1

		© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	a.	N(t) = 128 - 4 · 1,2^tAls t toeneemt.... dan neemt 1,2^t ook toe dan neemt 4 × 1,2^t ook toe dan neemt 128 - 4 × 1,2^t dus af Dus de grafiek van N daalt. Als t oneindig groot wordt dan wordt 1,2^t ook oneindig groot dan wordt N oneindig groot negatief dus aan de rechter kant is er geen grenswaarde Als t negatief oneindig groot wordt Dan gaat 1,2^t naar nul. Dus aan de linkerkant van de grafiek is er een grenswaarde N = 128

	b.

		Als a groter wordt..... dan wordt -2a groter negatief dan wordt 1,6^-12a kleiner (dichter bij nul) dan wordt 30 + 1,6^-2a kleiner (dichter bij 30) dan wordt P groter Dus de grafiek van P stijgt. Als a oneindig groot wordt Dan wordt de noemer gelijk aan 30 Dan gaat P naar 1500/30 = 50 P heeft dus grenswaarde P = 50

2a.	log(10A) = log(10) + log(A) = 1 + log(A) want log(10) = ¹⁰log(10) = 1 Dat is dus één meer dan log(A)

2b.	M = log(A) + 3 ^dM/_dA = M' = ¹/_(Aln10) = ¹/_2,3A Omdat A positief is, is M' ook positief dus de grafiek van M stijgt. Als A groter wordt, dan wordt de noemer van M' groter, dus wordt M' zelf kleiner. Het stijgen neemt dus af.

3a.	Met de quotiëntregel:

	Dit is de grafiek van N':

	De grafiek van N' is overal positief dus N is overal stijgend. Op het eerste deel neemt de waarde van N' toe, dus is er bij de grafiek van N toenemende stijging Op het tweede deel neemt de waarde van N' weer af, dus is de grafiek van N afnemend stijgend. De overgang bevindt zich bij de top van de grafiek van N' Çalc - maximum, geeft t = 14 dus dat is in 1994.

3b.	Als t oneindig groot wordt, dan wordt 0,834^t ongeveer 0 Dan wordt 12,9 • 0,834^t ook ongeveer 0, dus de noemer van de formule gaat naar 1. Dan gaat de hele breuk naar ²⁷⁸⁰/₁ = 2780. 5% onder die grenswaarde is 0,95 • 2780 = 2641 Y1 = 2641 Y2 = 2780 / (1 + 12,9 * 0,834^X) Intersect geeft X = t = 30,3 Dat is dus in het jaar 2010 (of in 2011: je weet niet precies op welk moment in het jaar er gemeten is)

4.	Als t groter wordt, dan wordt e^-0,3t steeds kleiner, en 87 • e^-^0,3t ookdus zal de noemer ongeveer gelijk aan 1 worden. M nadert dan naar 5,6 en zal dus steeds minder stijgen.

5a.	Als t oneindig groot wordt, dan wordt e^-0,00015t bijna nul Dus staat er in de noemer van de breuk o0ngeveer 1 dan is w ≈ 15 + ⁴/₁ = 19 meter, dus dat is de grenswaarde.

5b.	quotiëntregel:

	4 • 36 • 0,00015 is inderdaad gelijk aan 0,0216

5c.	Plot de grafiek van w' en kijk wanneer die een maximum heeft. calc - maximum geeft t = 23890 ²³⁸⁹⁰/₃₆₅ = 65,4 jaar na 1 jan 1900, dus dat was in 1965 Dat klopt niet met de werkelijkheid want van 1960 naar 1968 steeg het record maar 7 cm in 8 jaar, terwijl in 1968 het al binnen een jaar 22 cm steeg.