1

			© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	De verschillen zijn 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 en dat is gelijk aan 2n + 1 u_n = u_n_{- 1} + 2n + 1 met u₁ = 3

2.	voor het gemiddelde: optellen en door 2 delen (of met 0,5 vermenigvuldigen)\| u_n = 0,5(u_n_{- 1} + u_n_{- 2}) met u₀ = 10 en u₁ = 50

n	0	1	2	3
u_n	1	7	19	37

De verschillen zijn 6 - 12 - 18 - ....
u_n - u_n _-₁ = 6n
Dan is u_n = u_{n
- 1} + 6n

13 = 1a + 3b
59 = 3a + 13b
De eerste geeft a = 13 - 3b en dat kun je invullen in de tweede:
59 = 3(13 - 3b) + 13b
59 = 39 + 4b
b = 5
a = 13 - 3 × 5 = -2

de derde figuur heeft 14 vierkanten (9 van 1 bij 1, 4 van 2 bij 2, en 1 van 3 bij 3)
de vierde figuur heeft 30 vierkanten (16 van 1 bij 1, 9 van 2 bij 2, 4 van 3 bij 3 en 1 van 4 bij 4)

n	1	2	3	4
u_n	1	5	14	30

kijk hoeveel er elke keer bijkomt: dat is 4 - 9 - 16 en dat zijn precies de kwadraten.
u_n = u_n_{- 1} + n² met u₁ = 1

6.	je begint met √12 als u₁ dan tel je er -√12 • 1/(3 • 3) bij op voor u₂ dan tel je er +√12 • (1/(5 • 3²) bij op voor u₃ dan tel je er -√12 • (1/(7 • 3³) bij op voor u₄ ..... voor u_n tel je er (-1)ⁿ • √12 • ¹/_{{(2n - 1)• 3}n - 1_} bij op

7.	a.	1 lijn: 2 vlakdelen 2 lijnen: 4 vlakdelen 3 lijnen: 7 vlakdelen 4 lijnen: 11 vlakdelen

	b.	Elk snijpunt voegt een vlakdeel toe; namelijk het gebied waar de nieuwe lijn doorheen loopt wordt in tweeën verdeeld, dus wordt 2 vlakdelen in plaats van 1. Dus het nieuwe aantal vlakdelen is het oude plus het aantal snijpunten.

	c.	u(n) = u(n - 1) + n met u₁ = 2 Dat geeft u₁₀ = 56


8.	de rij is 2 - 7 - 15 - 26 - de verschilrij is 5 - 8 - 11 - en dat is een rekenkundige rij met directe formule Δu_n = 3n - 1 dan is u_n = u_n_{- 1} + 3n - 1 met u₁ = 2

9.	a.	1 - 1 - 1 - 2 - 2 - 3 - 4 - 5 - 7 - 9 - 12 - 16 - ....

	b.	u_n = u_n_{- 1} + u_n_{- 5}

	c.	u_n = u_n_{- 2} + u_n_{- 3}