© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
       
1. a. portemonnee 1: 
P(€20) = 3/8 • 2/7 = 6/56
P(€30) = 5/8 • 3/7 + 3/8 • 5/7 = 30/56
P(€40) = 5/8 • 4/7 = 20/56
dus  E = 20 • 6/56 + 30 • 30/56  + 40 • 20/56 = 1820/56 = €32,50

portemonnee 2: 
P(€20) = 30/80 • 29/79 = 870/6320
P(€30) = 50/80 • 30/79 + 30/80 • 50/70 = 3000/6320
P(€40) = 50/80 • 49/79 = 2450/6320
dus  E = 20 • 870/6320 + 30 • 3000/6320  + 40 • 2450/6320 = 205400/6320 = €32,50
       
  b. ik denk de tweede, want met meer briefjes krijg je makkelijker de uiterste bedragen van 20 en 40 euro.
       
  c. L1 =  20, 30, 40
L2 = 6/56, 30/56, 20/56
stat - calc - 1Var stats (L1, L2)  geeft  σ = 6,34
 

L1 =  20, 30, 40
L2 = 870/6320, 3000/6320, 2450/6320
stat - calc - 1Var stats (L1, L2)  geeft  σ = 6,80
       
  d. zie vraag b)  
       
3. P(2 keer draaien) = P(3) + P(21) + P(22) + P(11) = 1/3 + 1/9 + 1/9 + 1/9 = 2/3
P(3 keer draaien) = P(122) + P(121) + P(13) + P(23) = 1/27 + 1/27 + 1/9 + 1/9 = 8/27
P(4 keer draaien) = P(123) = 1/27   

invoeren in L1:  2, 3, 4  en  L2:  2/3, 8/27, 1/27
stat - calc - 1Var-stats(L1, L2)   geeft dan gemiddelde 2,37 en standaarddeviatie 0,55
       
4. a. L1 = 0, 1, 2, ...
L2 = 0.43, 0.18, ...
Geeft een gemiddelde van 1,36 en een standaarddeviatie van 1,56
       
  b. totaal aantal kinderen:  0,43 • 0 + 0,18 • 1 + 0,17 • 2 + .... + 0,02 • 6 = 1,36
daarvan waren er  0,18 met gezin 1,  0,43 met gezin 2, ....,  0,12 met gezin 6
dat geeft deze tabel: 
   
gezinsgrootte 0 1 2 3 4 5 6
aantal kinderen 0 0,18 0,34 0,33 0,24 0,15 0,12
    L1 = 0, 1, 2, ...
L2 = 0, 0.18, 0.34, ....
Geeft een gemiddelde van 3,15 en een standaarddeviatie van 1,47
       
5. a.
  KARIN
T
R
U
U
S		   2 4 4 4 6 6
1 +3 +3 +3 +3 +3 +3
2 0 +3 +3 +3 +3 +3
3 -3 +3 +3 +3 +3 +3
4 -3 0 0 0 +3 +3
5 -3 -3 -3 -3 +3 +3
6 -3 -3 -3 -3 0 0
 
    Elk vakje heeft kans 1/36. De som van allemaal is 30
De verwachtingswaarde is dus 30/36
    L1 = -3,  0,  +3
L2 = 10/36, 6/36, 20/36		  
    stat - calc - 1Varstats geeft  standaardafwijking  2,61
       
  b.
  dobbelsteen

muntstuk 		  1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8
     
    Elke mogelijkheid heeft kans  1/12.
Invoeren in de GR
L1 = 1, 2, 3, ..., 8
L2 = 1/12, 1/12, 2/12, 2/12, 2/12, 2/12, 1/12, 1/12
en dan stat-calc-1Varstats  geeft: 
Gemiddelde 4,5
Standaardafwijking 1,98
     
6. a. L1 = 0, 1, 2, 3, ..., 18
L2 = 1/37, 2/37, 2/37, 2/37, 2/37, ....
Stat - calc - 1Var stats (L1, L2)  geeft gemiddelde 9,24 en standaarddeviatie 5,34
       
  b. L1 de afstanden, L2 de frequenties en dan stat - calc - 1Var stats (L1, L2)
Geeft gemiddelde  4,76 en standaarddeviatie 2,98
       
  c. Het gemiddelde van de ervaren croupier is veel lager en de spreiding ook kleiner dus de conclusie is dat de croupier de uitslag kan beοnvloeden.
       
