normalcdf(0.1, 0.2, 0, 0.1483) = 0,16 Dus een afwijking van 0,1 - 0,2 zou dan in 32% van de gevallen voorkomen (aan beide kanten 16%). Dat is veel minder dan de gegeven 40% Dus zijn de afwijkingen niet normaal verdeeld. |
||
| 38. | a. | .Tussen
63,4 en 64,6 moet 99,9% van de klokvorm zitten dus is de oppervlakte
daartussen 0,9 Stel de standaarddeviatie gelijk aan X: normalcdf(63.4, 64.6, 64, X) = 0,999 tijd voor de GR: Y1 = normalcdf(63.4, 64.6, 64, X) en Y2 = 0,999 Window bijv. Xmin = 0, Xmax = 0.5, Ymin = 0.995, Ymax = 1 Intersect geeft X = σ = 0,18 |
|
| b. | Los
eerst op K = 1500. Dat kan natuurlijk met de GR, maar
algebraοsch is veel leuker: 1500 = 0,0191 p 1050/0,953 1500 = 0,0191 p 1244,6... 1500 = 23,39... p p = 1500/23.39.. = 64,12... De kans dat p groter is dan deze waarde is dan normalcdf(64.12..., 100, 64, 0.2) = 0,263 |
||
| 439. | a. | normalcdf(0, 60000, 91000, 10000) = 0,00097 | |
| b. | normalcdf(0, X, 91000, 10000) = 0,10 Y1 = normalcdf(0, X, 91000, 10000 Y2 = 0,10 window bijv. [0, 100000] bij [0, 0.2] intersect geeft X = 78184 km |
||
| 40. | a. | normalcdf(0, 24, 74, 18) = 0,0027 en dat is minder dan 0,01. | |
| b. | na 54
maanden 50% betekent dat m = 54 normalcdf(0, 52, 54, X) = 0,45 Y1 = normalcdf(0, 52, 54, X) Y2 = 0,45 intersect geeft X = s = 16,03 |
||
| c. | Het
vijfde jaar loopt van 48 tot 60 maanden normalcdf(48, 60, 54, 16) = 0,2923 |
||
| 41. | a. | normalcdf(35, 1099, 33.5, 1.8) = 0,2023 | |
| b. | Als de
kans op 31,0 of meer gelijk is aan 0,50 dan is dat het gemiddelde, dus
m = 31,0 normalcdf(35.0, 1099, 31.0, X) = 0,01 Y1 = normalcdf(35.0, 1099 , 31.0, X) Y2 = 0,01 intersect levert X = s = 1,72 |
||
| c. | Het
gemiddelde is 28,9 dus dat is A of B (die hebben de top bij 28,9) De standaarddeviatie is 1,8 dus de breedte moet gelijk zijn aan de breedte van de grafiek van 2006 Dus het is B. |
||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
