|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | mode seq nMin = 1 u(n) = 0,9u(n - 1) + 2 u(1) = 10 v(n) = v(n - 1) = u(n - 1) v(1) = 0 TABLE bij n = 21 geeft 312,16 |
|
| b. | mode seq nMin = 1 u(n) = 2n + 0,5√(u(n -1)) u(1) = 3 v(n) = v(n - 1) = u(n - 1) v(1) = 0 TABLE bij n = 21 geeft 463,76 |
||
| 2. | het eerste jaar staat
er 200 op de rekening. dan krijgt hij 0,04 • 200 = 8 rente en stort hij er 200 bij, dus dan staat er het tweede jaar 408 op de rekening dan krijgt hij 0,04 • 408 = 16,32 rente en stort hij er 200 bij, dus het derde jaar staat er 624,32 op de rekening. Het nde jaar staat er un op de rekening, dan is un = 1,04 • un - 1 + 200 met u1 = 200 De rente die hij het nde jaar krijgt is vn = 0,04 • un = 0,04 • (1,04 • un - 1 + 200) met v1 = 8 Tel al die rentes vn op in lijst wn, dus: mode seq nMin = 1 u(n) = 1,04 • u(n - 1) + 200 u(1) = 200 v(n) = 0,04 • u(n) v(1) = 8 w(n) = w(n - 1) + v(n) w(1) = 8 TABLE geeft bij n = 22 dus dat is na 22 jaar. |
||
| 3. | mode seq nMin = 1 u(n) = 1/n u(1) = 1 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 1 Table geeft bij n = 101 dat er ongeveer 5,187 uitkomt. |
||
| 4. | a. | de rij is 8 -
11 - 14 - 17 - ... recursievergelijking: sn = sn - 1 + 3 met s1 = 8 directe vergelijking sn = 3n + 5 |
|
| b. | nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + 3 u(1) = 8 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 8 v(50) = 4075 |
||
| c. | v(80) = 10120 | ||
| 5. | De rij wordt:
80 - 0,85 • 80 - 0,852 • 80 -
0,853 • 80 - ..... Dat is een meetkundige rij met factor 0,85. Als je alsmaar doorgaat, dan gaat de volgende naar nul. nMin = 1 u(n) = 0,85*u(n - 1) u(1) = 80 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 80 Kijk in de tabel waar de rij v(n) naar toe loopt Dat is 5331/3 (alhoewel natuurlijk volgens deze rij de bal nooit is uitgestuiterd!!) |
||
| 6. | a1a2 is
schuine zijde van een driehoek met rechthoekszijden 1 en 0,5 a2a3 is schuine zijde van een driehoek met rechthoekszijden 0,5 en 0,25 a3a4 is schuine zijde van een driehoek met rechtshoekszijden 0,25 en 0,125 Bij elke volgende driehoek worden de rechthoekszijden beiden gehalveerd. Dan wordt de schuine zijde ook gehalveerd (de hele driehoek is een verkleining van de vorige met factor 0,5) Voor de schuine zijde geldt dan sn = 0,5sn - 1 met s1 = √(1,25) |
 |
|
| mode seq nMin = 1 u(n) = 0,5u(n - 1) u(1) = √(1,25) v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = √(1,25) kijk bij TABLE waar dat voor grote n naar toe gaat. Dat is ongeveer 2,236 (de precieze waarde is trouwens √5) |
|||
| 7. | Het aantal mensen dat
de roddel kent is het aantal mensen dat de roddel; de vorige kende plus
An mode seq nMin = 1 u(n) = (200n + 1000)/(n² + 100) u(1) = 50 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 0 Table geeft bij n = 18 dat 289 mensen de roddel na 18 dagen kennen |
||
| 8. | a. | het aantal lijntjes
(en dus de omtrek) is: 4 - 8 - 12 - 16 - .... nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + 4 u(1) = 4 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 4 v(100) = 20200 v(80) = 12960 Dat is 12960/20200 • 100% = 64,2% |
|
| b. | De oppervlaktes zijn
1 - 3 - 6 - 10 - .... De verschillen zijn 2 - 3 - 4 - ... nMin = 1 |
||
| c. | nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + n u(1) = 1 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 1 v(100) = 171700 |
||
| 9. | a. | u(n) = -4 + 8n | |
| b. | nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + 8 u(1) = 4 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 4 v(50) = 10000 cm |
||
| c. | de verschillen zijn 4
- 8 - 12 - dat is een rekenkundige rij met directe formule u(n) = 4n - 4 dat komt steeds bij de vorige waarde op. |
||
| d. | zet de omtrek in u
en de oppervlakte in v n = 41 geeft u(41) = 324 en v(41) = 3281 |
||
| 10. | a. | u(n) = 2 + 3n | |
| b. | nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + 3 u(1) = 5 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 5 kijk in de tabel wanneer v(n) gelijk wordt aan 4900 cm Dat is na precies 56 strepen. |
||
| c. | De zwarte strepen
zijn 5 - 11 - 17 - 23 - .... nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + 6 u(1) = 5 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 5 Er komen 56 strepen dus 23 zwarte v(23) = 1633 cm |
||
| 11. | a. |
hoogte: 1-3-5-…. direct u(n)
= 2n - 1 breedte: 4-7-10-… direct v(n) = 3n + 1 oppervlakte: (2n - 1)(3n + 1) = 6n2 + 2n - 3n - 1 = 6n2 - n - 1 |
|
| b. |
nmin = 1 u(n) = 6n2 - n - 1 u(1) = 4 v(n) = v(n - 1) + 6n2 - n - 1 v(1) = 4 TABLE: dat is meer dan 20000 vanaf n = 22 ( 22495) |
||
| c. |
4 - 21 - 50 - 91 - ….. verschillen 17 - 29 - 41 D(n) = 12n - 7 u(n) = u(n - 1) + 12n - 7 |
||
| d. |
1- 2-1-2 kans 4/6
* 2/6 * 4/6 = 4/27 1- 2-3-2 kans 4/6 * 4/6 * 2/6 = 4/27 Samen geeft dat kans 8/27 (0,2963) |
||
| 12. | De stralen van de
cirkels zijn 1 - 1.5 - 2 - 2.5 - ... de lengtes zijn dan p - 1.5p - 2p - 2.5p - ... totale lengte is p(1 + 1.5 + 2 + 2.5 + ...) nmin = 1 u(n) = u(n - 1) + 0,5 u(1) = 1 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 1 TABLE: v(100) = 2575 De lengte is dan 2575p |
||
| 13. | nmin 1 u(n) = 0,92 · u(n - 1) u(1) = 2,7 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 2,7 Dat loopt naar 14,21 toe, dus de finishlijn wordt WEL overschreden. |
||
| 14. | a. |
recursie An = 0,8 · An
– 1 met A1 = 480 |
|
| b. |
een rekenkundige rij nmin = 1 un = 20n + 100 u(1) = 120 v(n) = v(n - 1) + u(n) v(1) = 120 v(30) = 12300 m2 |
||