|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
 |
||||
| 1. | 1 -
lnx = 0 als x = e |
|||
 |
||||
| Dus x = e is verticale asymptoot. | ||||
 |
||||
| Dus de grafiek loopt naar het punt (0, 0) toe. | ||||
 |
||||
| Dus de lijn y = 0 is de horizontale asymptoot. | ||||
| 2. | a. |
 |
||
| dus y = -2 is horizontale asymptoot aan de rechterkant. | ||||
 |
||||
| dus y = 0 is horizontale asymptoot aan de linkerkant. | ||||
 |
||||
 |
||||
| Dus er is geen asymptoot bij x = 0 | ||||
| b. | De limiet van de
rechterkant is gelijk aan -2 (zie vraag a)) Dus moet de limiet van de linkerkant ook gelijk zijn aan -2 Die limiet is gelijk aan ex/p = 1/p 1/p = -2 geeft p = -0,5 |
|||
| 3. |
 |
|||
| 4. |
 |
|||
| 5. | a. |
 |
||
| b. |
De grafiek
heeft nog een perforatie als de twee delen bij x = 2 aan
elkaar sluiten. |
|||
| 6. | a. |
 |
||
| De horizontale asymptoten zijn de lijnen y = 1 en y = -1/15 | ||||
| b. | e-x
+ 2 - 15ex = 0 1 + 2ex - 15e2x = 0 e2x = (-2 ± Ö64)/-30 = 1/3 of -1/5 e2x = -1/5 heeft geen oplossing e2x = 1/3 geeft 2x = ln(1/3) = -ln(3) Dan is x = 0,5ln(3) De teller is dan niet gelijk aan nul dus er is een verticale asymptoot voor x = 0,5ln(3) |
|||
| 7. | tan(1/x)
heeft verticale asymptoten voor 1/x = 1/2p
+ kp 1/x = ±1/2p, ± 3/2p, ±5/2p, .... Dat geeft x = ±2/p, ±2/(3p), ±2/(5p), .... Dat zijn oneindig veel asymptoten steeds dichter op elkaar Voor x naar ±¥ gaat 1/x naar 0 dus tan(1/x) gaat naar tan(0) = 0 Dat is de horizontale asymptoot. Samen geeft dat zoiets: |
|||
|
|
||||
| 8. | a. |
 |
||
| Dus y = -2 is horizontale asymptoot | ||||
 |
||||
| Dus y = 0 is horizontale asymptoot | ||||
 |
||||
| dus x = 0,5ln6 is verticale asymptoot | ||||
| b. |
|
|||
| Je moet de extremen bepalen. | ||||
 |
||||
|
Noem ex = p
ex = 0 geeft geen oplossing. |
||||