7.
bedrag [-100, -80〉 [-80, -60〉 [-60, -40〉 [-40, -20〉 [-20, 0〉 [0, 20〉 [20, 40〉 [40, 60〉 [60, 80〉 [80, 100〉
kans speler 1 0,04 0,08 0,07 0,06 0,10 0,13 0,13 0,18 0,15 0,06
kans speler 2 0,02 0,04 0,09 0,10 0,12 0,14 0,15 0,15 0,13 0,06
       
  a. De klassenmiddens zijn  -90, -70, ..., 90
E1 = 0,03 • -90 + 0,06 • -70 +  ...  + 0,05 • 90 = 14,60
E2 = 0,02 • -90 + 0,04 • -70 + ... + 0,06 • 90 = 14,60
       
  b. σ1 = 50,43
σ2 = 46,03
Degene met de grootste standaarddeviatie heeft de grootste schommeling in de bedragen en zal eerder een gokker worden gevonden dan de ander.
Dat is speler 1.
       
  c. Het bedrag ligt dan tussen  14,60 - 50,43 = -35,83  en   14,60 + 50,43 = 65,03
Van de klasse [-40, -20ρ  is dat 15,83/20 = 0,79ste deel dus dat is  0,79 • 0,06 = 0,05%
Van de klasse  is dat [60, 80ρ is dat  5,03/20 = 0,25ste deel dus dat is  0,25 • 0,15 = 0,04%
Samen geeft dat  0,05 + 0,10 + 0,13 + 0,13 + 0,18 + 0,04 = 63%
       
8. Het gemiddelde is 1, want het probleem is symmetrisch
 
X gebeurtenis kans P X - xgem (X - xgem)2  P • (X - xgem)2  
0 WW 1/2 • (n - 1)/(2n - 1) -1 1 (n - 1)/(4n - 2)
1 WR of RW 1/2 • n/(2n - 1) • 2 0 0 0
2 RR 1/2 • (n - 1)/(2n - 1) 1 1 (n - 1)/(4n - 2)
       
  Laatste kolom optellen:   σ2 = (n - 1)/(4n - 2) + (n - 1)/(4n - 2) = (n - 1)/(2n - 1)
Dan is  σ = √((n - 1)/(2n - 1))
       
9.
 

truus
b
e
t
t
y		   5 10 10 10 50 50
10 +5 0 0 0 -40 -40
20 +15 +10 +10 +10 -30 -30
50 +45 +40 +40 +40 0 0
50 +45 +40 +40 +40 0 0
       
  Dat geeft de volgende kansverdeling:
       
 
gewonnen bedrag door Betty -40 -30 0 5 10 15 40 45
kans 2/24 2/24 7/24 1/24 3/24 1/24 6/24 2/24
       
  invoeren in L1 en L2 en dan stats - calc - 1Var stats (L1, L2)
gemiddelde is 10  en de standaarddeviatie is 26,46
       
10. a. GROEN:
   
aantal 18 15 12
kans 0,0625 0,375 0,5625
    Dat geeft gemiddelde 13,5  en standaardafwijking 1,837
       
    ROOD  
   
aantal 54 45 36
kans 0,0625 0,375 0,5625
    Dat geeft gemiddelde 40,5  en standaardafwijking 5,511
       
    De eerste is inderdaad drie keer zo klein.
       
  b. ROOD:  zie hierboven

GROEN:
(de kansen zijn binomiaal,  n = 6, p = 0,25 als je succes een 6 noemt)
   
gebeurtenis 666666 666669 666699 666999 669999 699999 999999
ogen 36 39 42 45 48 51 54
kans 0,00024 0,0044 0,0330 0,1318 0,2966 0,3560 0,1780
    Dat geeft gemiddelde  49,5  en standaardafwijking 3,18
       
    Die zijn beiden niet meer gelijk aan de rode cijfers.