|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | De lijn is 2x + 6y - 15 = 0 | |
 |
|||
| b. | De lijn is x + y - 12 = 0 | ||
 |
|||
| 2. | a. |
 |
|
| b. | een lijn door de oorsprong
is y = ax dat is ax - y = 0 |
||
 |
|||
| 4√(a2 + 1) = 6 √(a2 + 1) = 3/2 a2 + 1 = 9/4 a2 = 5/4 a = ±√(5/4) = ±1/2√5 |
|||
| 3. | Kies maar een punt van de
lijn, bijvoorbeeld P = (0, 4) De lijn wordt omhoog geschoven dus de vergelijking wordt y = -2x + b Dat is 2x + y - b = 0 Afstand tot (0, 4) moet gelijk zijn aan 5: |
||
 |
|||
| 4 -
b = 5√5 ∨ b -
4 = 5√5 b = 4 - 5√5 V b = 4 + 5√5 De lijn moet dus 5√5 omhoog of omlaag geschoven worden. |
|||
| 4. | Stel P = (x, y) dan is Q = (-x, y) | ||
 |
|||
| x
- y + 5 = 2√2 en -x
- y + 5 = 4√2 de eerste geeft y = x + 5 - 2√2 invullen in de tweede: -x - x - 5 + 2√2 = 4√2 -2x = 2√2 + 5 x = -√2 - 21/2 dan is y = x + 5 - 2√2 = 21/2 - 3√2 P = (-√2 - 21/2, -3√2 + 21/2) en Q = (√2 + 21/2 , -3√2 + 21/2) De oplossing met een minteken (vanwege de modulus) geeft dezelfde punten. Ga dat zelf maar na. |
|||
| 5. | a. | C = (1, 4) en
A = (6, 3) AC heeft helling (3 - 4)/(6 - 1) = -0,2 AC is de lijn y = -0,2x + 4,2 Dat is 5y = -x + 21 ofwel x + 5y - 21 = 0 B = (7, 7) dus de afstand van B tot AC is: |
|
 |
|||
| b. | AC = Ö(52
+ 12) = Ö26
De oppervlakte van driehoek ABC is 0,5 × √26 × 21/√26 = 10,5 De oppervlakte van het parallellogram is dan 21. |
 |
|
| c. | Zie de figuur hiernaast. Oppervlakte P is 0,5 × 6 × 3 = 9 Oppervlakte Q is 3 × 1 = 3 Oppervlakte R is 0,5 × 1 × 4 = 2 Voor het parallellogram blijft dan over: 49 - 9 - 9 - 3 - 3 - 2 - 2 = 21 |
||