© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
   
1.
  in 1 seconde met 2 cm/s  wordt die vector 2/5 keer  afgelegd  (met deze richtingsvector gaat het inderdaad naar rechts)
 
  in 1 seconde met 4 cm/sec wordt die vector  4/13 keer afgelegd.  (met deze richtingsvector gaat het inderdaad omlaag)

Daarom geldt op tijdstip t: 
 
  De lengte daarvan is  t • √( (162/65)2 + (-204/65)2 )  = 1/65t • √67860   (≈ 4t )
       
2. P  heeft op tijdstip t de coφrdinaten  (4 + 4t, 0)
 

  R = (4 + 4t + 3,  6 + 6t) = (7 + 4t,  6 + 6t)
 
       
3. y = x met steunvector OP is de lijn:
 
  (Die laatste richtingsvector heeft lengte 1).
Dus P = (10 - t/√2, 10 - t/√2)

Q = (2 + t, 3)

M is het gemiddelde van P en Q:
M = (1/2(12 + t - t/√2), 1/2(3 + 10 - t/√2))
M = (6 + 1/2t - t/2√2,  61/2 - t/2√2)
M = (6 + t(1/2 - 1/4√2), 61/2 - t • 1/4√2)

 
  Dat is een rechte lijn.
       
4. a.
    Oppervlakte is de lengte van deze vector in het kwadraat:   
L2  =  (2cost)2 + (-2 + 2sint)2
= 4cos2t + 4 – 8sint + 4sin2t
= 8 – 8sint
       
  b.
    Dat is een cirkel met straal 2 en middelpunt  (5, 4)
Vanwege het minteken voor de 2sint wordt de cirkel met de klok mee doorlopen, en de omlooptijd is 2π.
       
5.
       
6a.. a. Twee vectoren staan loodrecht op elkaar als hun inproduct nul is.
   
    2cost • (2 + cost) + 2sint • sint = 0
4cost + 2cos2t + 2sin2t = 0
4cost + 2(cos2t + sin2t) = 0
4cost + 2 = 0
cost = -1/2
t =  2/3π  ∨ t = 4/3π 
       
  b. P = (2cost, 2sint)
Q = (2 + cost, sint)
rc PQ is   (2sint - sint)/(2cost - 2 - cost) =  sint/(cost - 2)
PQ is de lijn  y =  sint/(cost - 2) • x + b
(2cost, 2sint) ligt erop:   2sint = sint/(cost - 2) • 2cost + b
b =  2sint - 2sintcost/(cost - 2)
PQ is de lijn  y = sint/(cost - 2) • x + 2sint - 2sintcost/(cost - 2)
y = 0  geeft  dan  0 = sint/(cost - 2) • x + 2sint - 2sintcost/(cost - 2)
sint/(cost - 2) • x = -2sint + 2sintcost/(cost - 2)
x = { -2sint + 2sintcost/(cost - 2)} • (cost - 2)/sint 
x = -2(cost - 2) + 2cost
x = -2cost + 4 + 2cost
x = 4
Dat is inderdaad onafhankelijk van t.
       
  c. P = (2cost, 2sint)
Q = (2 + cost, sint)
M = (1.5cost + 1,  1.5sint)
M ligt op cP als  MP = 2,  dus MP2 = 4
(1,5cost + 1)2 + (1,5sint)2 = 4
2,25cos2t + 3cost + 1 + 2,25sin2t  = 4
2,25(cos2t + sin2t) + 3cost = 3
2,25 + 3cost = 3
3cost = 0,75
cost = 0,25
t ≈ 1,318...
Tussen t = 0,723 en t = 1,318 ligt M aan de bovenkant buiten beide cirkels.
Dat is 0,595 van de  2π

De baan is symmetrisch t.o.v. de x-as dus er is nog eenzelfde deel aan de onderkant
Dat is 2 • 0,595/2π • 100% = 18,94.... %
Ongeveer 19%.
       
7. a.  
       
  b.

(3cost – 3sint)2 + (3sint + 3cost)2
=  9cos2t – 18costsint  + 9sin2t + 9sin2t + 18sintcost + 9cos2t 
= 18cos2t + 18sin2t 
= 18(cos2t + sin2t)
= 18 
Dus r2 = 18
       
8. a.  
       
  b. helling:
x ' = -2sint + 4cost  dus  x '(0,5π) = -2  
y ' = 2cost + 4sint  dus  y '(0,5π) =  4  
de helling is  4/-2 = -2    dus  a = tan-1(-2) = -63,43°  
tan-1(2) = 63,43°  
de hoek is dan  180 - 63,43 - 63,43 = 53,13°  
       
9. a. P = (5 + 2t, 4 + t)
Q = (5, 0)
   
   
    Dat voldoet inderdaad aan 2x + y = 18  
       
  b. PQ = Φ(4t2 + (-4 - t)2) = Φ(4t2 + 16 + 8t + t2) = Φ(5t2 + 8t + 16)
De oppervlakte is PQ2  en dat is inderdaad  5t2 + 8t + 16
       
  c. minimum:  PQ '= 0  geeft  10t + 8 = 0  dus  t = -0,8
   
    Dat staat inderdaad loodrecht op de richtingsvector van l
       
  d. R ligt op 2x + y = 18
l is de lijn  -x + 2y = 3  dus  x = 2y - 3
Het snijpunt is  S:   2(2y - 3) + y = 18  geeft  y = 4,8  dus  S = (6.6, 4.8)
dat ligt op l als 5 + 2t = 6,6  dus als t = 0,8
       
10.