© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	maak de volgende tabel voor bijvoorbeeld 1000 eieren:
	wit bruin gespikkeld totaal geschikt 3800 2400 3395 9595 ongeschikt 200 100 105 405 totaal 4000 2500 3500 10000
	a.	De kans dat een willekeurig ei ongeschikt is is 405/10000 = 0,0405 De kans dat van twee willekeurige eieren er precies één ongeschikt is, is  P(geschikt-ongeschikt OF ongeschikt-geschikt) = P(geschikt-ongeschikt) + P(ongeschikt-geschikt) = 0,9595 • 0,0405 + 0,0405 • 0,9595 = 0,0777
	b.	Zie de tabel. Er zijn 405 eieren ongeschikt waarvan er 105 gespikkeld zijn. De kans is dan 105/405

2.	maak de volgende tabel voor 10000 gevallen
	de detector zegt "leugenaar" de detector zegt  "waarheidsspreker"   de persoon is leugenaar 200 • 0,9 = 180 20 200 de persoon is geen leugenaar 9800 • 0,04 = 392 9408 9800   572 9428 10000
	Van de 9428 gevallen dat de detector zegt dat de persoon de waarheid spreekt is dat in 9408 gevallen ook echt zo. De kans is dus 9408/9428 = 0,9979

3.	Er zijn 8 mogelijke dropjes die ik gepakt kan hebben Daarvan zijn er vier uit vaas A De kans is dus 4/8 = 1/2

4.	Als de boom een eik is, is de kans dat alle vier de handelaren dat ook zeggen 0,44 = 0,0256 en de kans dat dat niet gebeurt dus 0,9744 Als de boom geen eik is, is de kans dat alle vier de autohandelaren zeggen dat het een eik is 0,64 = 0,1296 en de kans dat dat niet gebeurt dus 0,8704
	ze zeggen alle vier EIK ze zeggen niet alle vier EIK   de boom is een eik 0,0256 • 300 = 7,68 0,9744 • 300 = 292,32 300 de boom is geen eik 0,1296 • 700 = 90,72 0,8704 • 700 = 609,28 700   98,4 901,6 1000
	Van de 98,4 gevallen waarin ze alle vier zeggen dat het een eik is, is het in 7,68 gevallen werkelijk een eik. De kans dat het werkelijk een eik is, is dus 7,68/98,4 = 0,078

5.	VMBO HAVO VWO   werkeloos 400 250 20 670 niet-werkeloos 3600 4750 980 9330   4000 5000 1000 10000
	P(HAVO\werkeloos) = 250/670 = 0,3731

6.	a.	bekijk 1000 gevallen:
		wel gevangen niet gevangen   mannetje 240 60 300 vrouwtje 455 245 700   695 305 1000
		Van de 305 niet-gevangen vliegen waren er 60 bij een mannetje. De kans is dus 60/305 = 0,1967
	b.	P(eerste 10 allemaal gevangen) = 0,810 = 0,1074 De kans op een luie kameleon is dus 0,1074 en de kans op een actieve kameleon is 1 - 0,1074 = 0,8926 P(11e vangen) = P(eerste 10 allemaal EN 11e) + P(eerste 10 niet allemaal EN 11e) =  0,1074 • 0,40 + 0,8926 • 0,80 = 0,7570

7.	Maak de volgende tabel voor 1000 tweelingen:
	zelfde geslacht verschillend geslacht   een-eiig 250 0 250 twee-eiig 375 375 750   625 375 1000
	a.	625 tweelingen van de 1000 hebben het zelfde geslacht, dus de kans is  625/1000 = 0,625
	b.	Van de 625 tweelingen met het zelfde geslacht zijn er 250 één-eiig. De kans is dus  250/625 = 0,4

8.	hij pakt er wit uit hij pakt er zwart uit   eerste papiertje wit (dus WW) 50 0 50 eerste papiertje zwart (dus WZ) 25 25 50   75 25 100
	Van de 75 keer dat hij er wit uit pakt is het andere papiertje 50 keer ook wit. De kans is dus  50/75 = 2/3

