© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. Als  x ­ 2  dan gaat   (x2 - 4) ­ 0  dus de noemer is negatief (en gaat naar nul)
Omdat de teller positief is  gaat de hele breuk naar  -¥
       
  b. Ö(2x + 2)  bestaat alleen voor  x ≥  -1
de  linkerlimiet bestaat niet
(de rechterlimiet is gelijk aan  6 - Ö0 = 6)
DE limiet bestaat dus niet.
       
  c. Als  x ® 3  dan gaat  (3 - x)2  zowel van de linkerkant als de rechterkant naar 0. (van de bovenkant naar nul)
Dus gaat de breuk naar ¥
       
2. a.
    als  x ­ 1  dan gaat  (x - 1) ­ 0
Dus de limiet wordt  -¥
       
  b.
    als  x ¯ 3  dan gaat  (x - 3) ¯ 0
Dus de limiet wordt  +¥
       
  c.
    (zowel van links als van rechts wordt het 1)
       
3. a. tanx = 0  voor x = 0 + kp
   
    Dus er zijn een verticale asymptoten bij  x = 0 + kp
       
    tanx gaat naar  ±¥  voor x = p/2 + kp
   
    Dus er is geen asymptoot bij x = p/2 + kp
       
  b. er staat "gedeeld door nul"  als x = -3
Maar dan bestaat de wortel niet en dus f(x) ook  niet

er staat gedeeld door nul bij x = 0
Öx bestaat alleen voor x > 0
   
    Dus er is een verticale asymptoot bij x = 0
       
  c. Er wordt door nul gedeeld als x = 1
   
    De noemer is gewoon een positief getal dus het hangt er vanaf of je de linkerlimiet of de rechterlimiet neemt of er plus of min oneindig komt.
Hoe dan ook is er een verticale asymptoot bij x = 1
       
    log(x + 1)  gaat naar -¥ als x ¯ -1
   
    plus, want teller en noemer worden beiden negatief.
Er is een verticale asymptoot voor x = -1
       
4. a. die is gelijk aan 2 want daar loopt de grafiek naar toe.
       
  b. f(2) = 3:  de dichte stip.
       
  c. is oneindig groot.
       
  d. bestaat niet:  van de ene kant +∞,  van de andere kant -∞bestaat niet: 
van de ene kant +∞,  van de andere kant -∞
       
  e. bestaat niet:  van de onderkant en van de bovenkant komen er verschillende getallen uit.
       
  f. gewoon f(0) = -2