1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Hiernaast staan de gegevens uit de opgave.
Alleen B is 18 - 10 = 8
Alleen V is 24 - 10 = 14
V of B = 8 + 14 + 10 = 32

Geen gebreken dan 95 - 32 = 63 auto's

Hiernaast staan de gegevens uit de opgave (in %).

binnen de cirkels moet 100 - 26 = 74% staan
52 + 32 = 84% dus 10% is dan dubbel geteld en staat in het middelste gebied,

Alleen F is dan 52 - 10 = 42%

Dat is 0,42 • 550 = 231 mensen.

Hiernaast staan de gegevens uit de opgave (70% van 870 is 609)

in het middelste gebied staan 609 - 540 = 69 mensen
in het gebied met alleen R staan 298 - 69 = 229 mensen
het totale gebied van beide cirkels is dan 229 + 69 + 540 = 838 mensen

Daarbuiten staan nog 870 - 838 = 32 mensen.
Dat zijn degenen zonder rollator en zonder gehoorapparaat.

De kruistabel met de gegevens uit de opgave ziet er zó uit:

		gehoorapparaat		totaal
		wel	niet	totaal
rollator	wel			298
rollator	niet	540
totaal		609		870

Daarmee zijn de overblijvende cellen van de tabel in te vullen:

		gehoorapparaat		totaal
		wel	niet	totaal
rollator	wel	69	229	298
rollator	niet	540	32	572
totaal		609	261	870

De hele rechthoek heeft 190 mensen.
De drie cirkels hebben 120 + 100 + 70 = 290 mensen
Dus staan er 100 in de overlappende delen

48 + 40 + 35 = 123
Dus 23 staan in het middelste deel.

Dat geeft de aantallen hiernaast

Alleen Instagram (H) en geen van andere beiden zijn 40 mensen.

Hiernaast staan de gegevens uit de opgave, alles per 1000 mensen (vandaar de kommagetallen)
Zonder slapeloosheid zijn 1000 - 86 = 914 mensen en 77% daarvan is 703,78.
90% van de 86 is 0,9 • 86 = 77,4 mensen

77,4 van de 77,4 + 703,78 = 781,18 koffiedrinkers
dat is ^77,4/_781,18 • 100% = 9,9%

Alle vier de vakken hoort bij gebied F
Daar zitten nul leerlingen in.

De enige twee vakken zonder gemeenschappelijke leerlingen zijn Na en Gs (want E, F, en S hebben nul leerlingen).
Dus alleen Na en Gs kunnen tegelijk ingeroosterd worden.

combinaties met 4 vakken:   1
   Ec, Gs, Na, Du is er wel (F)

combinaties met 3 vakken 4 nCr 3 = 4
   Ec, Gs, Na   is er wel (E)
   Ec, Gs, Du   is er wel (G)
   Ec, Du, Na   is er wel (Q)
   Du, Na, Gs is er wel (S)

combinaties met 2 vakken: 4 nCr 2 = 6
    Ec, Gs is er wel (B)
    Ec, Du is er niet
    Ec, Na is er wel (D)
   Gs, Na is er niet
    Gs, Du is er wel (H)
    Du, Na is er wel (R)

combinaties met 1 vak: 4
    Ec is er wel (A)
    Du is er wel (T)
    Gs is er wel (C)
    Na is er wel (P)

NIET:    Ec+Du, Gs+Na, Ec+Gs

Zie het diagram hiernaast.
Omdat niemand een Mountainbike en een Ligfiets heeft is het middelste deel ook leeg.
M + L + R = 48 + 38 + 54 = 140
Dus er zijn 140 - 120 = 20 in de overlappende gebieden.
Dan blijft voor het gebied Ligfiets + Racefiets nog 20 - 18 = 2 over.

Dan heeft alleen een racefiets 54 - 18 - 2 = 34 leden.

Hiernaast staan de gegevens uit de opgave
Stel dat x procent een kat én een hond heeft.

x is dan 20% van de kattenbezitters.
Het totaal aan kattenbezitters is dan 5x, dus alleen een kat is 4x

x is dan 10% van de hondenbezitters,
Het aantal hondenbezitters is dan 10x, dus alleen een hond is 9x

Het cirkelgebied is dan 4x + x + 9x = 14x = 84
Dan is x = 6
En kat heeft dan 5x = 30% van de kinderen

Hiernaast staan de gegevens uit de opgave.
Engels is in totaal 4 + 1 + 2 = 7
Dan zijn de drie cirkels samen 13 + 9 + 7 = 29
Maar dan heb je NE en NF en EF dubbel geteld, en NEF zelfs drie keer.
Die moeten er weer af om op 18 te komen:
29 - 4 - 1 - 1 - 2 - NF = 18
Dus NF = 3
uitsluitend F is dan 9 - 3 - 1 - 2 = 3 personen.

10.

Hiernaast staan de gegevens uit de opgave.

alleen disc is 3 - 2 = 1%
alleen disl is 9 - 2 = 7%
in de cirkels staat samen 1 + 2 + 7 = 10%

Dus 90% heeft geen van beiden.

11.

Stel dat x procent voetbal én tennis speelt.
Dan speelt dus 7x procent Voetbal, dus 6x procent alléén voetbal
Dan speelt dus 9x procent tennis, dus 8x procent alléén tennis.

In de cirkels staat nu 6x + x + 8x = 15x en dat is 100%
Dan is x = 6²/₃%

Tennis is dan 9 • 6²/₃ = 60%