9.	Hij kan het ei op twee manieren vinden: 1e:  het ligt in de voortuin EN hij gaat in de voortuin zoeken EN hij vindt het:  kans 0,3 • 0,5 • 0,8 = 0,120 2e:  het ligt in de achtertuin EN hij gaat in de achtertuin zoeken EN hij vindt het:  kans  0,7 • 0,5 • 0,5  = 0,175 Bij 1000 gevallen zal hij het ei 120 keer in de voortuin vinden en 175 keer in de achtertuin. Van de 295 keer dat hij het vindt lag het dus 175 keer in de achtertuin De kans is dan  175/295 = 0,5932

10.	a.	P(NIET gedetecteerd) = P(niet door sonar EN niet door magnetisch EN niet door camera) = 0,40 • 0,70 • 0,60 = 0,168 P(WEL gedetecteerd) = 1 - 0,168 = 0,832
	b.	Omdat de eenheden onafhankelijk werken is die kans natuurlijk nog steeds 40%
	c.	P(door één gedetecteerd) = = P(WNN) + P(NWN) + P(NNW) = 0,6 • 0,7 • 0,6 + 0,4 • 0,3 • 0,6 + 0,4 • 0,7 • 0,4 = 0,252 + 0,072 + 0,112 = 0,436 Van de 436 boten die precies één keer gedetecteerd zijn, zijn er dus 252 door het sonarapparaat gedetecteerd. De kans is dus 252/436 = 0,5780

11.	werkelijk regenachtig werkelijk zonnig   regenachtig voorspeld 540 120 660 zonnig voorspeld 60 280 340   600 400 1000
	a.	540/660 = 0,8182
	b.	P(klopt) = P(regen en voorspeld) + P(zonnig en voorspeld) =  (540 + 280)/1000 = 0,82

12.	spiekt wel spiekt niet   jongen 550 • 0,66 = 363 187 550 meisje 450 • 0,42 = 189 261 450   552 448 1000
	a.	552 van de 1000 leerlingen, dus de kans is 0,552
	b.	Van de 552 spiekers zijn er 189 meisje. De kans is dus 189/552 = 0,3424
	c.	P(2 meisjes betrappen) = 0,45 • 0,45 • 0,42 • 0,42 = 0,3789 P(2 jongens betrappen) = 0,55 • 0,55 • 0,66 • 0,66 = 0,1318 P(1 meisje en 1 jongen betrappen) = 2 • 0,45 • 0,55 • 0,42 • 0,66 = 0,1372 Samen geeft dat de kans  0,3789 + 0,1318 + 0,1372 = 0,6479

13.	wel spam niet spam   wel seks 0,96 • 680 = 652,8 0,08 • 320 = 25,6 678,4 niet seks 27,2 294,4 321,6   680 320 1000
	a.	678,4 van de 1000 berichten dus de kans is 0,6784
	b.	652,8 van de 678,4 berichten, dus de kans is 652,8/678,4 = 0,9623

14		goed fout   makkelijke vraag 600 200 800 moeilijke vraag 30 170 200   630 370 1000
	Van de 370 fout beantwoorde vragen waren er 200 makkelijk De kans is dus  200/370 = 0,5405

15.	eerste opslag goed eerste opslag fout, tweede goed dubbelfout   punt 600 78,75 0 678,75 geen punt 150 146,25 25 321,25   750 250 • 0,90 = 225 25 1000
	a.	678,75 punten bij 1000 opslagen geeft kans 0,67875
	b.	Van de 678,75 punten waren er 600 uit goede eerste opslagen De kans is dus 600/678,75 = 0,8840

16.	tabel voor 10000 patiënten:
	goedaardige tumor kwaadaardige tumor geen tumor   test zegt WEL tumor 2112 920 0,05 • 6600 = 330 3362 test zegt GEEN tumor 0,12 • 2400 = 288 0,08 • 1000 = 80 6270 6638   2400 1000 6600 10000
	a.	Bij 3362 van de 10000 patiënten zegt de test dat er een tumor is. Dat is kans 0,3362
	b.	De test zegt bij 6638 mensen dat er geen tumor is, maar 80 daarvan hebben toch een kwaadaardige tumor. De kans is dan  80/6638 = 0,0121