© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a + b√x  en  g(x) = x2 - 7,5x

g '(x) = 2x -- 7,5  dus  g '(4) = 0,5
Dan moet  f '(4) = -2  want dat staat daar loodrecht op.

Dat geeft  b/(2Öx) = -2
b/4 = -2  immers x = 4
b = -8

a - 8Ö4 = -14  geeft dan  a = 2
       
2. a. f1(x) = x + √(1 - x)

Randpunt als 1 - x = 0  ⇒   x = 1 ⇒   y = 1  dus punt (1,1)  

Top als f ' = 0
1 - 1/2√(1 - x) = 0
2√(1 - x) = 1
√(1 - x) = 1/2
1 - x = 1/4
x =  3/4  en dan is  y = 3/4 + √1/4 = 3/4 + 1/2 = 5/4  dus top  (1/4, 5/4)

Snijpunt y-as:  x = 0  dus  y = 0 + √1 = 1  en punt  (0, 1)
       
  b. functies gelijk:  x + √(1 - px) = x + √(1 - x)
Daaruit volgt   √(1 - px) = √(1 - x)
1 - px = 1 - x
0 = x(p - 1)
x = 0 ∨  p = 1
Het gaat om de optie x = 0, want p = 1 geeft niet twee verschillende grafieken.

f ' · g' = -1:   (1 - p/2√(1 - px)) • (1 - 1/2√(1 - x)) = -1
x = 0 invullen:   (1 - p/2) • (1 - 1/2) = -1
1/2(1 - 1/2p) = -1
1 - 1/2p = -2
1/2p = 3
p = 6
       
3. a. Afgeleides zijn   2px  en   -8/x³
2px • -8/x³ = -1  geeft  x2 = 16p
invullen in  px2  = 4/x²
p • 16p = 4/16p
p3 = 1/64
p = 1/4 
       
  b. afgeleides zijn  2x + 8  en  -1/x2 
(2x + 8) • (-1/x2) = -1
2x + 8 = x2
x2 - 2x - 8 = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
x = 4   ∨  x = -2
x = 4 geeft   42 + 8 • 4 = 1/4 + p  dus  p = 473/4
x = -2 geeft  (-2)2 - 16 = -1/2 + p dus  p = -111/2  
       
4. Stel P = (p, p2)
OP heeft dan helling  p
De middelloodlijn heeft dan helling  -1/p en gaat door  (1/2p, 1/2p2)
1/2p2 = -1/p • 1/2p + b  geeft  b = 1/2 + 1/2p2
De middelloodlijn is de lijn  y = -1/p • x + 1/2 + 1/2p2
Het snijpunt met de y-as is dan  yQ = 1/2 + 1/2p2
Als P naar de oorsprong gaat, gaat p naar nul en wordt Q het punt  (0, 1/2)