|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | sin(π
+ x) = -sinx Zie hiernaast |
 |
| b. | cos(-x) = cos(x)
Zie hiernaast. |
 |
|
| c. | sin(11/2π
+ x) = -cosx Zie hiernaast. |
 |
|
| d. | sin(1/2π
+ x) = cosx Zie hiernaast |
 |
|
| e. | cos(π
+ x) = -cosx Zie hiernaast. |
 |
|
| f. | cos(11/2π
- x) = -sinx Zie hiernaast. |
 |
|
| 2. | a. | sin(x+ 1/6π)
= cosx sin(x + 1/6π) = sin(1/2π - x) x + 1/6π = 1/2π - x + k2π ∨ x + 1/6π = π - (1/2π - x) + k2π 2x = 1/3π + k2π ∨ 0 = 1/3π + k2π x = 1/6p + kπ In interval [0, 2π] geeft dat de oplossingen {1/6π, 11/6π} |
|
| b. | cos(2x) + sinx = 0 cos(2x) = -sinx cos(2x) = sin(-x) cos(2x) = cos(1/2π - - x) 2x = 1/2π + x + k2π ∨ 2x = 2π - (1/2π + x) + k2π x = 1/2π + k2π ∨ 3x = 11/2π + k2π x = 1/2π + k2π ∨ x = 1/2π + k2/3π In interval [0, 2π] geeft dat de oplossingen {1/2π, 7/6π, 11/6π} |
||
| c. | 4cos(π
-
x) + 3 = 2cosx 4• -cosx + 3 = 2cosx 3 = 6cosx cosx = 1/2 x = 1/3π + k2π ∨ x = 12/3π + k2π In interval [0, 2π] geeft dat de oplossingen {1/3π, 12/3π} |
||
| d. | sin(1/2π
+ x) = cos2x cosx = cos2x cosx - cos2x = 0 cosx(1 - cosx) = 0 cosx = 0 ∨ cosx = 1 x = 1/2π + k2π ∨ x = 2π - 1/2π + k2π ∨ x = 0 + k2π In interval [0, 2π] geeft dat de oplossingen {0, 1/2π, 11/2π, 2π} |
||
| e. | sinx = cos(x + 1/3π) cos(1/2π - x) = cos(x + 1/3π) 1/2π - x = x + 1/3π + k2π ∨ 1/2π - x = 2π - (x + 1/3π) + k2π -2x = -1/6π + k2π ∨ 1/2π = 12/3π + k2π x = 1/12π + kπ In interval [0, 2π] geeft dat de oplossingen {1/12π, 11/12π} |
||
| f. | cosx = sin(x
-
1/6π) sin(1/2π - x) = sin(x - 1/6π) 1/2π - x = x - 1/6π + k2π ∨ 1/2π - x = π - (x - 1/6π) + k2π -2x = -2/3π + k2π ∨ 1/2π = 11/6π + k2π x = 1/3π + kπ In interval [0, 2π] geeft dat de oplossingen {1/3π, 11/3π} |
||
| g. | cos(3x +
π) =
sin(x - 1/2π) sin(1/2π - (3x + π)) = sin(x - 1/2π) sin(3/2π - 3x) = sin(x - 1/2π) 3/2π - 3x = x - 1/2π + k2π ∨ 3/2π - 3x = π - (x - 1/2π) + k2π -4x = -2π + k2π ∨ -2x = 0 + k2π x = 1/2π + k•1/2π ∨ x = 0 + kπ In interval [0, 2π] geeft dat de oplossingen {0, 1/2π, π, 11/2π, 2π} |
||
| h. | sin(3x) = cos(2x) sin(3x) = sin(1/2π - 2x) 3x = 1/2π - 2x + k2π ∨ 3x = π - (1/2π - 2x) + k2π 5x = 1/2π + k2π ∨ x = 1/2π + k2π x = 1/10π + k2/5π ∨ x = 1/2π + k2π In interval [0, 2π] geeft dat de oplossingen {1/10π, 1/2π, 9/10π, 13/10π, 17/10π} |
||
| 3. | a. | sin(x + 1/4π) = cos(1/2π - (x + 1/4π)) = cos(1/4π - x) = cos(-(x - 1/4π)) = cos(x - 1/4π) | |
| b. | sin(1/4π + p) = cos(1/2π - (1/4π + p)) = cos(1/4π - p) | ||
| c. | x = 11/4π.
Als je vanaf 1/4π of vanaf 11/4π in onderstaande grafieken een stapje p naar links/rechts gaat kom je op de zelfde hoogte op de ene grafiek als op de andere. |
||
|
|
|||
| 4. | sin(2x + p) = cos(x + p) sin(2x + p) = sin(1/2π - (x + p)) 2x + p = 1/2π - x - p + k2π ∨ 2x + p = π - (1/2π - (x + p)) + k2π 3x = 1/2π - 2p + k2π ∨ x = 1/2π + k2π x = 1/6π - 2/3p + k2/3π ∨ x = 1/2π + k2π |
||
| 5. | a. | Stel dat y = p de
grafiek van f snijdt in x = a. Als AB = 2/3p, dan snijdt hij de grafiek van g in x = a + 2/3π Dus moet gelden f(a) = g (a + 2/3π) sina = cos(a + 2/3π) cos(1/2π - a) = cos(a + 2/3π) 1/2π - a = a + 2/3π + k2π ∨ 1/2π - a = 2π - (a + 2/3π) + k2π 2a = -1/6π + k2π ∨ 0 = 5/6π + k2π a = -1/12π + kπ Tussen 0 en π geeft dat de oplossing a = 11/12π Dan is p = sin11/12π |
|
| b. | sinx = 0,3
x = sin-10,3 = 0,305 cos = 0,3 x = cos-10,3 = 1,266 De afstand daartussen is 1,266 - 0,305 = 0,96 |
||
| c. | Als het midden op de
x-as ligt, dan moet gelden: cosq = -sinq
of sinq = -cosq en dat is twee keer dezelfde
vergelijking. cosq = -sinq cosq = sin(-q) cosq = cos(1/2π - - q) q = 1/2π + q + k2π ∨ q = 2π - (1/2π + q) + k2π 0 = 1/2π ∨ 2q = 11/2π + k2π q = 3/4π + kπ Dat geeft de oplossingen q = 3/4π en q = 13/4π Tussen 0 en p alleen q = 3/4π |
||
| 6. | Als je de blauwe
1/2π
naar rechts schuift krijg je in plaats van cosx nu cos(x
- 1/2π) Dus geldt cos(x - 1/2π) = sinx Als je de rode 1/2π naar links schuift krijg je in plaats van sinx nu sin(x + 1/2π) Dus geldt sin(x + 1/2π) = cosx |
||
